追求有理又有效的课堂

曾萍萍

“两位数乘两位数的笔算乘法”是整个小学四则运算的重要内容，是今后学习三位数乘两位数以及小数乘法必不可少的基础知识。乘数由一位数拓展为两位数，是整数乘法学习过程中的一个飞跃。

有不少教师在教学两位数乘两位数的竖式计算时，以为学生有了两位数乘一位数的基础，有了一定的感知，只是乘的数位数多了一位，有适当迁移就可以了。然而现实的教学却令人大吃一惊，很多同学有困难，不会计算：乘的顺序错了，积的书写也错了……我在教学此内容时亦有同感，因此我一直在思考：什么样的教学才是适合学生的？又有一次机会执教这一内容，我尝试新的教学设计，结果效果显著，收获颇多。以下是几个教学片段：

教学片段一：巧设情境，探索算法

视频播放南京青奥会的申报视频，吉祥物砳砳来到课堂，带来了一些奖品。你们想拿奖品吗？先考考大家！

先出示24×3，24×20，指名学生口算。再出示24×23，师：能口算吗？你能估计出得数吗？（生：把23看作20，24×20=480）

又出示一组题：13×2，13×70，13×72。教学过程同上。

评析：学生观看南京青奥会的申报视频时很激动，这一情境的创设具有时代性与现实性，这是教学情境有效性的重要标准。2014年青奥会在南京召开，教师善于把握社会生活中最新发生的信息，将青奥会吉祥物砳砳带入课堂，引发了学生浓厚的学习兴趣，对数学知识的学习起到了很好的促进作用。同时，课始教师复习了一位数乘两位数和两位数乘整十数的口算，为后面的学习做好铺垫。

课件出示砳砳图片：每个28元。

师：学校将砳砳玩具作为奖品，如果让你买，你准备买多少个？

生1：3个。

生2：19个。

师：如果老师要买12个，需要多少钱？怎样列式？

生：28×12。（师板书算式）

师：还可以怎样列式？

生：12×28。

师：请大家估算一下，买12个大约要多少钱？

生：把28看作30，30×12=360。

师：你们能不能用学过的方法算一算？学生计算，指名汇报。

生1：因为12=3×4，所以28×12可以这样算，28×3=84，84×4=336。

生2：28×10=280，28×2=56，280+56=336。

师：说说你是怎样想的？

生1：28×10=280先算买10个多少钱，28×2=56再算买2个多少钱，最后把它们合起来。

生2：因为12=3×4，所以28×12也可以这样算，28×3=84，84×4=336。

师：同学们想的办法都很棒。如果老师去买，我不买12个，我买13个，刚才用连乘的方法×3、×4，×2、×6还能再算吗？那怎么办？如果买17个呢？哪种方法更好？

学生发言，教师小结：用第二种方法更好，这种方法使用更广泛。

评析：当例题算式28×12出示后，先让学生估算然后再计算，帮助学生养成良好的计算习惯。在这一过程中，让学生探索把新的计算转化成已学过的计算解决问题，进而探索新的计算方法。教师选取的数字也具有代表性和典型性，12可以拆成连乘，×3、×4或×2、×6，也可以看作10加2，而13使用连乘的方法就不行了，只能用10加3的办法。让学生感受到有的两位数不能拆成两个数的乘积，但是总能拆成整十数和一位数，为后面的竖式计算、理解算理做了很好的铺垫。

教学片段二：自主探究，理解竖式算法

师：你们能尝试用竖式的方法计算28×12吗？

学生尝试竖式计算，指名汇报，教师板书。

师：你是怎样算的？

生：先用2×28，先算2个玩具多少钱。（课件出示竖式，同时在旁边出示28×2=56，如图1。）

师：再算什么？

生：再算28×1。

师：你知道这里的1表示什么吗？

生：这里的1表示10，再算28×10=280，也就是买10个多少钱（课件出示竖式，同时在旁边出示28×10=280，如图2），最后把它们合起来。（课件出示，如图3。）

[2 8][1 2][×] [5 6][…28×2][2 8][1 2][×] [5 6][…28×2][2 8 0] […28×10][2 8][1 2][×] [5 6][…28×2][2 8 0] […28×10][3 3 6][…56+280][图1 图2 图3]

