最小周期相关熵解卷积结合窄带解调的轴承复合故障诊断研究

张晓涛，唐力伟，王 平，邓士杰

(军械工程学院火炮工程系，河北石家庄050003)

最小周期相关熵解卷积结合窄带解调的轴承复合故障诊断研究

张晓涛，唐力伟，王 平，邓士杰

(军械工程学院火炮工程系，河北石家庄050003)

声发射检测齿轮箱故障灵敏度高，但故障信号具有高频宽带且噪声干扰严重的特点，针对齿轮箱轴承复合故障声发射信号处理问题，提出最小周期相关熵解卷积与窄带解调相结合的复合故障诊断方法，基于故障出现的周期信息，利用最小周期相关熵解卷积实现故障信号分离，通过窄带解调方法获得最优解调中心频率，抑制宽频带解调引入的噪声干扰，仿真和实验数据处理结果表明：此方法适宜处理轴承复合故障声发射信号，成功实现了复合故障诊断。

故障诊断；声发射；最小周期相关熵解卷积；窄带解调；复合故障

引 言

据统计，大约有30%的机械故障由轴承损伤引起，而且在实际运行中容易发生多个故障并存的情况［1］。轴承受运转时负载的作用，会使故障缺陷附近材料弹性模量变小导致应力集中，加大塑性变形或者微裂纹扩展，造成弹性应力波释放，产生声发射现象，轴承表面损伤或疲劳磨损等故障都伴有声发射产生［2］。声发射信号对轴承微弱故障非常敏感，采用声发射技术对齿轮箱轴承进行检测具有高灵敏度优势［3］，国外已有相关方面的研究成果发表，英国Cranfield大学的David Mba［4］采用声发射对齿轮箱故障进行状态监测研究，其研究成果表明，声发射与传统振动检测方法相比，对微弱故障检测更灵敏，能够更早地发现早期微弱故障，国内相关研究目前较少。齿轮箱轴承故障声发射信号具有高频宽带特性，常见金属故障的声发射信号频率范围为50～550 k Hz［5］，而且易受齿轮箱运转过程中多源性噪声污染，衰减严重，特别是复合故障声发射信号，故障特征多且成分复杂［6］，所以故障特征分离、提取一直是声发射故障诊断领域研究的热点和难点问题［］。

文中针对基于声发射的轴承复合故障诊断问题，提出利用最小周期相关熵解卷积(Minimum Period Correlated Entropy Deconvolution，MPED)和窄带解调Protrugram算法相结合的复合故障诊断方法。该方法引入故障周期信息和双向重构方式，利用MPED实现复合故障信号的分离提取，而后对各分量进行窄带解调处理，增强故障特征，通过仿真和实验信号对其轴承复合故障诊断进行了验证。

1 复合故障诊断方法基本原理

1.1 MPED原理

最小熵解卷积(Minimum Entropy Deconvolution，MED)最早由Wiggins提出［8］，用于地震数据处理，提取数据中的突变成分，通过迭代更新滤波器使信号从而恢复原本的简单形状，在 MED的基础上，Sawalhi引入AR模型，将AR模型与MED联合使用，而McDonald则引入故障周期信息提出了MCKD(Maximum Correlated Kurtosis Deconvolution)方法［9］。在MED和MCKD的基础上，通过双向重构方法，构造最小周期相关熵解卷积，MPED通过最小周期相关熵MPE评价信号熵的大小，如式(1)所示，MPE最大时信号熵最小。

式中 y为零均值信号，N为数据长度点数，T为冲击周期，ynyRT为一次向右循环重构，ynyLT为一次向左循环重构，重构原理如图1所示。

图1 双向循环重构准则示意图Fig.1 Two-way loop restructuring rule

假设齿轮箱故障信号的卷积形式如下所示［10］

式中 d是故障冲击，e为噪声信号，hd和he分别为故障冲击和噪声信号对应的系统传递函数。MPED通过滤波器f实现故障冲击d的提取，如下式所示

滤波器f使噪声响应f*(he*e)趋于零，使解卷积后信号y尽量逼近故障信号d。MPED方法解卷积时将MPE作为目标函数，通过求解MPE的最大值寻找熵最小的解卷积信号，如下所示

