桥墩地震易损性对地震波反应谱概率分布的敏感度

陈 亮，张继文，任伟新，陈 敏，魏 标

(1.合肥工业大学土木与水利工程学院，安徽合肥230009；2.抗震工程技术四川省重点实验室(西南交通大学)，四川成都610031；3.中南大学土木工程学院，湖南长沙410075)

桥墩地震易损性对地震波反应谱概率分布的敏感度

陈 亮1，2，张继文1，任伟新1，陈 敏1，魏 标3

(1.合肥工业大学土木与水利工程学院，安徽合肥230009；2.抗震工程技术四川省重点实验室(西南交通大学)，四川成都610031；3.中南大学土木工程学院，湖南长沙410075)

在基于性能的地震工程学理论(Performance-Based Earthquake Engineering，PBEE)中，正确选择输入地震波进行结构动力分析对计算结果的精确性具有显著影响。因此，合理选择一座钢筋混凝土单墩模型以及两组实际地震波，通过增量动力分析方法，获得桥墩结构地震易损性对于反应谱概率分布特性特别是离散度的敏感性，分析结果显示：地震波反应谱的离散度及其概率分布对于桥墩结构的地震需求预计、工程需求参数危险性曲线、地震易损性曲线等概率统计分析结果影响显著，具有密切相关性；但桥墩抗震能力的离散度同样对地震易损性曲线具有较大影响，甚至会削弱地震波反应谱离散度的影响。因此，对于以全概率理论为基础的PBEE，应尽量选择实际地震波进行结构动力分析，并尽可能使所选地震波的反应谱概率分布符合实际的地震环境，才能显著提高计算结果的精确性和计算效率。

桥梁抗震；基于性能的地震工程学；桥墩地震易损性；实际地震波；反应谱的概率分布特性

引 言

在复杂的地震过程中，影响桥梁结构地震易损性的不确定性因素很多，如地震波特性、建筑材料特性、阻尼等诸多因素及其变异性。其中，地震波重要特性(如幅值、频谱、持时等)的变异性对桥梁结构地震易损性的影响最显著［1-2］。因此，以全概率理论为基础、基于性能的地震工程学理论得以出现并在世界范围内得到迅速发展，已开始逐步进入实际应用阶段，例如各国的结构设计规范［3-5］。

在PBEE中，主要采用动力时程分析方法，预计桥梁结构在不同地面运动强度水平(Intensity Measure，IM)下的地震需求(即工程需求参数，Engineering Demand Parameter，EDP)及其概率分布模型、地震易损性曲线等，并以此指导桥梁抗震设计。为了使动力时程分析结果尽可能地接近实际震害，必须要选择能够正确代表工程场地实际地震灾害环境的高质量地震波作为输入地面运动，才能尽可能精确地预计桥梁结构的地震需求和地震易损性。目前，在实际工程中主要采用的是谱匹配的人工波，但人工波和实际地震波的计算结果经常会出现显著差异［6-8］，因此，美国、日本等国的一些重要规范如ASCE2005［9］等都明确规定，重要结构(如核电站等)的抗震设计必须要使用实际地震波。更重要的是，基于概率统计理论，人工波的反应谱离散度很小，但这种小离散度往往是不符合实际情况的，可能会显著减小动力时程分析结果中出现大值和小值的概率，这种情况可能会对结构的地震易损性预计产生重要影响。

而且，目前国内外的相关研究主要针对美国太平洋地震工程研究中心(Pacific Earthquake Engineering Research Center，PEER)提出的PBEE理论框架［4，10］，力求通过计算多重积分的闭合解以获得结构地震易损性曲线，其中关键一步就是将动力时程分析结果在对数坐标空间内进行线性或分段线性拟合，以获得概率地震需求模型，即公式ln(EDP)=a+b×ln(IM)(其中a和b为拟合参数)，这其中隐含着一个非常重要的假定：同方差假定，即在不同的IM水平下，EDP概率分布的方差是相同的，但这种假定可能会显著降低对结构地震易损性的预计精度。

