从发现秘密到解开秘密

王宏进

[摘 要] 乘法分配律的教学，怎样激发学生学习兴趣，引导学生积极主动参与学习过程？课堂开始，通过设疑猜疑的教学环节，激发学生的好奇心；教学过程中，简单举例，由学生自己模仿实例，探索规律，把学习的主动权交给学生，由学生自主发挥. 核心知识的揭示，经历了“知错—纠错—树立正确观念”这一过程.

[关键词] 发现；线索；参与；助力；纠错

教学内容：苏教版四年级下册.

教学目标：1. 学生从已有经验出发，通过观察、类比、归纳、验证等活动，引领学生经历探索乘法分配律的过程，理解并掌握乘法分配律.

2. 通过变换、联想等方法深化和丰富学生对乘法分配律的认识，培养学生观察、抽象概括以及口头表达的能力，增强学生学习数学的兴趣.

3. 渗透“由特殊到一般，再由一般到特殊”的认识事物的方法， 并渗透通过现象看本质和变中不变的思想，提高学生的数学思维能力.

教学重点：理解乘法分配律的意义，并归纳出定律

教学难点：抓住等号左右两边算式的特征和联系，理解乘法分配律的意义.

设疑激趣，初步猜测

1. 口算

师：观察这三组计算题，你发现什么？

生1：左边的三道算式都是先求和，再相乘.

生2：我发现第一组算式，其实左边表示10个5，右边表示2个5+8个5，所以结果相等.

生3：后面两组算式也是，第二组算式就是“12个3等于2个3+10个3”；第三组算式就是“20个4等于9个4+11个4”.

教师提出疑问：你们真厉害，你能猜一猜，这里面有什么秘密吗？

2. 我们观察这两边口算题的结果怎样？可以用什么符号连接？等号左右的算式一样吗？

设计意图 通过三组算式的引入，激发学生的兴趣，首先让学生从算式的结构上感受先求和再相乘等于先分别乘再求和；有了寻根问底的动力，让学生仔细分析，从数据看是相等的；接着学生产生了为什么会相等的疑问，进而从乘法意义思考，从算理入手，这些现象也是科学的；最后，从三个方面综合，发现都是相等的，似懂非懂地能“猜测老师的下一步意图”，有了产生猜想的动力，也就有了揭示秘密的愿望，进而更有兴趣完成下面的学习了.

3. 教师设疑：为什么上面算式不同而结果相等呢？结果相等的两个算式有什么联系？刚才你们又是根据什么秘密猜出了最后一道口算的？这节课我们一起研究这个问题.

指导探索，主动参与

1. 出示例题

学校将要召开春季运动会，为运动员准备一套运动服，让我们一起去看看.

出示情境图，根据图中的信息，让学生在自己的本子上列出算式.

汇报解题思路，先算什么？再算什么？

教师板书：（65+45）×5，65×5+45×5.

师：观察两个算式计算结果怎样？可用什么符号连接？并引导学生读一读这个算式. （65+45）×5=65×5+45×5

师：左边的算式是什么意思？

生：先算一套多少元，再算5套一共多少元.

师：那右边的算式呢？

生：先分别算出5件上衣和5条裤子各多少元，再相加算出一共多少元.

师：同学们对算式已经有了正确的理解，那下面这道题，你也能像这样理解吗？

2. 接着出示

食堂买来一些大米，每袋30千克，上周吃了16袋，这周吃了14袋，一共吃了多少千克大米？

师：你会列式吗？怎样列式.

学生列式，师板书. （16+14）×30，16×30+14×30.

师：同学们，看看这两道算式，老师感觉左边的两道算式蛮像的，你们觉得呢？你能说说它们像在哪些地方吗？

生1：左边的算式，都是先两个数相加，再相乘；右边是先分别相乘，然后再相加.

生2：每组算式左右两边都是相等的.

3. 学生迅速口算与相关验证，组成等式.

师：同学们，刚才我们用不同的思路，解决了同样的问题，通过计算我们发现，两边的算式都相等. 因此我们可以用等号把两边相连.

师：这两道算式有什么特点呢？你能不能用自己话说一说.

学生用自己的语言描述等式的特点.

师：像这样的算式多不多？你能像黑板上这样，再写一道这样的等式吗？

学生尝试写. 先小组交流，再个别汇报，选择4组算式，板书黑板上.

如何验证它们是相等的？（引导学生用计算的方法验证）

设计意图 有学生主动参与的学习，才能真正体现学习的主体性. 在例举乘法分配律的算式过程中，教师只出示两组算式，其余算式由学生自己模仿出示，真正把学习的主动权交给学生，由学生自主发挥，积极思考相同规律的算式，再举例验证猜想，发现规律，以此探索乘法分配律的内涵.

