基于B－样条二进小波的多尺度边缘检测

陆艳飞， 吐尔洪江·阿布都克力木， 汪艳丽（新疆师范大学数学科学学院，新疆乌鲁木齐830054）

基于B－样条二进小波的多尺度边缘检测

陆艳飞， 吐尔洪江·阿布都克力木∗， 汪艳丽
（新疆师范大学数学科学学院，新疆乌鲁木齐830054）

文章提出了基于B－样条二进小波的多尺度边缘检测算法和与Canny边缘检测算法理论相似的框架理论，用T.Abdukirim提出的二进提升方案构造具有高阶消失矩的B－样条二进小波滤波器，此算法能较好抑制噪声和增强边缘，经过大量的仿真实验发现，二进小波变换的多尺度局部模极大值边缘检测算法优于Mallat、Canny边缘检测算法。

B－样条二进小波；二进提升方案；多尺度边缘检测

边缘为图像中局部灰度发生急剧变化的两个区域的边界。边缘检测实质是采用某种算法提取出图像中对象与背景之间的分界线，图像中对象的边缘轮廓是视觉识别的重要线索［4］，因此提取对象的边缘特征是图像的分析和识别的重要环节。

传统的边缘检测方法有差分边缘检测、梯度边缘检测、Roberts边缘检测算子、Sobel边缘检测算子、Laplace边缘检测算子等［17］，这些检测方法具有高通滤波特性，所以对噪声比较敏感，容易产生伪边缘，为了克服这些缺点，将这些算子与正则化方案相结合，由于正则化边缘检测器具有带通滤波特性，因此易于滤除噪声和准确定位边缘，而且正则性越好，滤噪效果越好，越易于边缘检测。如Canny边缘检测算法［2，3］先用Gaussian滤波器进行滤波，通过高斯函数平滑图像，然后计算滤波后图像梯度的幅值得到不同尺度的边缘图。

用小波变换得到不同尺度的边缘图中噪声滤除取决于所选小波的特性，Mallat提出了用小波变换进行多尺度边缘检测［5－7］，用二通道滤波器将一副灰度图分解成水平分量和垂直分量，不断分解则可得到不同尺度的图，具有一阶消失矩的2次B－样条二进小波滤波器有能力抑制噪声，但效果不好而且产生伪边缘。二进提升方案是Sweldens提升方案的推广［1，12］，采用二进提升方案，构造具有4阶消失矩的B－样条二进小波滤波器在滤除噪声和边缘检测方面能取得较好效果。本文提出的二进小波变换的多尺度边缘检测方法优于Canny边缘检测算法和Mallat多尺度边缘检测算法。

1 àtrous算法

上述定理描述的是一维信号的分解和重构，对于二维图像信号分别沿着图像的水平方向和垂直方向用一维àtrous算法来实现其分解和重构。

2 边缘检测

边缘检测的基本步骤是边缘分化、平滑处理、边缘定位。边缘分化在于计算边缘定位所需的衍生边缘，平滑处理可以滤除图像噪声和保证突变边缘检测，边缘定位在于通过抑制噪声增加信噪比定位边缘［8－11］。因为各种算子具有高通的特性，所以本文选用具有平移不变性的二进小波进行边缘分化和平滑处理，将二维信号分解为低通分量和高通分量，而原有的小波变换作下采样进行边缘分化和平滑处理不具有平移不变性，因此不能准确定位图像的边缘。小波变换的平滑处理取决于尺度函数和小波函数的消失矩，既能准确定位边缘同时又能抑制噪声的最好的方法是选用具有4阶消失矩的小波函数和尺度函数。

选用前面提升后的B－样条二进小波滤波器，用二维二进小波变换的àtrous算法将图像分解成一个低频分量SjI和两个高频分量和，由于àtrous算法是一维的而图像是二维的，因此对于二维图像信号应先沿着水平方向再沿着垂直方向分别用一维的àtrous算法来实现二维图像的分解和重构。因为二维小波可以设计为一维小波的张量积，即：二维尺度函数为ϕ(x，y)＝ϕ（x）ϕ（y）；三个二维小波分别为(x，y)＝ψ（x）ϕ（y）；ψ2(x，y)＝ϕ（x）ψ（y）；ψ3(x，y)＝ψ（x）ψ（y）