解决以上这些关键问题，其本质在于了解地震波各关键要素特别是反应谱的概率分布特性(如均值、离散度(方差)等)对于结构地震需求的概率分布、地震易损性等计算结果是否具有显著影响，但目前国内外的相关研究还较少，且研究主要集中于均值的影响。因此，本文针对桥梁结构，以其地震作用下最主要的滞回耗能构件、也是最易损的构件之一——桥墩作为分析对象，重点研究桥墩结构地震需求及其地震易损性对于实际地震波反应谱的概率分布特性特别是离散度的敏感性，以期对实际地震波的合理选择以及PBEE理论的正确实施提供一定的指导和建议。

1 桥墩结构模型

本文选择了一座典型的钢筋混凝土单墩模型，桥墩为独柱式，墩身为直径1.8 m的圆形实心钢筋混凝土截面，采用C40混凝土和螺旋箍筋，桥墩高度为15 m，基本模态周期为T1=2.0 s。这种单墩简化模型对于一些常见桥型的抗震分析是合理的，例如只有一个固定墩、且跨数不多、非高墩的连续梁桥以及简支梁桥的纵桥向地震反应分析［11］。桥墩模型及其墩身截面纤维单元划分见图1。

在本文中，桥墩结构有限元模型的建立和动力分析均采用PEER开发的专业地震分析软件OpenSees来实现。在建立有限元模型时，桥墩采用基于位移的非线性梁柱单元模拟，并将桥墩截面离散成未约束混凝土纤维单元、核心混凝土纤维单元和钢筋纤维单元，考虑了几何非线性(P-Δ效应)和材料非线性。未约束混凝土的本构关系采用Kent-Scott-Park模型，约束混凝土的本构关系采用Mander模型，钢筋的本构关系采用Menegotto-Pinto模型，并考虑Bauschinger效应。

图1 桥墩的计算模型及其截面纤维单元划分Fig.1 Analytical model and fiber section discretization of the bridge column

2 实际地震波的选择

本文假定桥址工程场地附近只有一个破裂带，破裂表面到桥址处的最近距离(Closest Distance)约为30 km，仅产生震级为M6.5的地震，桥址场地30 m表层土的平均剪切波速VS30≈200～400 m/s，这种单一地震事件模型可以代表在单个大破裂带附近许多场地的地面运动危险性水平，这种单一地震事件模型称之为“特征事件模型”［12］。

因此，基于以上的震级M、距离R和场地局部土壤条件S等主要地震参数，在PEER实际地震波数据库中选择了两组地震波［13］，即Bin1和Bin2，具体见表1和2。所选地震波的M，R和S的差异被尽可能限制在一个较小范围内，使其更好地符合桥址处的实际地震灾害环境。同时，尽量选择来自于世界不同地区、不同地震的地震波，这样不仅可以考虑到同一地震中不同地点地震波的变异性，又能考虑到不同地震之间地震波的变异性［14］。因此，根据以上标准，本文所选择的实际地震波对于所提出的“特征事件模型”是具有代表性的，符合桥址处的实际地震灾害环境。

表2 Bin2所选实际地震波Tab.2 Selected real earthquake ground motions for Bin2

图2 将Bin1和Bin2所选地震波在T1=2.0 s处的幅值调整到0.1g时Fig.2 Selected earthquake ground motions for Bin1 and Bin2 when spectral accelerations at the period of 2.0 s scaled to 0.1g

分析图2可知，将两组地震波在桥墩基本周期T 1=2.0 s处的谱加速度Sa(T 1)调整到同一个风险水平(例如Sa(T1)=0.1g)后，Bin1和Bin2的几何平均值谱匹配较好，可以代表该场地的同一个地震风险水平［15］；通过分析反应谱离散度曲线可以发现，在对结构地震反应影响显著的周期范围T≥T 1=2.0 s内［16］，Bin1各条地震波的反应谱差异较小，即在同一个周期处的谱值离散度较小；而Bin2各条地震波的反应谱差异要明显大于Bin1。因此，通过Bin1和Bin2，能够更加清晰地分析实际地震波的反应谱离散度及其概率分布对于桥墩结构地震需求和地震易损性的影响。

