数学课堂：走进“微研究”时代

陈静

当下的时代，似乎无处不“微”。越来越多的事物被冠以“微”的名号，微信、微博、微电影、微小说……这些新生事物冲击着陈旧的思想观念，以全新的方式引领人们走进一个充满机遇与挑战的“微时代”。

“微”本意为小，通常解释为细小，却又含有精深、微妙等喻意，用它来诠释当下的课堂教学研究，颇有小中见大、微中显深的蕴味。我校开展数学课堂“微研究”的初衷亦是如此。所谓“微研究”，就是着眼于小处、着眼于个体、着眼于微观层面的教学研究，这种研究力求关注每一个儿童，以尊重、悦纳、理解的态度走进儿童的数学世界，倾听、观察、解读儿童的数学思维，调整、改善、促进儿童的数学学习，并使教学最终为每一个儿童的成长与发展服务。

“微习题”：聚焦、把脉、解读数学思维。儿童是具有不同生活背景、数学经验和认知结构的独特生命个体，真正理解并读懂儿童的数学思维，需从小处入手，细致观察，及时捕捉学习过程中呈现的言语态度、动作技能、认知策略等信息，通过交流沟通，分析学习困难，把脉思维差异，判别学习状况，从而达到“以学立教”的目的。

“微习题”是对常规习题所做的微观研究，通常选择教材或练习册上的常见习题，对其呈现方式做细化处理，尝试用书面形式还原、再现儿童的思维过程。其出发点并不仅仅意味着对儿童个性化学习过程的关注，更引导教师将注意力聚焦于儿童思维深处，理解并读懂儿童无声、内隐、独特的数学语言，理解他们的学习诉求。

“微习题”设计样例

设计说明：

儿童的数学思考首先要和其生活经验对接。能够正确写出1元2角是1.2元，并不表示他们对1.2元这个小数的意义、组成有足够了解。所以，提供了20枚1角硬币的图片，让学生用圈、画的方式表示出思考过程，考查儿童对一位小数意义的理解；同时，预留“想法2”的空白让学生可以思考，用不同方式表征1.2元的含义，引发思维碰撞，学生通过了解别人的思考方法对自己的认知过程进行调整、加工和改进，从而更深入地认识一位小数与十进分数之间的内在联系。

“微习题”研究就地取材，便于操作。更重要的是，每一位教师都有可能、有时间、有能力开展这样的教学研究。它促使教师以研究的姿态看待日常教学中的典型习题，以思考的方式分析其内在隐含的思维过程；督促教师对常见题目的研究更进一步、更深一层，以这种方式聆听、聚焦儿童原生态的数学思考；以这种方式去理解、读懂儿童，并把源于儿童的朴素思考当成最好的教学资源，促进儿童之间的互补、借鉴与分享，让数学学习变得更加自然、更加主动、更加有效。

“微观察”：记录、分析、诊断学习障碍。课堂观察，是一项颇见功力的教师专业活动，同时也是对教师专业素养、教学能力的挑战和考量。课堂教学中，儿童很多外在表现转瞬即逝，如不用心加以捕捉，或者看见了也不善于分析梳理，便会错失读懂儿童的最佳契机。可以说，读懂儿童其实是一种细微处的“深入”：观察越细，思考越深，分析越具体，对儿童的理解也就愈加到位，离读懂儿童的目标就越近。“微观察”便是这样一种研究手段，观察的目的是为了深入分析、诊断儿童的学习障碍，从而更好地指导课堂教学。“微观察”相对一般的课堂观察，其切入点更小——可以结合一次交流、一个操作、一个难点问题进行；观察范围也更小——可定点观察几名学生，也可以定向观察几个小组。因为观察范围和切入点都比较小，都是针对具体问题的研究与分析，因此可以由教师本人完成，也可以由充当观察者角色的听课教师完成。需要注意的是，在实施之初需要准确制定观察目的、对象，并设计好相应的记录表格，以便于数据的收集、汇总、整理和分析。

