初中数学动点问题的解题策略探讨

周航

摘 要：数学作为一门研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的学科，对初中生的逻辑思维训练与综合能力培养有十分重要的作用。而动点问题作为数学学科的一个具有代表性的知识板块，在中考中也极具选拔作用，常与描述量的运动变化规律的函数结合在一起，以压轴题的形式出现。许多考生面对这类问题时会感受手足无措。而在日常的教学中，教师也困惑于如何向学生解释其解法。其实，只要掌握了与函数动点问题相关的解题策略，许多困难便会迎刃而解。

关键词：初中数学；函数动点问题；解题策略；教学方法

动点问题是指与一个或者多个点在一个规定的区域内移动有关的问题，并且在点的运动过程中一般伴随着各种量的变化。“动点”分为点的运动和线（无数点组成线）的运动，因此动点问题常常与函数和几何相联系，动点问题一般可以分为动点型问题和动线型问题，而动点型问题包括单动点型问题和双动点型问题。在动点问题的日常教学中，可以借助几何画板等数学软件来直观描述动点的变化以辅助教学。

一、动点问题特殊化

在近年的中考中，动点问题倾向于通过动点运动过程中的某一瞬间的特殊状态来明确变量和不变量、建立方程模型，这就是动中求静，再通过静止状态来解决运动状态的问题。通常会选择动点运动到一个特殊点的状态或者是动点运动到一个特殊位置形成一个特殊图形等特殊状态。

中考中的压轴题多与动点问题相关，常常建立在函数的基础上，并与矩形、梯形、相似三角形、全等三角形和直角三角形等图形间的变化或者图形的特殊状态有关，综合性较强，这也要求学生灵活运用所学知识并将几何知识和函数知识联系起来。因此，许多考生为这类问题感到困难。笔者认为，处理动态问题的时候，要在解析几何与函数的基础上分析动点的“动静”关系，把复杂的问题简单化。

二、寻找动点的“静止”状态

在动点问题的提问方式中，题目中已经给出确定的信息，存在或者不存在某种特殊状态，要求考生对此加以证明或者求出该特殊状态下的一些量的关系等。此时可将动点问题的动态静止化，处理满足条件的特定的某个时间点上的量的关系。

例如，直线L：y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，抛物线过点B、C和D（3，0）。

（1）求直线BD和抛物线的解析式。

（2）若BD与抛物线的对称轴交于点M，点N在坐标轴上，以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似，求所有满足条件的点 的坐标。

（3）在抛物线上存在点P使得SΔPBD=6，求出点P的坐标。

分析：（1）由待定系数法求出直线BD和抛物线的解析式。

（2）首先确定△MCD为等腰直角三角形，因为△BND与△MCD相似，所以△BND也是等腰直角三角形。

三、几何画板演绎动点辅助教学

也许对于教师来说，求解动态问题还是相对简单的，但是在日常的教学中，如何清楚明白地向学生解释动态问题，是一大难点。因此，信息化的社会也为困扰了教师多年的这个难题提供了一个值得利用的途径——几何画板等数学软件。根据相关调查显示，学生非常喜欢在数学课堂上利用几何画板来学习，用到几何画板软件上的数学课的认同率高达100%，而这一认同率的原因分析表示90%的被调查者认为几何画板引入数学教学中，能使抽象的数学知识简单具体且直观生动，更容易被接受、理解。由此可以看出，几何画板等数学软件对动点运动状态的直观演绎和初中数学中动点问题的教学帮助效果非常好。

参考文献：

[1]马涛.中考数学动点问题研究[J].数学学习与研究，2011（12）：47-48.

[2]牟丽华.几何画板优化初中数学教学的案例研究[D].重庆师范大学，2012.