同时，通过对桥址场地进行概率地震危险性分析(Probabilistic Seismic Hazard Analysis，PSHA)，获得了Sa(T1=2.0 s)的概率地震危险性曲线，具体见图3。

图3 桥址工程场地的概率地震危险性曲线Fig.3 Probabilistic seismic hazard curve for the bridge site

3 工程需求参数（EDP）的选择

在PBEE中，结构的地震需求需要利用结构的地震反应参数来描述，称之为工程需求参数(EDP)。本文选择墩顶漂移比作为EDP［15］，其定义为在整个地震过程中，墩顶的最大绝对位移与桥墩高度之比，反映了桥墩结构在地震作用下的最大变形能力，是衡量桥墩抗震性能的一个重要指标，见下式

式中 ｜u｜max为墩顶的最大绝对位移，H为墩高。

4 结构动力分析

本文选择桥墩结构基本周期处的谱加速度Sa(T1)作为地面运动强度指标即IM，将Bin1和Bin2所选地震波作为输入地面运动分别对单墩模型进行IDA分析(Incremental Dynamic Analysis，IDA)［17］，对于IDA分析中调幅参数的选择标准具体见表3。通过IDA分析，可以获得地震波反应谱的离散度及其概率分布对于桥墩结构从弹性到完全破坏这整个过程的影响。

在地震工程和结构抗震领域，谱加速度、墩顶漂移比等地震动和地震响应参数已被证明能够较好服从对数正态分布。因此，在本文中，对于EDP的概率预计(均值)可采用计算数据的几何平均值，即计算数据自然对数的均值；离散度可采用计算数据自然对数的标准差(方差)［15］。

表3 IDA分析参数表Tab.3 Parameters for IDA

根据国内外相关研究成果［12，18］，本文假定墩顶漂移比达到6%时桥墩发生完全破坏，采用这种有限截断的方法并不会对本文的研究成果产生影响。因此，在给定的Sa(T 1)水平下，结构的倒塌概率ˆP可以通过公式(2)进行计算［12］

4.1 概率地震需求预计

对比分析图2和4可知，由于Bin1和Bin2的几何平均值谱匹配较好，特别是在T≥T 1=2.0 s周期范围内，故两组地震波在不同的地面运动强度水平(IM，即Sa(T1))下，对于结构地震需求的概率预计(均值)非常接近。

但由于两组地震波的反应谱离散度差异较大，从而导致在不同的IM水平下，结构地震需求的离散度出现显著差异。由此可见，在PBEE中计算多重积分的闭合解时所采用的同方差假定并不准确。

4.2 概率地震需求模型

在PBEE理论框架中计算概率地震需求模型(Probabilistic Seismic Demand Model，PSDM)时，若要通过直接求解积分获得闭合解就需要采取同方差假定，该假定可能会对计算结果产生一定影响，因此，本文将采用数值积分方法求解PSDM，并获得相应的EDP危险性曲线［12］，具体见以下公式。数值积分方法可以更加清晰地分析在不同的IM水平下，地震需求的离散度差异对于PSDM的影响，其实就是地震波反应谱的离散度差异对于PSDM的影响。

图4 Bin1和Bin2计算所得墩顶漂移比的IDA曲线及其离散度曲线Fig.4 Drift ratio IDAcurves of the bridge column computed using earthquake ground motions in Bin1 and Bin2

式中 λEDP(z)为EDP超越给定值z的年平均频率；λIM(xi)为S a(T 1)超越给定值xi的年平均频率，即概率地震危险性曲线，具体见图3；ΔλSa(T1)(xi)=λSa(T1)(xi)-λSa(T1)(xi+1)用以近似Sa(T 1)=xi的年平均频率；P(EDP＞z｜Sa(T 1)=xi)代表在Sa(T 1)=xi的条件下，EDP超越特定值z的概率。