2.1 输入数字图像I和选定两个阈值Th和Tl；

2.2 用上述方法把二维图像信号I分解成一个低频分量SjI和两个高频分量和，不断进行分解直到n层；

2.3 在尺度j上：

2.3.3 比较求边界点：凡是Mj(x，y)的像素＜低阈值Tl，则一定不是边缘；凡是Mj(x，y)的像素＞高阈值Th，则一定是边缘；凡是Mj(x，y)的像素介于两者之间的即Tl≤Mj(x，y)≤Th，则需进一步确定该像素的邻接像素是否有超过高阈值的，如果有的话，则它就是边缘，否则就不是边缘；

2.3.4 用形态学细化技术进行2、3次细化得图像轮廓。

3 实验结果及分析

选取Lena图作为实验对象，选用同一阈值，同样的定位方案分别用Canny算法［2］、Mallat算法［5］和本文算法对图像的边缘进行检测（设定阈值Th＝0.1，Tl＝0.6Th），本文提出的方法与前两种算法在边缘分化、平滑处理方面不同，边缘定位方法相同。

经过大量的仿真实验得到，在二尺度提升后的算法能有效抑制伪边缘而Canny算法易产生新的错误边缘例如在右眼下方和左眼附近（如图1所示），图1选取Lena图进行边缘检测：图1（b）－（d）本文提升后算法1、2、3尺度边缘图；图1（e）－（g）本文提升前算法1、2、3尺度边缘图；图1（h）－（j）Mallat算法1、2、3尺度边缘图；图1（k）－（m）Canny算法尺度σ＝0.75，σ＝1，σ＝1.5边缘图。提升后的算法能有效抑制伪边缘，Canny算法和Mallat算法1、2尺度都能抑制伪边缘而Mallat算法在3尺度抑制伪边缘的同时消除了一些真正的边缘，Canny算法在3尺度消除了一些错误边缘同时又产生了一些错误边缘。相比较而言，本文算法检测对边缘定位准确，错乱边缘较少，纹理清晰，而很少出现将不是边缘的定位为边缘而将真正的边缘消除的问题，具有较好的视觉效果。

图1 二尺度提升后的算法

4 结论

文章提出了基于B－样条二进小波的多尺度边缘检测算法，该算法与Canny、Mallat算法在边缘区分、平滑处理方面选用的小波不同。实验证明具有4阶消失矩的B－样条二进小波滤波器能有效地作平滑处理和抑制伪边缘，尤其是在2尺度优于Canny算法、Mallat算法。

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M ultilevel Edge Detection Based on B－spline Dyadic W avelet

LU Yan－fei， Turghunjan·ABDUKIRIM， WANG Yan－li
（College ofMathematical Sciences，Xinjiang Normal University，Urumqi，Xinjiang，830054，China）

This paper proposes a wavelet based multilevel edge detection method that exploites spline dyadic wavelets and a framework similar that of Canny’s edge detector.Using the recently proposed dyadic lifting schemes by Turghunjan et al，spline dyadic wavelet filters have been constructed，which are characterized by higher order of regularity and have the potential of better inherent noise filtering and detection results.Edges are determined as the localmaxima in the sub－bands at different scales of the dyadic wavelet transform.Comparison reveals thatourmeth⁃od performs better than Mallat’s and Canny’edge detector.

B－spline dyadic wavelet；Dyadic lifting schemes；Multilevel edge detection

TP391

A

1008⁃9659（2015）02⁃058⁃04

2015－03－06

国家自然科学基金资助项目（NO.11261061，NO.61362039，NO.10661010）；新疆维吾尔自治区自然科学基金资助项目（NO.200721104）。

陆艳飞（1982－），女，甘肃敦煌人，硕士，主要从事小波分析及其应用方面研究。

∗［通讯作者］吐尔洪江·阿布都克力木（1962－），男，新疆乌鲁木齐人，博士，教授，主要从事小波分析与模式识别方面研究。