批判性教学法在数学概念教学中的应用

芮金水

很多数学学习困难的学生，往往是从概念不清开始的。由于对数学概念理解不透，造成学习数学理论和构建数学框架的基础缺失，导致应用和转化的困难，无法提高数学解题能力。因此，概念教学是中学数学教学中至关重要的一个环节，是学生学好数学的关键，

是教师提高教学效果的根本保障。

数学语言以精确、简练、严密而著称，有时稍有差异，含义就不尽相同。数学概念的表述尤其如此。在数学教学过程中，教师要采用批判性教学法，引导学生对数学语言中的细微差异进行分析，发现思维中的矛盾和漏洞。让学生用怀疑的态度过滤老师的每句话，用质疑的视角评价自己的观点。学生应该用批判性思维进行学习，多想一想：老师有没有讲错？多问一问：我的理解正确吗？多看一看：有哪些值得注意？

一、在数学概念建立和形成过程中批判认识概念

在数学概念的引入阶段，引导学生经历从实际出发、创设情景、提出问题、在具体问题的体验中感知概念等过程，所形成的概念的感性认识粗浅毛糙，因此，应当用批判性的眼光对概念的表述加以修饰完善。

如在“圆周角”概念的教学中，带领学生从实际问题出发，经过数学化，与学生共同从中提炼出系列问题的共性特征，类比圆心角的概念，提问学生：这种类型的角应该称作什么角比较合适？让全班学生发挥想象力，给出不同的答案。紧接着，让学生用批判的态度来判断，找出其中最合理的一个，经过打磨，建构出新概念。

又如“一元二次方程”概念的教学中，需要引导学生从批判的视角来找出概念中的关键词，认真批判分析“只含一个未知数”“未知数的最高次数是2次”“整式方程”等关键词的必要性和排他性。

二、在新概念的内涵与外延上批判理解概念

一个新概念的引入，是对已有概念的继承、发展和完善。有些概念由于内涵丰富、外延广泛等原因，学生的认知很难一步到位，必须分成若干个层次，对概念的内涵与外延进行批判理解，逐步加深理解。

如学习“任意角的三角函数的定义”，经历了如下循序渐进、不断深化的三个过程：（1）用直角三角形边长的比刻画锐角三角函数的定义；（2）用点的坐标表示锐角三角函数的定义；（3）任意角的三角函数的定义。在每一个层次中，需要由学生进行批判辨析，才能理解概念每个阶段的内涵与外延，把握三个三角函数在每个阶段的区别和联系。

又如“相似三角形”的概念教学中，需要引导学生认真分析“全等三角形”和“相似三角形”的概念，找出二者的相同之处和差异所在，进行批判辨析，准确理解“相似三角形”的内涵与外延。

三、类比关联的和相似的概念，批判巩固新概念

数学中的概念形成体系，许多概念之间有着紧密的联系，每一个概念都有与之相关联的概念。理清概念之间的联系，既能促进新概念的理解，又能揭示概念的数学本质。因此，概念教学要从学生已有的知识起步，从相邻、相似的概念出发，引导学生批判辨析新旧概念之间的区别和联系，巩固对新概念的理解。留给学生充足的思维空间，多角度、多维度提出有价值的问题，让学生在质疑、比较、鉴别、判断中不断强化对新概念的认识。

如，在学习“菱形”的概念时，由于“菱形”紧接“矩形”一节之后，如果引导学生类比概念产生过程的相似和相异情景，类比批判概念描述的相同和不同点，类比批判概念本质的联系和区别之处，

课堂教学必将收到事半功倍的效果。

又如，“异面直线所成的角”“直线和平面所成的角”和“二面角”的概念，这三者是同一类概念的不同侧面。在学习巩固这些概念时，批判性教学法可以起到良好的作用。学生类比批判三者的区别和联系，不仅可以准确理解每一个概念，而且能理清三个概念之间的脉络，使知识在学生的头脑中形成一个有机的整体。

四、在概念的应用过程中批判，升华对概念的把握

心理学告诉我们，头脑中记忆的概念并不是以抽象的形式来

表示的，而是以具体实例来表示本质属性的。学生对概念的掌握，从概念的发生阶段，直到真正把握概念的本质属性，是在“实例→抽象概括→实例”的螺旋循环的过程中不断进行辨析批判、验证纠错，逐步上升，达到真正把握概念的本质属性的境界。在概念的教学中，应当按照概念的意义，从不同侧面，从学生理解的不同层次，举出相应的正反面的例子，让学生加以批判辨析。

如，在学习“异面直线”的概念时，可以用正方体模型为例，让学生辨别正方体的棱与棱、棱与对角线、对角线和对角线，哪些是异面直线，哪些不是异面直线，对自己的观点和别人的答案进行批判甄别。只有这样不断地将概念与实际应用结合起来，不断地进行批判辨析，才能真正把握概念的属性。

“学贵有疑”是学习进步的标志，也是创新的开始。如果学生不善于质疑，不分青红皂白，机械地记忆概念，其结果是不仅所获得的知识碎片化，而且记忆肤浅表面化。概念的理解和巩固的关键在于辨析。因此，将批判性教学法贯穿概念教学的始终，并注意培养学生批判性思维的习惯，对于学生学好数学可以起到事半功倍的作用。

参考文献：

姜柏堂.浅谈批判性思维在中学数学教学中的培养[J].数学学习与研究：教研版，2008（09）.

编辑 赵飞飞