其中，在每一个IM水平下，结构的倒塌概率可由公式(2)计算；在非倒塌情况下，EDP超越特定值z的概率可由下式求得

因此，整合倒塌和非倒塌两种情况，可得到EDP超越特定值z的概率，即

为了突出地震波反应谱和地震需求的离散度对于EDP危险性曲线的影响，针对每一个IM水平，将Bin1计算的lnEDPSa(T1)=x(以下简称σ1)进行以下适当调整：在其估计均值保持不变的情况下，①将估计标准差放大到1.5σ1，2.0σ1，2.5σ1，3.0σ1；②将估计标准差缩小到0.5σ1，0.25σ1，0.1σ1。从而分析不同离散度情况下的墩顶漂移比危险性曲线，并与Bin2的计算结果进行对比分析，具体见图5。分析图5可知，在估计均值相同的情况下，地震需求的离散度差异对墩顶漂移比危险性曲线产生了较为显著的影响。

图5 墩顶漂移比危险性曲线Fig.5 Drift ratio hazard curves of the bridge column

(1)在地震需求离散度较小的情况下(例如0.1σ1，0.25σ1和0.5σ1等，其中σ1=0.14～0.28)，墩顶漂移比危险性曲线非常接近，说明地震需求的离散度越小，对于EDP危险性曲线的影响也越小。但EDP危险性曲线的起始段出现了较为明显的台阶形，并在EDP危险性曲线的末端出现了较陡的下降段，而且离散度越小，这些现象越明显。这可能是因为对于服从正态分布的随机变量，在均值相同或相近的情况下，其补累积概率分布函数(Complementary Cumulative Distribution Function，CCDF，即公式(4))会因为标准差的不同而显著变化，即离散度越小，计算数据出现大值和小值的概率也越小，从而对超越概率有影响的随机变量x的取值范围也越小，具体见图6。

图6 正态分布下标准差对于补累积概率分布函数的影响Fig.6 Effects of standard deviation on complementary Cumulative distribution function(CCDF)

(2)在地震需求离散度较大的情况下(例如1.5σ1，2.0σ1，2.5σ1和3.0σ1等)，墩顶漂移比危险性曲线则出现了显著差异，即离散度越大，超越相同EDP水平的概率也越高，且随着EDP水平的提高，这种现象也更加明显。这主要是因为离散度越大意味着EDP出现大值和小值的概率也越大，会提高EDP的超越概率。

深入分析还可以发现，在两组地震波对于EDP的估计均值相近的情况下，由于Bin2地震波计算的地震需求自然对数的估计标准差σ2≈1.5σ1(其中σ2=0.15～0.42)，Bin2计算的EDP危险性曲线与(Bin1，1.5σ1)计算的EDP危险性曲线匹配较好，特别是随着EDP水平的提高，匹配效果更好。

4.3 地震易损性曲线

桥梁地震易损性曲线可以定义为：在不同的IM水平下，桥梁结构或构件的地震需求μd超越不同破坏状态所对应的抗震能力μc的条件概率，具体见下式

由于在地震工程和结构抗震领域，假定μc和μd均服从对数正态分布，因此公式(6)可以转化为标准正态分布形式，即

式中 μ

d

和β

d

分别为结构地震需求自然对数的均值和标准差，可采用公式(4)和(5)中

和

=x

；μ

c

和β

c

分别为结构抗震能力自然对数的均值和标准差，可根据震害调查、相关动力、拟静力试验和计算分析获得。

根据公式(7)，结构抗震能力的离散度也会对最终的地震易损性曲线产生一定影响，为了分析地震需求和抗震能力的离散度分别对桥墩地震易损性曲线的影响程度，本文分别计算了βc=0.1，0.5和1.0三种情况下，桥墩模型达到轻度破坏和中度破坏的地震易损性曲线(具体见图7和8)，且重度破坏和完全破坏情况下的地震易损性曲线具有类似规律，故限于篇幅未全部列出。

