从形式模仿到深刻理解

邵秀良+王小丽

栏目主持人：林云志  E-mail：939180747@qq.com

笔者执教《乘法分配律》，从植树的情境图引入，让学生对乘法分配律的意义进行理解，学生应答自如，效果较好。于是，笔者认为学生在练习时不会有太大问题。但结果并非如此，学生在练习25×（4+8）这一题时，出现了这样的解答：25×（4+8）=25×4×8=800。讲解时，部分学生发现了错误，指出此题应该用乘法分配律进行解答。笔者也认为这是个别学生审题不清而出现的错误，并未重视，但批改作业时，部分学生仍然出现类似的错误。为什么学生会出现这样的错误？是否在课堂中对这个错误处理得太简单，学生的错误意识并未完全消除？于是，笔者对出错的学生进行调查，发现错误主要原因是没有真正理解乘法分配律的算理，只是机械地记住了乘法分配律的形式。因此，在教学乘法分配律这一内容时，必须让学生从形式化的模仿走向意义的深刻理解。

一、从乘法意义出发，自主构建乘法分配律。

笔者首先出示方格图。

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师：谁会列出综合算式求出一共有多少块？

（学生得出两个算式3×6+4×6和（3+4）×6。）

师：分别说说这两种方法先求什么，再求什么。

生：第一种方法是先求3行白色方块一共有多少块，即求3个6是多少，用乘法来算;再求4行黑色方块一共有多少块，即求4个6是多少，也用乘法来算;最后求白色方块和黑色方块一共有多少块，用加法来算。

笔者根据学生回答动画演示算法：

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□□□□□□3个6

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■■■■■■           一共有多少块？

■■■■■■4个6

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然后引导学生说出第一种算法是先把白色方块和黑色方块分开算，最后求总数。

第二种方法是先求出一共有多少行，再求一共有多少块，就是求7个6是多少，用乘法来算。

笔者同样根据学生的回答动画演示算法：

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■■■■■■       一共有7行，即一共有7个6

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引导学生得出：这是先把两种方块合起来，得到一共有7行，再计算出一共有多少块，即有7个6。

然后小结，算式形式虽然不同，但表示的意思却相同，都是表示有7个6块。两个算式相等，我们就可以用等号把这两个算式连起来，连接成一组等式，接着板书：3×6+4×6=（3+4）×6.

运用乘法分配律进行简便计算的题型是多种多样的，学生出现混淆的根本原因不是教师的引导不够好，也不是学生理解不到位，而是我们的教学目标定位出现了偏差，我们只关注了乘法分配律的形式模仿教学，而忽略了儿童对意义的主动建构。学生只能依葫芦画瓢式地套用公式，不仅不能让学生掌握“万变不离其宗”的简算方法，还会扼杀学生的思维能力。因此，新知探究的落脚点不能放在对运算定律形式的探究上，而应侧重于对运算意义的理解。本环节通过创设计算小方块总个数的情境，充分唤醒学生已有生活经验，通过让学生用两种方法列式，得到了乘法分配律的雏形。

设计计算小方块总个数这一情境，还源于两点思考：1.用乘法意义解释乘法分配律的算理，会遭遇到算理表述不清的尴尬。因为乘法算式的意义有两种表述：如a×b既可以说a个b是多少又可以说b个a是多少。所以在表述具体算式时，会讲不清为什么说a个b不说b个a。创设这样的情境，就是依托数形结合来讲清算理。2.乘法分配律的运用有两种形式，把a×c+b×c转变成（a+b）×c或把（a+b）×c转变成a×c+b×c。利用小方块的数形结合图可以帮助学生形象理解这两个算式，教学时，笔者形象地归纳成了“分开算”和“合起来算”这样的表述，便于以后简便计算时的讲解。

二、及时对比，加深理解乘法分配律

师：如果小方块摆成这样的。（出示方格图）

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师：现在求一共有多少块，综合算式应怎样列？

生：3×5+4×6.

师：还能像刚才那样，合起来算吗？

生：不能。

师：为什么刚才能合起来算，而现在却不能了呢？

生：白色小方块每行的个数和黑色小方块每行的个数不一样多。

师：说得真好！我们来看，白色小方块是几个几相加（板书3个5相加，即5+5+5）而黑色小方块是几个几相加（板书4个6相加，即6+6+6+6）。

板书：3×5+4×6      5+5+5+6+6+6+6

在实际教学中我们经常发现，学生在应用乘法分配律进行简便计算时，常常将不能简便计算的习题进行简便计算。究其原因，其实还是学生只是模糊地记忆了方法，没有真正理解算理，没有真正建构起数学模型。设计这一对比环节，就是想让学生自主发现不能合起来运算的原因，从而进一步理解运用乘法分配律进行算式转换的本质原因，那就是两个乘法算式都是在表示同一个加数连加，及时的对比帮助学生建构了乘法分配律的知识模型。同时，相同乘数的得出再一次帮助学生理解相同乘数就是那个可以合起来的加数，明白为什么说“a个b”不说“b个a”的道理。

对于乘法的意义，学生并不陌生，整节课围着乘法的意义展开乘法分配律的教学。学生学得比较深入，不仅掌握了外在的结构，而且较好地理解了它的意义内涵或者说真正理解了乘法分配律。同时也较好地突破了两个难点：一是学生较难理解两个算式相等的表征，因为这不符合学生原有的算术思维，笔者采用数形结合的方式，对一道题采用两种计算方法，实际上一种是先分开算，再合起来，另一种是先合起来，再乘，其实质都表示几个几，这样学生容易接受;二是学生对不完全归纳法的理解与应用，笔者先让学生经历乘法分配率的获取过程，然后在小结中提升揭示数学规律的思考方法，在数学规律的学习过程中，较好地渗透了数学思想方法的学习。笔者认为，必须从外在形式的模仿走向对意义的理解，这样才能有效地提高学生的学习效率，减少错误。

（作者单位：襄阳市襄州区张家集镇中心小学）