式中 f=［f1，f2，…，fL］T为滤波器系数，求解滤波器系数等价于求解最大极值问题，即

根据式(4)和(5)进行求导运算，分子和分母分开求导。首先对分子求导，并将带入化简后可得

按照同样方法对分母进行求导，可得

根据分子分母求导结果可得最终导数表达式为

令上式等于0，并转化为矩阵形式求解可得

式中 X0XT0是X的自相关矩阵，滤波器系数f如下式

式(11)即为滤波器系数f的更新方程，据此给出MPED算法的流程如下：

1)确定目标周期T；

2)初始化滤波器系数f=［0，0，…，1，-1，…，0，0］T；

3)根据输入信号x计算XLT，XRT，X0，α0L，α0R，αLT，αRT，βLT，βRT及(X0XT0)-1；

4)根据y=XT0f计算输出y；

5)由式(11)更新滤波器f；

6)直到MPE(T)的变化量｜ΔMPEM(T)｜小于给定阈值，则停止迭代；

7)根据最终得到的f计算滤波后信号。

对MPED算法来讲，当T=0时，MPED算法退化为最小熵解卷积MED［11，12］，MPED算法可以看作是一种MED提升算法。

采用单值周期脉冲仿真信号对MPED算法性能进行说明，数据长度1 000点，脉冲周期间隔100点，原始脉冲和混入高斯白噪声的信号如图2所示。采用MED和MPED方法分别对含噪信号进行处理，处理结果如图3所示。从图3中可知MPED的解卷积效果优于MED。

图2 仿真信号曲线Fig.2 Simulation signals

图3 仿真信号处理结果Fig.3 The processing results of simulation signal

1.2 窄带解调Protrugram算法

Protrugram算法是一种最优解调窄带中心频率搜索算法，可以使窄带解调后的信号包络谱中，故障频率谱线少而清晰，从而获得较好的故障诊断效果。窄带解调Protrugram算法的解调带宽一般为3～5倍的故障频率，提取信号解调包络谱中的故障谱线不超过5倍频成分。Tomasz与Adam认为，解调包络谱中包含太多的故障倍频成分并不会提供额外的故障信息且会导致识别混淆［13］。窄带解调Protrugram算法固定解调带宽BW，以解调包络谱峭度最大值为目标函数，在整个信号频域上以固定步长step进行迭代搜索，寻找最佳解调中心频率CF。算法的窄带滤波通过fft滤波实现，保留选择频带区域的频谱值，其余置零，通过ifft获得窄带信号，而后通过信号Hilbert包络做傅里叶变换得到包络谱。根据滤波带宽BW和迭代步长step可以得到CF的搜索范围如式(12)所示，Protrugram算法的流程如图4所示。

图4 Protrugram算法流程Fig.4 Flow chart of Protrugram algorithm

1.3 MPED与Protrugram结合的复合故障诊断方法

MPED解卷积时考虑故障冲击的周期信息，利用MPED可以对复合故障信号中具有不同周期特性的故障成分进行分离，从而在分离分量中实现对单一故障的特征提取。齿轮箱故障声发射原始采样信号具有宽频带特性，而故障信号一般为高频窄带衰减震荡，直接对原始信号进行包络谱分析容易引入频域干扰谱线，Protrugram算法则可以在整个频率范围内搜索最佳的窄带解调中心频率，抑制宽频带解调引入的频域干扰。MPED与Protrugram算法结合的复合故障诊断流程如图5所示。首先根据被检对象的结构参数计算所有的故障频率，然后根据故障频率计算出相应的T，利用 MPED滤波得到包含单一故障成分的分离分量，最后根据故障频率选定解调带宽，通过Protrugram算法找到最佳解调中心频率，计算解调包络谱进行故障诊断。在实际工程检测中，文中方法首先需要计算被检系统所有的故障频率，从而得到相应的偏移周期T，故该方法对未知故障频率成分无识别能力，却适宜检测已知的典型故障特征，并能够根据故障频率不同实现故障信号分离，避免噪声干扰及其他故障成分带来的影响。

