“基本活动经验”积累的三个层级

陈文龙

《义务教育数学课程标准（2011年版）》的课程总目标第一条指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”。把基本活动经验作为一项重要的目标单列提出来，而这一内容也成为近期对教师教学与对学生评价的一个热点问题。

从活动的角度可以将数学基本活动经验积累的过程看成是学生参与数学学习活动的过程，以数学实践活动为载体、以学生亲历活动过程为手段，让学生在活动中体验、在体验中感受、在感受中积累、在积累过程中得到个性化的发展。在此笔者将以“长方体和正方体复习”教学为例，主要围绕“唤醒、丰富、巩固”三个层次，试述如何在活动过程中积累空间观念方面的活动经验。

一、自主梳理，唤醒经验

“长方体和正方体”是人教版义务教材五年级下册第三单元内容，本节课是单元复习课。学生已经学过了长方体和正方体的特征、表面积、体积等相关知识，初步建立了空间观念，在此基础上组织教学，首先重在唤醒，让学生在自主梳理过程中获得活动体验。《义务教育数学课程标准》指出：“数学活动经验需要在‘做和‘思的过程中积淀”，这里的“做”和“思”应是学生主动的、亲历的，因而在教学时，直接给学生呈现一个长方体和一个正方体，围绕这两个图形设置了三个问题，引导学生边“做”边“思”，自主梳理，回忆并重新构建空间图形在大脑中的表象。

【片段一】

1.请同学们观察下图完成下列各题。（出示图与学习提示）

（1）长方体，表面积：S=___________ 体积：V=___________

正方体，表面积：S=___________ 体积：V=___________

（2）请你写一写长方体表面积计算方法是怎样得来的？

（3）请你写一写长方体的体积公式是如何推导出来的？

2.独立完成后，在小组内交流。

3.各组选出一位代表向全班汇报。（第（1）题的交流过程略，下面是（2）、（3）题的交流过程）

生：因为长方体上、下两个面面积相同，前、后两个面面积相同，左、右两个面面积也相同，“长×宽”算下面的面积、“长×高”算前面的面积、“宽×高”算右面的面积，加起来乘2算表面积。（结合学生的表述，课件动态演示：显示长方体下面的面积，再平移到与上面重合；显示前面的面积，再平移到与后面重合；显示右面的面积，再平移到与左面重合。）

师：（出示正方体）那么正方体的表面积计算方法是怎样来的？

生：因为正方体的六个面的面积都相等，每个面的面积是“棱长×棱长”，再乘6就是表面积。

师：长方体和正方体表面积计算之间有什么联系？

生：正方体表面面积计算也可以用长方体表面积计算方法来做，即“S=（ɑ×ɑ+ɑ×ɑ+ɑ×ɑ）×2”，正方体是特殊的长方体。

师：板书：（引到第（3）个问题：长方体的体积公式是如何推导出来的？）

生：用摆小正方体来说一说，长方体的长可以看成一行摆几个，宽看成摆这样的几行，高看成摆这样的几层。（师：课件演示学生的表示过程，一行5个，摆3行，摆3层，算式：5×3×3=45）

师：那么正方体的体积公式是如何推导出来的呢？

生：与长方体一样，只不过“一行几个，有几行，有几层都一样”。

生：就是“长、宽、高都相等”，正方体是特殊的长方体。

上述教学主要抓住长方体组织了三个活动，活动一是学生自主梳理，并填写三个学习提示，目的是让学生在做的过程中回忆相关知识；活动二是小组交流，目的是将个体存在的问题暴露给小组其他学生；活动三是集体交流，集体典型性的经验问题得到暴露与解决，并通过长方体与正方体之间的联系，相互补充、相互完善，使长方体和正方体的有关知识再次被激活，形体特征再一次被构建。学生在经历活动过程中，提取原有的空间观念性活动经验。

二、想象梳理，丰富经验

《义务教育数学课程标准》强调：“教学中注重结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，是学生积累数学活动经验的重要途径。”这是一种学生的自主体验，而空间性活动经验积累的一种重要途径是想象，引导学生想象长方体的形成过程，以达到丰富学生的空间性活动经验。

【片段二】

1.从一点出发引出三条棱，引发学生想象长方体的形状，并计算它的表面积和体积，再出示完整的形体。

（1）从一点出发引出三条棱的长度分别是8cm、5cm、2cm，你能想象到这个长方体的形状是怎样的吗？根据你的想象分别计算出它的表面积和体积。

（2）从一点出发引出三条棱的长度都是6cm，你能想象到这个长方体的形状是怎样的吗？根据你的想象分别计算出它的表面积和体积。

（3）从一点出发引出三条棱的长度分别是10cm、4cm、1cm，你能想象到这个长方体的形状是怎样的吗？根据你的想象分别计算出它的表面积和体积。

2.先根据三条棱，想象长方体的形状，计算表面积和体积。

3.汇报表面积和体积的计算方法，并说一说想象到的长方体形状是怎样的。

生：第一个长方体有点扁。

生：第二个是一个正方体，是特殊的长方体。

生：第三个长方体扁扁的、长长的。

4.根据学生的表述，课件出示完整的长方体。

上述教学中，以一点出发引出三条棱，引发学生想象长方体的形状，计算它的表面积和体积，再出示完整的形体。这里尽力想呈现的是长方体从“点—线—面—体”的形成过程，当呈现给学生三条互相垂直的线后，要求学生根据这三条线计算表面积和体积，就需要想象长方体的形体，在大脑中构建形体，这一过程就是学生空间性经验的积累过程。让学生回答“汇报表面积和体积计算方法，并说一说想象到的长方体形状是怎样的”这一问题时，学生说：“有点扁”“是特殊的长方体”“长方体扁扁的、长长的”。这时，在学生头脑中的长方体是多角度、多层次、全方位的。

三、双向强化，巩固经验

学生通过上面两个环节的活动过程，已经形成了丰富的长方体、正方体空间性经验，如何把这种活动经验进行巩固，使其成为他们后续学习解决空间与图形这类问题的有效经验呢？由此，在本节课的复习训练环节，采用双向训练的方法进行强化，促使学生真正巩固。

【片段三】

1.正方体展开图。

（1）根据正方体填出展开图的相关数据。

（2）下图是一个无盖的纸盒展开图，做这个纸盒要多少纸？这个纸盒的容积是多少？

2.长方体展开图。

（1）根据长方体填出展开图的相关数据。

（2）下图是一个长方体展开图，根据相关数据求出它的表面积和体积。（单位：厘米）

上述教学抓住长方体、正方体的立体图形与平面展开图之间的关系，先把立体图形进行展开，再把展开图形进行折合，在这样的折与合的过程中，把学生脑中长方体和正方体空间图形变“活”了，这里一方面可以是前两个环节的补充，另一方面侧重于把空间性活动经验进行系统化，这是一种双向操作的过程，在巩固经验的同时为后面学习其他立体图形积累了深层次的经验。

总之，不同的学习内容需要学生侧重积累的活动经验也不同，同一学习内容在不同的教学时段中需要学生积累活动经验的要求也不同。但是在活动经验的积累过程中，相同的是：学生必须是亲身经历、积极主动、全身心投入的过程，不是一个简单模仿、被动接受、机械训练的过程。让学生在活动过程中，通过观察、操作、反思等方法，充分经历知识的发生、发展过程，形成基本活动经验。

参考文献：

陈颂贤.长方体正方体认识教学浅谈[J].安徽教育，1980（03）.

编辑 李建军