数字1金字塔的研究

周小辉， 王 刚（.浙江财经大学东方学院，浙江嘉兴34408；.新疆师范大学数学科学学院，新疆乌鲁木齐830054）

数字1金字塔的研究

周小辉1， 王 刚2
（1.浙江财经大学东方学院，浙江嘉兴314408；2.新疆师范大学数学科学学院，新疆乌鲁木齐830054）

根据对一个赛尔金（F.B.selkin）数字金字塔的研究与符号［b］k的引入，首先解决对于任意整数k，［1］k×［1］k＝？的问题，在定理1中给出了解的结构。其结论在定理2与定理3中做了更进一步的推广。最后，考虑在任意整数n，m且m≠n的情形下［1］n×［1］m＝？的问题，并在定理4中讨论了解的结构。

赛尔金金字塔；符号［b］k；任意整数

1 符号解释

1.1 赛尔金金字塔［1，2］

古埃及法老们为了在死后仍然显示其高贵和尊严，驱使千千万万奴隶修建金字塔。然而在数学王国中也有许许多多的“金字塔”。赛尔金（F.B.selkin）发现一个如下的“金字塔”：

1×1＝ 1

11×11＝ 121

111×111＝ 12321

11111×11111＝ 1234321

111111×111111＝ 123454321

1111111×1111111＝12345654321

等号左右2座塔都是对称的。下面将这个金字塔往下继续延伸。直到第九层都是对称的，那么九层往后的情况如何呢？先引入下面符号。

1.2 符号［b］k

表示一个整数是由连续k个数字b组成的。例如［1］4＝1111、［12］3＝121212、［123］3＝123123123。该符号对于加法运算有下列性质：

（1）任意k∈N，n1，n2.…….ni∈｛0，1，2，3，4，5，6，7，8，9｝，则［n1n2…ni］k＝n1［n2…nin1］k－1n2…ni.例如：［12］3＝1［21］22＝121212

（2）任意的k∈N，存在k1，k2∈N，使得k＝k1＋k2，则［n1n2…ni］k＝［n1n2…ni］k1［n1n2…ni］k2.例如：［12］4＝［12］1［12］3＝［12］2［12］2

（3）任意的k及n1，n2，…ni，；m1，m2，…，mi，若nj＋mj≤9，j＝1，2，…，i，则［n1n2…ni］k＋［m1m2…mi］k＝［（n1＋m1）（n2＋m2）…（ni＋mi）］k.例如：［13］3＋［25］3＝［38］3

（4）任意的k1，k2，若k1＞k2，则存在k3，使得k1＝k2＋k3，那么满足3的条件的ni，mi有［n1n2…ni］k1＋［m1m2…mi］k2＝［n1n2…ni］k3［（n1＋m1）（n2＋m2）…（ni＋mi）］k2

例如：［12］5＋［13］3＝［12］2［25］3

注意：（1）［n1n2…ni］k1［m1m2…mi］k2≠［m1m2…mi］k2［n1n2…ni］k1.

例如：［1］2［2］3≠［2］3［1］2

（2）对上述3、4中，当nj＋mj＞9时，按照加法运算法则应当向前位进1.例如：［67］3＋［24］3＝［91］3.若对所有的nj＋mj＞9时，

［n1n2…ni］k＋［m1m2…mi］k＝1［（n1＋m1－9）（n2＋m2－9）…（ni＋mi－9）］k－1（n1＋m1－9）（n2＋m2－9）…（ni＋mi－10）＝1（n1＋m1－9）（n2＋m2－9）…（ni－1＋mi－1－9）［（ni＋mi－9）（n1＋m1－9）…（ni－1＋mi－1－9）］k－1（ni＋mi－10）.

例如：［67］3＋［56］3＝1［24］223

2 数字金字塔的几个定理

现在讨论关于1组成的两数（1的个数不相同时）相乘具有金字塔规律。

结论成立，

同理当r为其他情况时结论也成立。

因此该定理成立。

说明：定理1与定理4从不同的方面讨论了数字1的金字塔规律，但是他们的结论却是相容的，在定理4中若m＝n时就是定理1的情况。当m＜n时只要将定理4中m，n位置互换，结论显然知道了。

例3：［1］50×［1］36＝？

由于m＝50，n＝36.则36＝4×9＋0根据定理4有

［1］50×［1］36＝［123456790］312345678［9］158765432［098765432］31

［1］张景中，吴鹤龄.好玩的数学——幻方及其他［M］.北京：科学出版社，2004.

［2］张景中，王树禾.好玩的数学——数学演义［M］.北京：科学出版社，2004.

［3］王宝勤，周小辉，王刚.一类光滑曲面的保面积投影［J］.西北大学学报（自然科学版），2012，42（6）：877－881.

［4］王宝勤，周小辉，赵晓华，袁丽霞.Leibniz代数胚上动力系统的轨道范例和图示［J］.纯粹数学与应用数学，2009，25（4）：642－648

［5］周小辉，王刚，王宝勤.广义典型流形的实例构作［J］.纯粹数学与应用数学，2011，27（2）：176－181.

The Study of the Number 1 Pyram id

ZHOU Xiao－hui1， WANG Gang
（1.Zhejiang University of Finance and Economics Dongfang College，Jiaxing，Zhejiang，314408，China；2.School ofMathematics Science，Xinjiang Normal University，Urumqi，Xinjiang，830054，China）

According to the study of the F.B.selkin number pyramid，the question，that is［1］k×［1］k＝？，will be solved by the introduction of the symbol［b］kfor an arbitrary positive integer k.And the structure of the solution will be given in the theorem 1.the conclusion will be generalized in the theorem 2 and theorem 3.Finally the ques⁃tion，that is［1］n×［1］m＝？，will be also considered in the case of m≠n，for all positive integer n，m，and the structure of the solution will be discussed in the theorem 4.

F.B.selkin number pyramid；The symbol［b］k；Integer

O13

A

1008⁃9659（2015）02⁃053⁃05

2015－02－10

新疆维吾尔自治区高校科研计划青年教师培育基金（XJEDU2009S67）

周小辉（1986－），男，江苏常州人，讲师，主要从事微分流形与小波分析理论与应用方面研究。