分析图7和8可以发现，在μc和μd不变的情况下：

①对于不同的破坏状态，βd的差异越大，地震易损性曲线之间的差异也就越显著，因为由公式(7)可知，当μc，μd和βc不变时，βd必然会对Pf的计算结果产生显著影响，从而清晰地反映出地震波反应谱的离散度对于地震易损性曲线的重要影响；

②对于同一个破坏状态，随着βc的增大，虽然βd的差异明显，但地震易损性曲线之间的差异仍然在逐渐减小，说明结构抗震能力的离散度对于桥墩地震易损性曲线的显著影响，甚至会明显削弱βd的影响。这主要是因为基于公式(7)，βc越大，同样会显著改变Pf的计算结果，其本质上就是降低了地震波反应谱的离散度对于地震易损性曲线的影响；

③由于地震需求的预计均值相近且σ2≈1.5σ1，故Bin2计算的地震易损性曲线与(Bin1，1.5σ1)计算的地震易损性曲线匹配较好，进一步说明了地震波反应谱和地震需求的离散度对于EDP危险性曲线以及地震易损性曲线具有显著影响。

目前在PBEE理论框架中计算多重积分的闭合解时，一般都假定在不同的IM水平下，结构概率地震需求预计的标准差βd(离散度)是相同的，即同方差假定。但通过概率地震需求预计的计算结果可以显示，在不同的IM水平下βd实际上并不相同，并且会随着地震波反应谱离散度的增大出现显著差异。同时，通过地震易损性曲线的计算公式(7)可以发现，随着βd的变化，Pf也会发生显著变化，这必然会对结构地震易损性的预计精度产生较大影响。因此，采用同方差假定，可能会在地震易损性曲线的计算结果中引入一定偏差。但随着βc的增大，会在一定程度上减小这种偏差。

综上所述，由于PBEE以全概率理论为基础，将地震中影响结构响应的诸多不确定性因素包括地震波反应谱均作为随机变量，那么在进行结构动力分析选择地震波时就必须要考虑到反应谱的概率分布是否符合桥址工程场地的实际情况。

图7 桥墩地震易损性曲线(轻度破坏)Fig.7 Seismic fragility curves of the bridge column(slight/minor damage)

图8 桥墩地震易损性曲线(中度破坏)Fig.8 Seismic fragility curves of the bridge column(moderate damage)

如果采用谱匹配的人工波进行结构动力分析，虽然EDP概率预计的离散度较小，但由于人工波与实际地震波的重要特性存在显著差异，而且实际地震波均为非平稳过程，特别是近场地震波的类脉冲特性、破裂方向性效应等特殊性质是人工波难以模拟的。因此，这种被人为减小的离散度往往不符合实际震害情况，会减小EDP样本中出现大值和小值的概率，从而在EDP危险性曲线、地震易损性曲线等计算结果中引入一定的偏差甚至得出错误的结论。但是，在一些特殊情况下，例如结构抗震能力的离散度很大或通过工程场地地震危险性分析后，地震动反应谱的离散度确实较小时，采用人工波也可能获得较为准确的计算结果。

因此，对于PBEE理论，由于其中存在大量以概率统计分析为基础的计算过程，例如建立概率地震需求模型、地震易损性曲线等，应尽量使用原始的实际地震波进行结构动力分析，尽可能使所选地震波主要特性的概率分布符合实际的地震灾害环境；只有在实际地震波很少的情况下，才考虑采用人工波，而且必须是在地震工程学上经过专业处理的人工波。