“角的度量”课堂“微观察”记录量表

[观察、记录、分析、诊断是了解学情、调整教学的重要依据。量角这个从成人的角度看极其简单的技能操作，对儿童来说却总是困难重重。当我们转换视角，尝试走进儿童的数学世界去分析他们的知识背景、活动经验，就不难发现，对他们而言度量一个角的度数，其实是一项极其复杂的数学技能。从角的开口方向判断量角器如何摆放，再根据对量角器的认识，把待测量角和量角器的基本测量单位重合，并进行比对，才能准确量出角的度数，这其中不仅有外显的动作技能，更有内在心智技能的参与。外在动作技能可以通过课堂上的反复训练加以强化，但是内隐的心智技能只有在儿童正确认识了量角器以及深刻理解了量角操作方法的实质后才能形成。只有当动作技能和心智技能达到较高的协调程度时，才可能一气呵成地完成量角的复杂动作。这也就是为什么教师在课堂上将量角的动作步骤一再强调并反复训练，但是量角错误依然频频出现的主要原因。

由此分析，教师在“量角”的课堂教学中及时调整教学策略，将教学重心转为解剖量角器的组成结构（明确量角器是180个1°的基本单位角的组合）及揭示量角操作方法的内在实质（待测量角和角的基本测量单位重合），最后再辅以针对性专项练习，能取得较好的教学实效。

“微调研”：取舍、调整、选择适合儿童的教学。“微调研”是根据某个教学核心问题为全面了解学情而进行的课堂微调查，通常是为了教学素材的取舍、教学方式的选择、教具学具的准备、教学环节的预设所做的专项活动。通过“微调研”，我们可以对儿童已有知识储备、操作经验、各种教学素材的优劣等进行专项分析，对课堂教与学的方式进行合理设计和安排。

日前，我校一位年轻教师参加南京市优秀青年教师的课堂教学竞赛，抽到的课题是苏教版六年级“圆柱与圆锥”单元的第二课时——“圆柱的表面积”。由此，我们开展了这样一次模拟课堂的“微调研”。调研问题：哪一种学具最适合儿童开展圆柱侧面积计算公式推导的探究？调研方式：八名学生选择四种不同的操作材料（如下图），将圆柱的侧面展开并研究其侧面积怎样计算，两位老师负责观察并记录学生的活动情况。

此次“微调研”得出以下结论：其一，从培养儿童数学活动经验的角度考虑，动手操作，把罐头盒侧面包装纸剪开，认识圆柱的侧面展开后是一个平面图形，这个活动经验至关重要，因此操作活动不能省；其二，不同类型的素材，操作效果不同。罐头盒和茶叶罐与教材例题素材最为相近，但操作弊端非常明显，罐头盒侧面包装纸难以取下，容易撕坏，且罐头盒侧面包装纸接头处有明显的拼接痕迹，只能按照规定方式展开。用这两种学具进行操作的学生基本上都是将包装纸从侧面的接缝处撕开或剪开进行研究。

圆柱教具相比前两种实物模型更便于将侧面展开，但仍然无法解决侧面有接缝的操作弊端；卷筒纸芯是只有侧面的圆柱直观模型，不仅克服了罐头盒侧面包装纸难以展开的缺点，而且没有接头处的拼接痕迹，将其转化为平面图形研究圆柱侧面积时，可能呈现出不同的转化方法。几番比较之后，“卷筒纸芯”在几种备选教学材料中脱颖而出。“微调研”确定的教学思路，实用巧妙的教学素材，独具匠心的教学设计使得这位青年教师在众多赛课选手中崭露头角。

“微访谈”：帮助、促进、发展儿童的无限可能。小学数学教学内容通常是浅显的，但浅显的内容同样可以教得扎实，教得深入，教得智慧。要掌握好这里的分寸和尺度，读懂儿童就显得尤为重要。“微访谈”，顾名思义就是以谈话的形式跟儿童进行交流，这种面对面的交流要求儿童“出声想”，也就是用语言表示思维过程，可以直接说，也可以边做边说，或者写完了再说。这种“出声想”的访谈方式便于考察、了解儿童对数学问题的真实思考过程，相对于书面呈现、课堂观察、实际操作等微观研究形式，这种交流所获取的信息更加直接、更加全面，也更加准确。