图5 复合故障诊断方法流程Fig.5 Flow chart of multi-fault diagnosis method

2 仿真信号分析

采用复合故障仿真信号对文中方法进行验证，设仿真故障为轴承内、外圈复合故障，信号采样率24 k Hz，长度1 s，内圈故障60 Hz，外圈故障40 Hz，故障冲击共振频率4 k Hz，外圈故障初始幅值0.23，内圈故障初始幅值0.2，干扰轴频分别为f2=24 Hz，f3=11 Hz，幅值分别为1.0和0.8，干扰啮频为f4=300 Hz，幅值0.3，仿真信号y(t)表达式如下式所示

在仿真信号中添加高斯白噪声n(t)，故障信号h(t)与白噪声n(t)的信噪比为-21.90 d B。仿真信号及其成分如图6所示。

图6 仿真信号Fig.6 Simulation signals

根据仿真中设置的故障频率可知Tinner=0.167 s，Touter=0.025 s，采用MPED方法对仿真信号进行处理，由MPED(Tinner)和MPED(Touter)得到包含内外圈故障的分离分量及其包络谱，如图7所示。从图7可知，经MPED处理后，两个分离信号的包络谱中可以看到内外圈故障频率及其倍频谱线，但干扰谱线较多，故障特征不明显。采用Protrugram算法对分离信号继续处理，选择解调带宽为故障频率的3.5倍，即BW内=210 Hz，BW外=140 Hz，迭代步长为1 Hz，窄带解调结果如图8所示。从图8可知，在内外圈故障相应的固定带宽下，Progrugram算法搜索到的最佳解调中心频率为4 k Hz，与仿真冲击频率相同，并且窄带解调包络谱中故障谱线清晰，倍频衰减明显，背景干扰变弱。由仿真分析可知，文中方法首先基于各部件故障频率的先验知识，通过MPED对原始信号进行分离提取，然后通过Protrugram算法搜索最佳窄带解调中心频率，增强故障特征，完成故障诊断。

图7 MPED算法滤波结果Fig.7 The filtered signal of MPED method

图8 Protrugram算法处理结果Fig.8 The processing results of Protrugram

3 实验信号分析

利用实验数据对文中复合故障诊断方法进行检验，实验齿轮箱结构原理及传感器安装如图9所示。预置故障为轴承内外圈复合故障，故障类型为0.5 mm宽，1 mm深的线切割裂纹。故障轴承安装在齿轮箱中间传动轴上，轴承型号6206，轴承参数：滚动体个数Z=9，滚动体直径d=9.5 mm，轴承中径D=46.5 mm，接触角α=0，实验中齿轮箱运转无负载，声发射传感器为声华R15型，全波形采集仪采样频率1 MHz。

图9 齿轮箱结构及传感器布置Fig.9 Gearbox structure and sensor arrangement

实验中齿轮箱输入轴转速为1 490 r/min，一级减速比为0.5，原始采样信号及其包络谱如图10所示。根据轴承内外圈故障频率计算方法［14-15］可得fouter=44.34 Hz及finner=67.41 Hz。由故障频率计算文中方法所需参数T和BW，可得到Touter=0.022 6 s，Tinner=0.014 8 s，BWouter=160 Hz，BWinner=240 Hz，至此文中复合故障诊断方法所需参数已全部确定。

图10 原始信号及其包络谱Fig.10 Original signal and its envelop spectrum

经过MPED分离后的内外圈故障分量及其包络谱如图11所示。

从图11中两幅图可知，MPED分离分量的包络谱中能够找到相应的内外圈故障频率谱线，但在故障频率谱线周围干扰谱线较多，这是由于分量信号直接进行宽频带解调引入噪声太多造成的，故采用Protrugram算法对内外圈故障分离信号继续处理，寻找最佳解调窄带，其中内圈故障对应的最佳解调窄带中心频率为296 k Hz，外圈故障对应的最佳解调窄带中心频率为164 k Hz，处理结果如图12所示。从图12中两幅图可知，经窄带解调后，内外圈故障分离信号包络谱中的故障频率谱线非常清晰，二倍频衰减明显，能够非常容易地识别内外圈故障类型。从图12中还可知，内外圈故障的最佳解调中心频率并不相同，分别为296 k Hz和164 k Hz，这是因为轴承故障在运转过程中，内外圈故障损伤处的应力分布不同，而故障的声发射信号又具有宽频带特性，如前所述，金属故障的声发射信号频率范围为50～550 k Hz，因此虽然内外圈故障对应的最佳解调冲击频率不同，但却符合轴承故障声发射信号宽频带分布的频域特性。

