构造源于需要

河南省沈丘县第三高级中学 宋金东

数学教学的目的不仅仅让学生掌握一些知识，而是通过数学的学习和训练，把数学当作材料和工具，提高学生在实际操作中解决问题、探索问题的能力.构造意识即是学生实践能力培养的高层次表现，“如何利用构造意识在已经掌握的数学知识的基础上通过迁移、整合、融会、构造出已解决的知识模型，达到解决新问题或综合问题的目的”是数学教学的难点.要有效的运用构造法，首先要弄明白问题之需要，即构造的方向源于需要，并不是盲目的、无意识的瞎猜.

本文从以下三个方面探讨构造法的应用：

一、构造熟悉的背景

通过分析试题设置的背景，类比自己熟悉的背景，利用已经掌握的解题方法，达到柳暗花明的效果。

例1：高三年级有文科、理科共9个备课组，每个备课组的人数不少于4人，现从这9个备课组中抽出12人，每个备课组至少抽1人，组成“年级核心组”商议年级的有关事宜，则不同的分配方案共有（ ）

A.129种 B.148种

C.165种 D.585种

解析：本题的背景是将12个名额分配到9个备课组中，可以构造为将12个小球用线连成一串，然后分成9份，这样只需在12个小球之间的11个连续点剪8刀即可，所以有分配方案种.故选C.

二、构造已有结论的模型

分析试题的几何模型，寻找其内在的知识体系，转化为已经解决的几何模型，从而轻松快捷的解出答案。

例2：三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=2，AB=BC=1，则三棱锥S-ABC的外接球的表面积等于____.

解析：由题意易知SA、AB、BC三条线两两垂直，所以以SA、AB、BC为三条棱将三棱锥补成长方体，此长方体的外接球即三棱锥的外接球，利用“长方体的体对角线长等于其外接球的直径”这个结论，可得外接球直径，所以

三、构造可解的函数

通过审题，可以观察到所需解决的问题与函数的性质（如单调性、奇偶性、周期性、对称性等）有关，结合题设特点进行合理变形，进而构造出可解的函数，会有茅塞顿开的奇效.

例3：已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1且（f x）在R上的导数，则不等式的解集为___.

∴g（'x）<0，

∴g（x）在（-∞，+∞）上是减函数.

∴g（lg x）

∴lg x>1， ∴x>10，

∴原不等式的解集为（10，+∞）.

∴ln y>ln x>-1，

∴ln y+1>ln x+1>0.

证明：∵0<α<β，

∵x>1， ∴f（'x）>0.

∴y=（f x）在（1，+∞）上单调递增，

∴（f x）>（f 1）=0，

∴原不等式成立.

运用构造法解题，对学生创新能力的培养大有裨益，也是实施素质教育的体现.在教学中，要讲透构造的途径，分析未知的需要，做到构造的模型切实有效.