师：280的8写在哪里？（十位）

师：比较一下竖式的计算方法和第二种方法，它们有什么相同的地方？

生：它们都是先分别算出2个要多少钱和买10个要多少钱，最后合起来。

师：看来，这两种方法的本质是一样的。你觉得横式与竖式哪个更好呢？

生：竖式计算起来更简便。

评析：学生尝试用竖式计算，在学生汇报的过程中，注重与算理的沟通，先算2个玩具的价钱，即用个位上的2去乘28，课件中用箭头表示乘的顺序。接着再算10个玩具的价钱，即用十位上的1去乘28得280，同时课件用箭头表示出来。这里教师将教学难点分解，分步进行，没有急着去解决积的对位问题，首先是让学生理解算理，在此基础上，让学生初步感知两位数乘两位数乘的顺序。

教学片段三：借助课件，突破难点

完成复习中的两道估算题：

24×23 13×72

学生完成后，将例题竖式放在一起，学生观察比较，总结计算方法。

师：计算时，你们都是先算什么，再算什么？

学生汇报，教师适时演示课件，使用不同颜色突出计算方法。（分步出示课件，如图4、图5、图6。）

教师在学生汇报的基础上小结：先用个位上的数去算，再用十位上的数去乘，然后把两部分相加。

评析：学生在例题中初步感知了乘的顺序，在完成24×23、13×72后，将3道题放在一起让学生观察竖式，脱离具体情境，让学生真正理解并掌握乘的顺序。同时课件用不同的色块分别出示，让学生深刻感受到乘的顺序和方法，较好地突破了难点。先算几个几的乘积，再算几十个几的乘积，然后相加，让学生理解竖式的算理，领悟的不仅是外部形式，更突出了本质内涵。

学生尝试计算12×28，指名板演。

师：仔细观察28×12和12×28，它们有什么相似的地方？

学生汇报，师小结：乘法的验算方法就是调换两个乘数的位置再乘一遍，看积是否相等。

把刚才的四道竖式放在一起，请学生重点观察十位乘的地方，每题十位乘的得数480、910、280、240，它们有什么相同的地方？（课件出示，如图7）

生：个位上都是0。

师：为了书写简便，这里的“0”可以不写，比如910末尾的“0”可以不写，但是它仍然表示91个十。（课件出示，如图8）

师：用十位上的数去乘，乘得的积的末尾只要和哪位对齐就可以了？

生（齐）：十位。

师：下面我们男女生来个大PK，男生组14×52，女生组73×23，用个位上的“0”不写的方法来计算。

评析：教学验算的过程水到渠成，注意培养学生良好的运算习惯，养成自觉验算的习惯。之后将四道算式放在一起，引导学生观察十位乘的地方，它们有什么相同的地方，很好地解决了十位上积的书写这一难点。接着进行相关练习，使学生能熟练掌握竖式的写法。

总评：

（1）创设熟悉而又富有生活气息的情境，把计算教学与解决实际问题相结合。同时，选取的情境具有时代性与现实性，引发了学生浓厚的学习兴趣。

（2）在教学例题28×12时，先让学生进行估算，再让学生探索用学过的方法解决新问题，体现了新课标精神“重视口算，加强估算，提倡算法多样化”，使几种方法互相促进，互相补充，形成一个整体。同时，教师引导学生把两位数乘两位数的计算问题分解为两位数乘一位数、整十数的计算，在此基础上教学竖式的写法。这一教学过程既充分尊重了学生的个性，鼓励了算法多样化，发展了数学思维能力，又在比较各种方法的过程中培养了学生的优化意识。

（3）例题的竖式教学紧密联系生活情境，先算2个玩具的价钱，再算10个玩具的价钱，最后把它们合到一起，帮助学生在理解算理的基础上学习竖式计算。同时，课件中用不同颜色的箭头表示出乘的顺序，让学生初步感知笔算两位数乘两位数乘的顺序，达到算理与算法的统一。

（4）本节课中教学难点的突破没有一次完成，而是分解开来，降低学习难度。在教学完例题28×12后，又让学生计算了24×23、13×72，而且课件中出示的方框显示积的第二部分是完整的，没有简化。这里脱离了买玩具的具体情境让学生计算。然后通过观察、比较28×12、24×23、13×72这三道题的竖式，引导学生总结归纳出两位数乘两位数的笔算方法，掌握乘的顺序，理解算理的本质。

解决这一难点后，又将28×12、24×23、13×72和12×28这四道竖式放在一起，让学生观察第二部分的积有何相同之处，让学生提炼总结出简写的方法，用十位上的数去乘，乘得的积的末尾只要和十位对齐即可，0可以不写。随后，教师就让学生用新的方法来进行练习，及时巩固，让学生熟练掌握方法。