图11 MPED分离信号及其包络谱Fig.11 The separation signals and its envelop spectrum

文中复合故障诊断方法基于稳定时不变的故障频率进行分析，故障频率的准确性会对故障诊断效果带来影响。实际应用中的故障频率估计往往很难非常准确，下面将对故障频率估计出现偏差时的情况进行研究说明。假设文中分析时转速测量不准确，导致轴承内圈和外圈故障频率估计出现偏差，从而使得MPED算法中的T与实际情况不符。设置文中计算得到的故障频率逐步增大，得到有偏差的故障频率，设故障频率偏差量的最小增大量为0.5%，增大步长为0.5%，最大增大量为5%。对10种情况下的有偏差估计故障频率采用文中复合故障诊断方法进行分析，从其结果可知，当故障频率偏差小于3%时，分量信号包络谱中可以识别故障频率；当故障频率偏差大于3%时，包络谱中故障频率无法识别，故障偏差为2.5%和3.5%时的分量信号包络谱如图13所示。由以上分析可知，故障频率的计算对算法性能至关重要，一般在诊断中要求设备尽可能的运转平稳。对于剧烈的故障频率时变情况，文中方法无法进行故障诊断，可以考虑使用等角域采样数据结合文中方法进行检测。

图12 Protrugram算法解算窄带包络谱Fig.12 Envelop spectrum of narrowband demodulation

图13 故障包络谱对比Fig.13 Comparison of envelop spectrum

4 结 论

针对齿轮箱轴承复合故障声发射诊断问题，利用MPED与窄带解调相结合的复合故障诊断方法，MPED方法基于故障周期特性，实现单故障成分的分离，而窄带解调Progrugram算法能够确定各故障的最佳解调频带，获得最佳解调结果，仿真和实验数据处理结果表明该方法适宜处理宽频带的轴承复合故障声发射信号。主要包含以下结论：

1)根据被检对象故障频率的先验知识，MPED方法能够有效分离提取复合故障信号中的各个故障成分。

2)声发射信号具有高频宽带特性，Progrugram算法能够抑制宽频带解调引入的噪声干扰，找到最优的解调频带，增强故障特征。

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The research of bearing multi-fault diagnosis based on minimum period correlated entropy deconvolution and narrowband demodulation

ZHANG Xiao-tao，TANG Li-wei，WANG Ping，DENG Shi-jie
(First Department，Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China)

Acoustic emission is a sensitive detection method for rolling bearing fault of gearbox，but the fault signal contains strong noise and has the characteristics of high frequency and wide bandwidth.Aiming at the multi-fault signal processing problems of rolling bearing，a novel multi-fault diagnosis approach of minimum period correlated entropy deconvolution and narrowband demodulation was presented.According to fault period information，minimum period correlated entropy deconvolution can separate fault signal，narrowband demodulation can obtain the optimal center frequency and reduce the noise caused by wideband demodulation.The result of simulation and testing data show that the method of minimum period correlated entropy deconvolution and narrowband demodulation was suitable for bearing multi-fault signal processing，and achieved the fault diagnosis successfully.

fault diagnosis；acoustic emission；minimum period correlated entropy deconvolution；narrowband demodulation；multi-fault

TH165+.3；TN911.72

A

1004-4523(2015)04-0666-07

10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2015.04.021

张晓涛(1987—)男，博士研究生。电话：(0311)87994134；E-mail：headic@163.com

2014-03-13；

2015-06-08

国家自然科学基金资助项目(50775219)；军队科研资助项目(［2011］107)