读懂学生数学学习过程的策略

宋燕晖

《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”可见，只有全面了解、读懂学生的数学学习过程，才能帮助学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。那么，在现实教学中，读懂学生的学习过程的具体方法有哪些？怎样才能真正读懂学生呢？我们参加了“儿童数学教育思想理论内涵与创新实践”的研究，在实践探索中总结出一些读懂学生数学学习过程的策略，并在实践中不断丰富发展。

一、从前测中读懂学生的学习基础

学生的学习基础包括学生的知识基础、方法基础和经验基础等方面。由于每个学生的生活经历、家庭环境及所受的文化熏陶各不相同，导致学生个体的智力和知识结构也不尽相同。如何实现“不同的人在数学上得到不同的发展”，最大限度地满足每一个学生的数学需求，最大限度地开启每一个学生的智慧潜能，是我们每位数学教师面临的挑战。“前测”可以让我们走近学生，了解学生的真实认知状况，以便更准确地把握教学起点，增强教学活动设计的实效性。

例如，在教学二年级“加法估算”一课时，我们选取一个班（31人）进行了前测，具体情况如下：

第1题：每台空调售价为1130元，约是□元。

每台电视售价980元，约是□元。

目的：调研学生对已有知识基础——近似数的掌握情况。

数据统计：把1130估成与之相近的整百数的有19人，占61.3%;不会估的有10人，占32.3%;空着没写的有2人，占6.4%。

结果分析：学生还没学过近似数这个单元，不理解“约”是什么意思。

第2题：买这顶帽子大约需要50元，请你猜一猜，这顶帽子可能是多少元？

目的：调研学生对近似数估计范围的掌握情况。

数据统计：把帽子的价钱估在一定范围内的（如46～54、45～49、49～51……）有17人，占54.8%;只能把帽子的价钱确定为一个具体的数的有13人，占41.9%;空着没写的有1人，占3.3%。

结果分析：学生对近似数估计的范围有一定的了解，但不全面，也有一部分学生不了解。

第3题：小白兔拔了46个萝卜，小黑兔拔了23个萝卜，它们大约共拔□个萝卜。

目的：调研学生的估算意识及对加、减法估算方法的掌握情况。

数据统计：

结果 70 60 50 67 68 69

人数 16 4 3 1 2 5

百分比 51.6% 12.9% 9.7% 3.2% 6.5% 16.1%

结果分析：虽然学生在二上已经学过100以内的加、减法估算，有一半的学生已掌握加、减法估算方法并能根据实际情况解决问题。有7名学生有估算的意识，但估的结果离准确值较远。有8名学生估算的意识比较淡薄，采用了计算的方法，由于没学100以内两位数加减两位数的口算，有3名学生计算还出现了问题。

第4题：

你能想出几种方法？

目的：调研学生对加法、减法估算的方法及估算策略的多样化的掌握情况。

结果分析：

结果 43+28+24=95

∵95<100

∴够

43+28+24=

列式同前计算出错为96、94、65 100-28-24-43 43+28

43+24

28+24 空

人数 19 3、2、1 4 1 2

百分比 61.3% 19.4% 12.9% 3.2% 6.5%

通过分析发现：①学生计算基础较好，口算能力较强。②学生估算意识薄弱，生活经验较少。③学生用学习过的“四舍五入”方法进行估算，但学生掌握的方法比较僵化，缺少其他的策略。由此引发了笔者的思考：新课程很重视估算，估算的意义何在？估算的策略有哪些？面对二年级的学生，估算教什么？怎样教才能落实估算意识的培养？……笔者想利用互动反馈技术引导全体学生参与教学全过程，让学生在购物结账中，体会估算的价值;理解加法估算的方法及算理;能够结合具体情境，选择恰当估算方法，形成估算意识。

通过前测，我们可以了解学生的已有基础、学习困难、学习路径、学习兴趣、思路方法……这样就能做到教学设计有依据，实施教学时心中有学生，从学生实际出发，让学生开展饶有兴致的学习。因此，选择合适的课堂前测方式，执行符合学生认知发展规律的教学策略，对于提高课堂教学的有效性起着至关重要的作用。

开展课堂前测要有好的问题，可以根据以往的教学经验及对教学内容的深入分析来确定前测的目的、设计前测题目。前测后要认真收集数据，从数据中挖掘学生的真问题，思考如何根据学生的真问题设计教学活动。总之，前测的基本过程是：制订前测计划→实施前测→整理前测结果→进行数据分析→确定教学目标→设计教学活动。