尝试讨论，主动感悟

1. 观察思考

师：从上课到现在，我们一共写了6组算式，它们结果相同，可是算式不一样，我们来找找看，这些算式有什么共同的特点？

师：仔细观察这些算式等号的左边都是一些怎样的算式？

生：等式的左边都是两个数先相加. （教师根据学生的回答及时小结“两个加数的和乘一个数”并板书）

师：仔细观察等号的右边，这边的算式又有什么共同的特点？它和左边的算式有什么联系？

生：右边的算式是两个积相加. （教师根据学生的回答及时完善小结“两个加数分别乘第三个数，再把积相加”并板书）

2. 探究发现

师：观察这些算式，等号左边有什么共同点？右边呢？等号左右两边有什么联系？endprint

引导学生根据教师的板书说一说.

师用规范的语言帮助学生小结：等号左边的算式都是“两个加数的和与一个数相乘的积”，等号右边的算式都是这“两个加数分别与一个数相乘，再把所得的积相加”. 等号左边算式中的两个加数，就是等号右边算式中两个不同的乘数；等号左边算式中的一个乘数，就是等号右边算式中两个相同的乘数.

3. 总结乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变. 这就是我们今天学习的乘法分配律（板书课题）.

设计意图 通过对几组算式的再次观察思考，帮助学生逐步归纳出乘法分配律，由学生自己的语言组织到教师的规范语言，既让学生自己学会归纳总结，也给学生呈现了严谨的数学知识.

师：像这样的等式多不多，能写完吗？

生：写不完！师板书省略号.

师：那你能用你喜欢的方式表示这个规律吗？

学生自编公式，集体汇报介绍自己写的公式.

师：谁愿意将你的思想说给大家听一听.

生1：用文字表示（一个加数+一个加数）×一个数=一个加数×一个数+一个加数×一个数.

生2：我用图形表示，（○+□）×△=○×△+□×△.

……

学生汇报后，师：真棒，同学们的想法具有很高的数学价值，都反应了乘法分配律的特点，那么数学家们是怎样表示乘法分配律的呢？

在学生汇报交流的基础上引导学生用字母表示出规律，揭示课题.

师：数学家们也有类似的想法，人们在学习和研究中，逐步统一了这个规律的表达方式，于是有了这个字母表达式，简洁明了，咱们说起来就方便多了. 这就表示了乘法分配律——（a+b）×c=a×c+b×c.

4. 通过交换算式的位置，让学生感受“分配”的含义，完善认识.

师：现在我们一起再来回顾刚才的等式，从左向右看，也就是两个数的和同一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加；（调换算式位置）而这样看来，可以吗？倘若两个数同一个数分别相乘，也可以将这两个数先加起来，再同那个数相乘，所以，数学家们给这一规律起的名字叫——乘法分配律.

师：谁再来说说什么是乘法分配律？（学生自己再完整地说）

设计意图 学生由不清楚，到逐步清楚，最后完全理解乘法分配律的含义，是经历了知错—纠错—树立正确观念这一过程. 这一过程是学生在学习获取知识的时候不可缺少的. 教师不能直接地、笼统地告诉学生乘法分配律，需要的是学生的兴趣、学生的疑问. 更有甚者，需要学生的“出错”，一步步扎实地把知识的过程呈现给学生，最终用数学语言表达出来.

回顾旧知，深化对乘法分配律的认识

简单运用与初步拓展，丰富学生对乘法分配律的认识

总结

师：通过今天的学习，你有哪些收获？

（课后点评）

从发现秘密到解开秘密

江苏省南京市江宁区教研室 詹明道

秘密是激发孩子好奇心的“武器”，有了好奇心，孩子更加乐于探索，乐于学习了. 乘法分配律的秘密在于：不同形式的算式，结果竟然是相等的. 从不同到相同，学生必然有疑问，教师的作用，就是要及时抓住学生的疑问，引导学生在充满好奇心的情境中完成学习.

一、好奇兴趣是“线索”

怎样让学生有学习的兴趣，能关注学习的内容，教师的引导是非常关键的！从几组简单的口算题入手，让学生在口算的基础上，心里起了疑问，为什么每组算式的结果都是一样，有寻根问底的精神！让学生抓住“线索”，能“顺藤摸瓜”，一步步走向学习当中，走向知识的核心.

二、主动参与是“助力”

当学生愿意学习，能主动参与的时候，也是学习最有效率的时候. 在教学中，设计出能让学生主动参与的环节，有适合学生参与的内容，真正让学生成为学习的主人，把学生在学习中的主导作用发挥出来. 有了主动参与，学生学会了仔细观察，用心思考，把乘法分配律的规律找到，自然也能用自己的理解说出乘法分配律的意义. 这样学生对乘法分配律的感悟和理解有了强力的“助推力”.

三、知错纠错是“良方”

学习的过程，其实也是一个“出错—纠错”的过程，在不断的错误的产生中，理解知识，学习本领. 当学生有了错误的时候，教师一定要抓住学生的错误，分析错误的原因，让学生的错误成为学生学习正确知识的“一剂良方”. 学习了新的知识，不单单是局限在书本习题的学习，通过学生自己的学习，激发学生对新知进行延伸、扩展、升华，从而产生新的问题，有新的思考，达到学习的更高境界！endprint