浅谈解题后反思在数学教学中的作用

郑彩琴

摘 要：近几年来，在新课程形势的要求下，教师仅凭原有的经验进行“照本宣科”式教学，在期中、期末前采用“题海战术”复习迎考，往往造成师生筋疲力尽，可每次考后的成绩却总不尽如人意，究其原因，是师生在解题后忽视反思这一环节。

关键词：教学反思；数学教学；方法；严谨

在平时教学中注重解题后的反思，可以更好地提高学生的解题能力，开发学生的解题智慧，使学生获得解决问题的经验，对提高学生的学习成绩有着不可忽视的作用。

一、解题后反思题目的特点，可以培养学生思维的深刻性

在学习数学过程中，学生接触了大量的不同类型的习题，在考试中，对不少题目有“似曾相识”的感觉，却无法做出正确解答的现象时有发生。究其原因，大多是学生在求出结果后，就以为大功告成，形成“就题解题”的学习习惯。因此，在教学中应当引导学生对所做的题目进行归类，反思同类题目的特点，透过表面现象，进一步思考问题，加深对考查的知识点的理解，从而培养学生思维的深刻性。

例1.①菱形的周长为20 cm，两邻角的比为1：2，求较短的对角线长。

②菱形的周长为10 cm，一条对角线长2.5cm，求菱形各角的度数。

③菱形的周长为52 cm，一条对角线长24 cm，求菱形的面积。

④菱形的两条对角线长分别是a、b，求它的周长和面积。

⑤求证：菱形的对角线长的平方和等于它一边长的平方的4倍。

⑥画一个菱形，使它的边长为3 cm，一条对角线长为4 cm。

以上六道题虽然题目不同，但考查的知识点却是相同的，即都是菱形的对角线互相垂直、平分和直角三角形勾股定理的应用。

二、解题后反思解题方法，可以提高学生思维的积极性

学生在听完老师对例题的讲解或是做完习题后，常常以为解题已经结束，缺乏一种批判的、有意识的分析与再论证的精神。导致解题方法单一、繁琐，甚至出现错误还不知晓的情况。因此，教师应当引导学生检查解题方法的正确性，思考有无更简捷的方法，这样可以避免学生只是紧随教师的思路，而没有抓住解决此类问题的方法，大大调动了学生思维的积极性。

例2.解方程组3x+5（x+y）=18 ①

3y+4（x+y）=18 ②

学生在解这道题时，大多数按常规解法，通过去括号整理后求出结果，有个别学生发现两个方程右边的数值相等，可得它们的左边也相等，即3x+5（x+y）=3y+4（x+y），整理得y=2x③，再把③代入①或②，求出方程组的解；还可以将两式相加得x+y=3④，再把④代入①得x=1，把④代入②得y=2。通过对解题方法的反思，学生可以更好地理解二元一次方程组的解法，提高他们思维的积极性。

三、解题后反思解题途径，可以培养学生思维的创造性

思维的创造性是思维品质的最高层次，它表现为思考问题和解决问题方式或结果的新颖、独特和别出心裁。在解完一道题后，倘若能从解题途径进行反思，寻找不同的角度审视题目，得出更加简捷、新颖的解法，就能克服通常的思维习惯和定势，做到灵活、机智、不拘一格，更好地培养学生思维的创造性。

例3.若x、y是方程组1995x+1997y=5989

1997x+1995y=5987的解，求的值。

按照“正宗”的解法，这道题中未知数的系数较大，不管用代入法还是加减法，计算都很麻烦。通过观察发现，两个方程中的未知数x、y的系数具有“对调”的特征，可以采用整体加减的方法来解，即先将两式相加得x+y=3①，两式相减得x-y=-1②，再联立①、②两式，即可得x=1，y=2，最后将它们分别代入■中即可。平时教学中注重这一方面的训练、引导，可以较好地培养学生思维的创造性。

四、解题后反思解题过程，可以培养学生思维的灵活性

在解决一些非常规的或探索性、开放性数学问题时，成绩中等或偏下的学生常表现出思维僵化、呆板、不知所措。因此，在平时练习中，应对解题过程加以反思，重新审视所构建的数学模型及所选取的法则、定理、公式的过程，再一次回顾如何分析已知与未知之间的联系，从而挖掘自己的学习潜能，培养思维的灵活性。

例4.计算（-4）2006×（+0.25）2007

对于这类题，按常规解法是逐项计算，但很繁琐，可以运用学过的公式（ab）n=anbn，使计算过程简化。解：原式=（-4）2006×（+0.25）2006×（+0.25）=（-4×0.25）2006×（+0.25）=0.25。

对于这类题，用通常的方法不太好比出结果，但从解决根式这一知识点中常用的“分母有理化”可以联想变为“分子有理化”，即：

不难发现，两式中①式分母较大，所以可得出结果

做出上述两道题后，应对解题过程加以反思、归纳，真正掌握这类题的方法。

五、解题后反思解题结果，可以培养思维的严谨性

某些数学题目，解答后倘若不再推敲求得的结果与题设是否相吻合，或是否全面，就可能导致解题以偏概全或漏解的错误。

例6.一个等腰三角形的两边长分别为4和9，求它的周长。

对于这道题，有的学生会根据题意画出草图，并把4和9分别当腰长，求出17和22两个结果，认为本题有两种答案，忽视当腰长为4时不能构成三角形，因此，应引导学生进行反思，吸取经验教训。

综上所述，在教学过程中引导学生及时而有效地进行解题后的反思，可以帮助学生掌握数学基本知识、思想方法和解题技巧，提高学生的解题能力。

参考文献：

裴东初.如何指导学生于解题后进行反思[J].物理教学探讨，2007（07）.

编辑 李建军