二、从表情中读懂学生的需求

研究表明学生在课堂上有探究的需要，交流、合作的需要，动手操作的需要，获得新体验的需要，与师生平等的需要，学生个性得到充分发展的需要，获得师生认可的需要。而在课堂上从学生的表情中读懂学生的需求是行之有效的方式之一。我们知道表情是人的第二语言，学生在课堂中的表情有喜悦、忧虑、惊讶、疑惑、期待、满足……透过这些丰富多彩的表情，教师能感受到学生对知识的领会、困惑、顿悟，对课堂气氛的满意、适应等。因此，教师要创设宽松、民主的和谐学习环境，要善于从学生的表情变化等来捕捉学生的内心世界与认知情况，适时调整教学方案以适应学生的需要。

例如，在教学三年级“周长”一课时，笔者为学生准备了学具（如下图），请学生算一算下面图形的周长，以实现“探索得到周长的策略”的教学目标。

面对三个学具，有的学生皱起了眉头;有的学生不停地摆弄着学具，无从下手;有的学生注意力落在周围同学的身上，试图在寻求帮助……这时，有个学生举手问：“老师，能用尺子吗？”“当然可以了。”于是，学生纷纷拿出尺子，比较顺利地得到了前两个图形的周长。而对于圆的周长，只有三位学生想到用一张长方形纸将圆先围一围，再把长方形纸打开拉直，量长方形纸的长度。有一位学生想到在圆片上做一个记号，并把这个记号对准直尺的零刻度线，再沿着直尺滚一圈，然后看滚到哪里，读出那里的刻度就是圆的周长。从学生的表情可以看出他们想探究，但不知如何操作。主要原因在于：一方面学具准备不够充分，缺少能缠绕的绳;另一方面操作的要求不够明确，学生不清楚要干什么。

再次执教“周长”，笔者在每个学具袋中装一根红线及不同的图形卡片。在学生建立了周长的概念，进入到探索得到周长的策略这个环节时，请学生利用学具，自己想办法得到这几个图形的周长（取整厘米数）。

学生打开学具袋，对这根红线产生了浓厚的兴趣，拿着红线围三角形纸片，又围长方形纸片，尽管他们小心翼翼地操作着，还是很不稳，线总在滑动，比预计的活动时间多出了一倍。在介绍如何得到圆形周长的方法时，只有个别学生说出：“用线先围一围，再把它拉直，量线的长度。”尽管教师一再启发：还有不同的方法吗？学生仍是一脸茫然。

明确了操作要求、增加了学具，学生的思维却被限制住了。问题到底出在哪儿？怎样才能满足学生的需求呢？带着困惑，笔者去访谈了部分学生，“用尺子测量三角形及长方形的周长多方便呀，你们怎么非要用那根红线呢？”一名学生马上说：“可是学具袋中没有尺子呀！”原来，学生不认为自己的尺子是学具，只用教师提供的学具袋。“昨天上课，老师没提供红线，你们想出了两种测量圆的周长的办法，真了不起。能说说当时你们的想法吗？”一名学生说：“开始测量圆的周长时，我们遇到了困难，不知道怎么办，当听您说能不能想办法解决这个困难时，我们就知道肯定有办法，发现长方形纸能卷出个圆……”看来，满足了学生想体验的需求时，即使条件所限，人的潜力也是不可估量的。

找到问题的症结后，笔者为学生精心准备了三组操作材料。三组共有的是一把直尺、三角形、长方形纸片各一张及一个圆形塑料片。不同的是，有的组是一根红线，有的组是一段细纸条，有的组只有共有的部分。

第三次执教那天，笔者把学具随机发给了学生，并且告诉他们：为了研究方便，老师为你们准备了学具，每个组的学具不完全相同，请你想办法利用手中的学具得到这三个图形的周长。学生很快用直尺测量得到了三角形及长方形的周长分别是12厘米。这时。一名学生迫不及待地说：“老师，我不是量出三条边的。”“那你的方法是……”“我用线沿着三角形的边绕了一圈，再看看线有多长就行了。”他边说边拿起学具比画着，有的学生看懂了点点头。坐在前排的一个小男孩喊道：“我有办法了，可惜我没有线。”“快说说你的想法。”“要是我能有线在圆上围一下，我也能知道这个圆的周长了。”男孩解释着，更多的学生微笑示意表示赞同。“老师，我们组没有线，用圆片上的小苹果把儿对准尺子的零刻度线，再沿着尺子滚到苹果把儿，看看对着几，圆的周长就是几。”笔者由衷地说道：“你真爱动脑筋，虽然尺子绕着圆不好测量，但是可以让圆在尺子上滚动，多了不起的想法啊！”

眼睛是心灵的窗户，我们上课时，应尽可能以敏锐、亲切的目光，有意识地关注每一个学生，从学生的表情中捕捉信息，进行解读，并适时调整教学活动，尽可能地激发学生学习的积极性。我们要从学生的表情中努力读懂学生间的差异，并将其作为教学资源，才能实行因材施教，才能让每个学生在自己的最近发展区能得到最大限度的发展。

