学生喜欢的数学哪里来

匡金龙

在倡导“学生主体”的今天，教学实践中依然存在着学生“被设计”“被控制”和“被代言”的现象，存在着浅化、伪化、虚化学生“主体性学习”的现象。由此导致的结果是学生在学习时缺乏责任感、厌学，似乎学习不是自己的任务，是为教师、为家长而学。这种现象提醒教育工作者，要顺应学生天性，了解、尊重、激励和满足学生探索数学的心理需求，再造学生数学学习的动力系统。笔者以六年级上学期《体积和容积》一课的教学为例，谈谈如何来激发学生的心理需求。

尊重“内需”，让学生学喜欢的数学

整合教材是在深刻理解教材编写意图的基础上，调整教材内容的编排顺序或者拓展延伸教材内容、选编例题与习题等，使教学更加有效。因此，整合教材要在“吃透”教材的同时，充分考虑学生的认知特点、心理特点和实际需求，引发学习兴趣。选取学生現有的日常生活经验和所熟悉的事物组织教学，把学生的生活经验课堂化，将抽象的数学转化为生动、易于理解的事物，增加数学学习的趣味。这是课始引导学生体验空间含义时的教学片断：

（1）观察：这个杯子里放了3块大橡皮，这里还有些红颜色的水，我想倒进杯子里一些水，倒得进吗？为什么？

（2）揭示：像这样杯子里还有空的地方，我们就可以说杯子里还有空间。

（3）强化：还能继续倒吗？为什么（还有剩余的空间）？现在呢？（边演示，边说明剩余空间正越来越小，直到倒满）现在呢？为什么倒不进了？杯子里没有剩余空间了，再倒水就要溢出来了。

（4）体悟：大家对空间有点感觉了吗？那谁来说说，生活中哪里有空间？

（5）举例：

①桌肚空间：课桌桌肚是一个空间吗？这是一个怎样的空间？我们一起来静静地感受一下。先左右摸一摸，感受一下这个空间大约有多长，再伸进去摸一摸，感受一下有多宽？最后上下摸摸，多高？好，我们再一起比一下：桌肚空间大约有这么长、这么宽、这么高。

②会场空间：再一起来看看我们上课的教室是不是一个空间？这个空间也有长度、宽度、高度吗？有多长（指）、多宽？高度呢？看来空间都是有长度、宽度、高度这三个维度的。

③轿车空间：再看，汽车有没有空间？没有的话我怎么坐得进去呢？（出示老师坐在轿车里的照片）

④宇宙空间：再想象一下：整个宇宙是不是一个空间？其实我们都生活在宇宙这个大空间之中。

学习之前，学生已有了倒水时水没满或水溢出等相关生活经验。教师设计了在装有3块大橡皮的杯里倒水的活动，这是贴近孩子心理的活动。接下来，教师引导学生通过摸一摸、比画桌肚的空间；观察教室的长、宽、高；看轿车照片来想象汽车的空间；凭空想象宇宙的空间等活动，从具象到抽象，从微观到宏观，让学生在不断地观察、比画、想象中，既体会到空间有长度、宽度、高度这三维特征，又体会到数学与生活密切相关，为后面理解“体积”的本质叩开了情感的大门。

设置认知冲突，引发学生主动探究意愿

从根本上说，数学教学蕴含在有思维价值的问题之中，数学课堂必须要重视问题情境的创设，让学生经历适度的认识冲突。认知冲突是学生原有的认知结构与当前面临的学习情境之间暂时的矛盾与冲突，是已有的知识和经验与新知识之间存在某种差距而导致的心理失衡。适度的认知冲突会激起学生的思维振荡，使学生产生一种乐于学习、主动探究、渴求获取问题解决办法的心理倾向，从而产生强烈的学习需要。教学中，教师要不断制造“认知冲突”，让学生的心理经历平衡——失衡——平衡的不断往复的过程，引发学生主动求知的心理需求。这是“深化理解体积意义”阶段有关“重量与形状”的教学片断：

（1）实验：挂钩上有两件物品，请一个同学上来比体积大小，谁来？（选一学生上台，戴上眼罩，蒙眼比较一块大海绵与一个小铁块的重量）你觉得哪只手挂的物体体积大？为什么？

（2）设疑：（给学生摘下眼罩）现在你认为哪个体积更大？为什么你刚才认为是铁块体积大，现在又认为是海绵体积大？通过这个实验，你有什么话要告诉大家？

（3）小结：看来比较体积，不能简单地看重量，还是要看它所占空间的大小。

（4）设问：这两块橡皮泥（一块柱形，另一块大饼形）你觉得哪块体积大？

（5）设疑：奇怪了，明明这个面看上去很大，怎么不说它体积大呢？

（6）小结：体积是指空间的大小，而空间是三维的，所以我们要从长度、宽度、高度这三个方面综合来看。

（7）变形：事实上，这两块橡皮泥啊，都是由这样大的一块橡皮泥捏出来的，虽然形状不同了，但他们体积有没有变化？（边说边捏）它们体积是相等的。

在以上片断中，教师制造了两次认知冲突。第一次是请一名学生上台，通过蒙眼凭手掂来比较哪个体积大。由于体积概念的抽象性，学生往往把体积混同于重量，凭借掂出来的重量来比较体积的大小。这时教师让学生摘下眼罩，学生看到具体的实物后，惊觉自己的判断有误，在强烈的认知冲突中体会到：铁块明明很重，但体积却很小，海绵明明很轻，但体积却很大，说明体积的大小不能简单片面地看重量。

第二次是让学生比较柱形与大饼形的两块橡皮泥体积，教师巧妙地质疑：“奇怪了，明明这个面看上去很大，怎么不说它体积大呢”，通过这一问题情境，把学生带入了一个“愤”“悱”的境地，“诱导”学生去观察、比对、思辨。然后，教师又及时将橡皮泥还原，将学生从困境中解救出来，学生在这样的体验中，逐渐剥离了“形状”这一干扰体积概念形成的非本质属性，真正清晰了体积的本质内涵。这里的“愤”“悱”意境，切中了体积意义的本质，紧扣了本课教学核心。在这样的冲突下，学生的思维既是积极的，也是正向的，实现了对体积本质意义的深入理解。