一道典型力学题的十种解法

一道典型力学题的十种解法

吴建琴， 马晓栋， 吴 鹏
（新疆师范大学物理与电子工程学院，新疆乌鲁木齐830054）

新课程改革以来，中学物理教学十分关注学生各种能力的培养，特别是学生创新能力的培养。在目前的大学物理教学中，如何与现行的中学物理教学接轨，如何进一步培养大学生的创新能力，已成为大学教师面临的主要课题。文章以一道典型力学题为线索，给出它的十种解法，通过解题总结一些常用的解题方法，以期对大学物理习题教学有一定的启示作用。

典型力学题；十种解法；创新能力

新课程要求的三维目标的实现，落实到具体内容上，必然与学生的思维习惯、智力水平、解题方法等相关联，从目前高考的出题方向而言，考察学生的思维能力、思维方法和创新能力已成为趋势。所以为了提升学生思维能力，创新能力，寻找多种解题方法，体会一些解题技巧是十分必要的。

一题多解可以促进学生深入理解物理概念和规律，培养学生分析、解决问题的能力，一题多解的过程中往往能够体现学生的思维的深刻性、批判性和灵活性。因此物理的习题教学中的一题多解显得尤为重要，进行习题的有效教学是培养学生思维能力的一条重要途径，下面以一道典型的力学题为例，介绍该题的十种解法。

题目：如图1所示，在光滑的水平面上放有一质量为M倾角为θ的斜劈，其上又放一质量为m的小木块。两者的接触面光滑。设它们由静止开始滑动，求m和M之间的正压力。

解前分析：研究运动学问题时参考系的选择十分重要，参考系的选择不同，解题路径不同。文章将选用两大类坐标系，斜直角坐标系（图2a）和正直角坐标系（图2b）。在图2a中，A为惯性加速度，建立斜直角坐标系并受力分析；而图2b应用正直角坐标系。

图1

图2

解法1：选用斜直角坐标系

按照图2a所示，由牛顿第二定律：

解法2：选用斜直角坐标系；选用静态参考系

按照图2a所分析，在y方向上，由牛顿第二定律可得：

解法3：选用静态参考系

按照图2b所示，根据牛顿第二定律，在水平方向x轴向：

解法4：选用正直角坐标系

按照图2b所示，根据牛顿第二定律，在竖直方向x轴向：

解法5：选用斜直角坐标系

按照图2a的坐标系，采用动态参考系，由动量定理可得：

水平方向相互作用力对时间的冲量决定M的平均动量：

解法6：选用斜直角坐标系

沿用图2a中的坐标系，采用静态参考系，对于小物块m的动能定理有：

解法7：选用正直角坐标系

在本解法中，采用图2b坐标系，设y为小物块m在斜劈M上下降的高度，x为小物块m水平相对位移，X为斜劈M的牵连位移，则：

解法8：斜直角坐标系

在本解法中，采用图2a坐标系及静态参考系，由于整个过程无能量损失，故选用机械能守恒的方法。设小物块m的相对速度：v＝v′－V，则由机械能守恒：

解法9：选用正直角坐标系

在本解法中，采用图2b坐标系，设y为小物块m在斜劈M上下降的高度，s为小物块m水平相对位移，S为斜劈M的牵连位移，则关于绝对角度的关系式为：

解法10：斜直角坐标系

综上所述，从坐标系的选择上来看，解法1、2、5、6、8、10采用了第一种斜直角坐标系，尽管用的是同一种坐标系，却有六种解法。解法3、4、7、9采用的是正直角坐标系，同一种坐标系下有四种解法。从物理规律的利用上来看，解法1、2、3、4都用了牛顿第二定律，解法5用了动量定律，解法6用了动能定律，解法7用了数学方法，解法9用了数学方法和动量定理相结合，解法8用了机械能守恒定律，解法10应用了数学方法。

可见同一种坐标下所运用的物理规律、定理不同，可归纳出多种解法。通过一题多解发散了学生的思维，引导学生从不同的思维角度入手，采取多种方法解决同一个物理问题，这可以提高学生的辨证思维能力，强化学生对物理教学内容的理解与掌握，拓展学生的思维空间，培养了学生的创造性思维。

［1］马文蔚.物理学教程［M］.北京：高等教育出版社，2001，6：48－49.

［2］U.哈伯－沙姆等.物理（第二册）［M］.北京：科学出版社，1978，10：30－33.

［3］马文蔚.物理学习题分析与解答（第四版）［M］.北京：高等教育出版社，2002：60－61.

A Typical M odel M echanics Ten Kinds of Solution of M ethod

WU Jian－qin， MA Xiao－dong， WU Peng
（College of Physics and Electronic Engreering，Xinjiang Normal University，Urumqi，Xinjiang，830054，China）

The examination that Gao Kao3，graduate student entrance examination＇s etc.select talent is an a⁃doption to answer exercises a circumstance to carry on evaluation，an among those importance of the reason be usu⁃ally in the exercises the solution the process can body now the deep，judgment and vivid of the student＇s thinking.1 much solution ability full body now the vivid of student＇s thinking.Therefore physics of 1 in the exercises teaching much solution seem to be is importance，carry on exercises of valid teaching is development student thinking ability of an importance path，underneath with a typicalmodelmechanics for example，introduction should of ten kinds of solution method.

Typicalmechanicsmodel；Ten kinds of solution methods；Evaluation

G633

A

1008⁃9659（2015）02⁃062⁃05

2015－04－20

新疆师范大学本科教学质量工程建设教学研究与改革项目基金资助（SDJGZ2014－02）

吴建琴（1966－），女，甘肃静宁人，副教授，硕士生导师，主要从事物理课程与教学论、中学物理实验教学方面的研究。