三、从追问中读懂学生的思路

所谓“追问”，就是在学生基本回答教师提出的问题后，教师有针对性地“二度提问”，即在前次提问基础上的延伸和拓展，是在一问之后再次补充深化、探究归纳、沟通联系。这样做将再次激活学生思维，促进他们深入探究，从而提高学生的学习能力。

追问的目的在于让问题有效地把学生引向“最近发展区”，让学生感受到进行智力活动的乐趣。它追求的是学生思维的深度和广度，对培养学生思维的深刻性、敏捷性有着不可忽视的作用。

例如，在教学三年级“进位加法”时，我们给学生出了这样一道题（见下图）：星期天的上午，小君要去寄信、买食品、买东西，然后再回家。小君可以怎样走？走那条路最近？

生：可以从家走218米到邮局，再走75米到书店，再走440米到超市，再走510米回家，这样最近。

生：我有更近的路线：先从家走218米到邮局，再走75米到书店，再往回走75米回邮局，再从邮局走329米去超市，最后从超市走510米回家。

师：都说自己的路线最近，怎样证明呢？

生：可以把这两条路线走的距离算出来，再比一比就知道了。第一条路线是218+75+440+510，第二条是218+75+75+329+510，只要算出得数就行了。

师：真有道理！会算吗？

生（齐）：会！

师（追问）：直接算出答案再比大小，当然很好啊！可是，算这么多数相加，很复杂的！有没有更简单的方法也能比出得数的大小？

生（顿悟）：我发现了！其实只用把440和75+329比大小就行了！其他数都是一样的！

师：你真聪明！想到了这么简单的方法，不用我们进行这么多计算，只用算一次就行了！

生：我还可以更简单，75+329的得数都不用准确计算，只用估一估就行了，75比100小，就算是100它们的和也才是429，那75+329的得数肯定比429小，当然更比440小啦！

师：真是太棒了！其实只要能比出440和75+329的大小就行了，连算都不用算，你的想法更简便了！

在这个案例中，教师没有满足“先算出答案、再比大小”这种方法，而是追问“除了计算出答案，有没有更简单的方法也能比出得数的大小？”由此，启发学生打消“机械计算”的念头，深入探索更优化的方法。而这种“优化思想”“创新意识”的培养，离不开那句画龙点睛的有效追问！

可见，“追问”是数学课堂教学中重要的教学手段，更是精妙的教学艺术。“追问”的最高境界是让学生从课堂上“被教师追问”走向学生的“主动地自我追问”，培养学生的问题意识。让学生在追问中思考，在思考中感悟，在感悟中获得，以此提升思维的层次，促进学生数学思维的有效形成。

教师在课堂中的有效追问，让学生不仅有问题可想而且有话可说。适时的、有创意的追问是教师课堂机智的充分表现，成功的追问不仅是课堂的亮点、是突破教学重难点的有效手段，更是培养学生思维的重要途径。

四、研究启示

（一）尊重是读懂的前提

学生是活生生的人，是发展中的人，他们有自己独立的人格。要想走进学生的心灵，读懂他们，就要充分地尊重理解他们，满怀真情地倾听他们的心声，帮助他们消除心理上的障碍，为他们创设宽松的氛围，让他们敢于辩论，勇于挑战，善于创造和探索。尊重学生的人格，让“平等、公正”刻在教师心中;尊重学生的个性，让每块金子都发光;尊重学生的心理自由，营造心灵思考的空间;尊重学生的自尊心，让每个学生都能抬起头来走路……教师要像尊重大人们一样尊重学生，尊重学生的人格、个性、选择……唯有尊重才有可能读懂。

（二）全面了解学生需求是读懂的基础

我们知道“有营养”的数学教育就是在学生学习数学知识的过程中获得终身可持续发展所需要的基本知识、基本技能、基本的数学思想方法、基本的数学活动经验、科学的探究态度及解决实际问题的创新能力。“好吃”的数学教育就是把有营养的数学烹调成适合学生口味的数学，就是学生喜欢的数学、爱学的数学、乐学的数学、能学的数学。教师只有从多方面、多角度去读懂学生，才能把握教学起点，只有全面了解学生的需求，才能更好地因材施教，创建学生喜爱的课堂。

（三）“换位思考”是读懂的手段

“用心去爱每一个学生”是师爱的最高境界的有力体现。而只有“换位思考”，才能真正地做到以真诚的爱去理解、宽容、尊重和关心每一个孩子。教师一定要学会站在学生的角度想问题，了解学生的心理特征、生活经验、认知基础、思维障碍和成长规律，用真诚的爱心去读懂学生，使每个学生都能得到充分的发展。

（四）在与学生的“对话”中读懂学生

教师要学会与学生“对话”，在“对话”中读懂学生的情感、思维和成长的需要，从而提高教学过程中的决策能力，有效地引导学生的思维过程。让我们共同努力，全面了解学生成长状态，用心解读学生的成长需求，真心寻找学生发展的可能空间，真心与学生做朋友！

（北京市东城区灯市口小学   100010）