例如，《数学课程标准》（2011年版）在“统计与概率”板块中提出将数据随机作为数据分析观念的内涵之一，但老师们往往对此感到苦恼，究竟应怎样在教学中落实“运用数据分析体验随机性”的教学要求？儿童关于这个问题的认知起点到底在哪里？他们是怎样感受简单随机事件的？这些问题直接影响到教师课堂教学的目标定位。为此，我们专门组织了一次微访谈，通过学生的“出声思维”把握学情，找准教学切入点。

访谈学生1-3号为男生，4-6号为女生，其中学习能力优、中、弱各2人。访谈记录如下：

1.师：在一个装有5个红球和2个黄球的袋子中任意摸出一个球，可能会摸到什么颜色的球？

生：可能会摸到红球，也可能会摸到黄球。（6名学生的回答均相同）

2.师：现在请你来玩摸球游戏。（让每个学生实际在袋子中摸10次后）问：如果再让你摸一次，任意摸出一个球，这次你觉得会摸到哪种颜色的球？为什么？

生1：应该都有可能，因为袋子里的球有红也有黄。

生2：会摸到红球！因为红球多，而且刚刚几次我摸到的全是红球。

生3：黄球！因为我刚才摸的时候感觉黄球表面好像不平，摸起来感觉粗粗的。

生4：红球！袋子里面红球多，摸到的就多。

生5：黄球！刚才我摸都是几次红的一次黄的，前几次都是红的，这次就应该是黄的了。

生6：黄球！刚才我一次黄的都没有摸到，不可能一直摸不到吧！

让我们感到惊讶的是，针对第一个访谈问题，6名学生的回答都是正确的，可见儿童对简单随机现象的认识并非一张白纸。但正确认识的形成却不是一帆风顺的，尤其是当每个学生实际摸球后再次访谈问题2，答案就开始五花八门了。我们发现，学生们总喜欢用确定的结论来解释下一次不确定的摸球结果，有的凭借摸球的手感试图“取巧”推测，有的依据前面摸球“规律”进行错误推理，还有的根据红球的数量大于黄球，利用数据判断解释结果，甚至有的因为前几次没有摸到黄球，而归因于“运气不好”，则下次一定能摸到黄球……由此可见，儿童虽有对简单随机事件的生活经验，但其中存在着很多盲点和误区，这些盲点和误区需要教师的点拨和引导，甚至需要“重锤敲击”，才能帮助学生建立正确而明晰的数学概念。

基于以上学情分析，实际教学中我们便可以循着儿童思维的脉络，以“微深入”的教学理念，不断深入儿童认识的误区和盲点，由浅入深，层层递进。例如，组织儿童开展摸球活动，事先告知袋中有红球也有黄球（如5红1黄）但不告诉球的具体数量。摸球后，用步步深入的连环追问将儿童的思维逼到“绝境”：①根据摸球结果，你判断袋中哪种球的数量比较多？为什么？②有小组摸到的全是红球，如果再摸一次，摸出的还一定是红球吗？为什么？③有小组从袋中摸出了黄球，但究竟哪一次摸出黄球，能确定吗？为什么？④根据全班的摸球数据，你能估计一下袋中红、黄球的数量吗？你是怎样想的？……在辨析与思考中，儿童逐步体会到每一次摸球结果其实是不确定的，同时又感受到数据中蕴含了丰富的数学信息，可以根据数据进行合理分析与推断，进而对数据的随机性形成内在感受。

开展基于儿童、基于课堂、基于微观层面的教学研究，其主旨是对儿童的关注、理解、促进与发展。我们期待每一位教师都能开展一些力所能及的课堂教学“微研究”，以此推动儿童学习的“微深入”，促进教学方式的“微改善”，从而使每一名儿童都能获得属于自己的“微成功”！