5 结 论

本文以单墩模型作为分析对象，采用专业地震分析软件OpenSees建立了桥墩结构有限元模型，合理选择了两组实际地震波作为输入地面运动，选取墩顶漂移比作为工程需求参数，通过IDA分析探讨桥墩结构的地震需求预计、EDP危险性曲线以及地震易损性曲线等重要计算结果对于地震波反应谱概率分布特性的敏感度，可以得到以下结论：

(1)在可以用单墩简化模型进行的一些常见桥型的抗震分析中，所选地震波在T≥T 1(T 1为结构基本周期)范围内的反应谱概率分布特性对于结构地震需求预计、EDP危险性曲线、地震易损性曲线等以概率统计分析为基础的计算结果影响显著，具有密切相关性；

(2)桥墩结构地震需求预计的均值和方差分别与所选地震波反应谱在T≥T 1范围内的几何平均值及其离散度密切相关，且基本为正相关的关系；较大的反应谱离散度会导致在不同的地面运动强度水平下地震需求预计的方差出现显著差异，因此，在PBEE中计算多重积分的闭合解时所采用的同方差假定会在EDP危险性曲线、地震易损性曲线等计算结果中引入一定偏差；

(3)在结构地震需求预计的均值相同或相近的情况下，所选地震波反应谱在T≥T1范围内的离散度越大，对EDP危险性曲线、地震易损性曲线等计算结果的影响也就越显著；

(4)结构抗震能力的大离散度会显著影响桥墩地震易损性曲线，有可能显著削弱地震需求离散度的影响，其实质就是降低了地震波反应谱的离散度对于地震易损性曲线的影响；

(5)对基于全概率理论的PBEE，应该尽量选择原始的实际地震波作为输入地面运动进行结构动力分析，并尽可能使所选地震波反应谱的概率分布符合实际的地震灾害环境，才能显著提高计算结果的精确性和计算效率。

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Sensitivity of seismic fragility of bridge columns on probability distributions of response spectra of earthquake ground motions

CHEN Liang1，2，ZHANG Ji-wen1，REN Wei-xin1，CHEN Min1，WEI Biao3
(1.School of Civil Engineering，Hefei University of Technology，Hefei 230009，China；2.Sichuan Province Key Laboratory of Seismic Engineering and Technology，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China；3.School of Civil Engineering，Central South University，Changsha 410075，China)

The input ground motion selection for dynamic analysis of structures is very important to performance-based earthquake engineering(PBEE)and has significant effects on the precision of analytical results.Areinforced concrete bridge column and two bins of real earthquake ground motions are rationally selected for performing incremental dynamic analysis to analyze the sensitivity of seismic fragility of bridge columns on properties of probability distributions of response spectra of selected earthquake ground motions，especially dispersion.The analytical results show that the probabilistic seismic demand assessment，engineering demand parameter hazard curve and seismic fragility curve of bridge columns computed using probability and statistical analysis are closely related to the dispersion and probability distribution of response spectra of selected ground motions.The dispersion of seismic performance of bridge columns can remarkably affect seismic fragility curves and weaken the influence of dispersions of response spectra on seismic fragility curves.Real earthquake ground motions whose response spectra probabilistically match the target distribution at the bridge site are more applicable to dynamic analysis of structures for PBEE than simulated earthquake ground motions and can improve the precision and computation efficiency of analytical results.

seismic design of bridges；performance-based earthquake engineering；seismic fragility of bridge columns；real earthquake ground motion；properties of probability distributions of response spectra

TU442.5+5

A

1004-4523(2015)04-0593-08

10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2015.04.012

陈亮(1980—)，男，副教授。电话：18855188069；E-mail：POPECL@hfut.edu.cn

2014-02-14；

2015-04-07

国家自然科学基金资助项目(51308173，51308549)；中国博士后科学基金资助项目(2012M521219)；中国博士后科学基金特别资助项目(2014T70586)；安徽省自然科学基金资助项目(1308085QE98)；高等学校博士学科点专项科研基金资助课题(20130111120009)；抗震工程技术四川省重点实验开放基金资助课题(SKZ2012004)