要让孩子感知数学的美

管晓蓉

我国著名数学家华罗庚说过：“就数学本身而言，是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的。”对于多数小学生来说，数学却是枯燥的。数学和学生之间发生了什么？原因需要到数学教育中去寻找。

为何学生眼中的数学不美

小学数学实际教学中存在的一些问题，反映出部分教师数学教育价值取向的偏颇。

重结果，轻过程。小学生的思维处于形象思维逐步向抽象思维过渡的时期。一些教师为了让孩子更快地掌握数学知识，追求教学效果的“短平快”，通常会要求孩子背计算公式、记数学定理。这违背了儿童数学认知规律，使他们倍感枯燥，对数学产生恐惧甚至厌恶情绪。这是典型的揠苗助长。

建构主义理论认为：人们要通过对客观现象的感知，加进自己的思考，经历同化和顺应认知结构的过程，达到对数学的切实理解。学生首先要去理解数学，而不是单纯地死记硬背。学生只有经过自主建构，才会拥有真正属于自己的数学知识。而多数的数学教育本末倒置，因而教师教给学生的数学知识无论多深刻、多透彻，学生都会对数学产生距离感。

取书本，舍生活。为什么孩子越学数学越没了灵气和活力？为什么数学学习中学生体验不到快乐？实际教学中，有的教师习惯于将教学活动限制在封闭的教室和短短的40分钟内，认为只要答对书中的题，就是好的教学。他们不考虑把数学问题还原到生活当中，把本应活泼生动的数学应用课堂，变成了书本知识充斥、灌输的抽象课堂。这造成了数学学习的“纸上谈兵”。

多盲从，少钻研。新课标强调活用教材，贴近学生实际和当地环境，重设一些数学题材，可适当调整教材中的编排次序。教师唯有对教材理解得深、思考得透、使用得活，才能真正地实现课标。然而，现实中，教师较多的是人云亦云，剪贴、拷贝别人的思路和题材，缺乏对教材的独立思考，在处理教材时常破坏教学内容的内在联系，造成重点越位甚至舍弃一些精华、本质内容。比如，上“能被2、5、3整除的数的特征”时，个别教师不明白是按判断“个位”和判断“各位上数的和”数学思考方法顺序编排的，随意按照数的大小为序编排成“能被2、3、5整除的数的特征”。取了形式，丢了数学本质，属于舍本逐末。

有风光，无风骨。讨论是数学教学中常见的多向交流活动，合理的讨论不仅能加深学生对教材内容的理解，还能培养学生合作研讨的意识，突出学生的主体地位。但综观当前数学课堂中林林总总的教学讨论，相当一部分学生讨论只重形式，追求表面的风光，并不讲究数学意蕴的风骨，只是“蜻蜓点水”，带有盲目性、随意性，给课堂披上“注意学生参与、全员卷入”的漂亮外衣。

然而，数学课上得热闹并不能说明学生是主体，数学课上得花哨并不一定体现创新。如果以削弱培养数学思维能力，消弭数学思维隐形的逻辑美为代价，致使部分学生感受不到数学的美，无法爱上数学，这样的数学教学只会误人子弟，须引起足够重视。

发现美，提炼美，引导学生领略数学之美

同样是数学，为什么有的学生见了它会垂头丧气，有的学生见了它却如痴如醉？

数学之美是需要细细感悟的，某人认识到数学之美，不见得别人也能认识；数学家或数学教师体察到的数学之美，不见得所有学生都能体悟。数学教学要从学生的心理与认知水平出发，引导每个孩子联系已有的知识和经验，组织特定的数学学习活动，让学习经历知识产生、发展和形成过程，从而揭示数学本质。

而这一切依赖于数学教师要有一双能发现的眼睛。数学教师必须善于从教材中发现美，提炼美，引导学生从数学内容、数学方法、数学思考、数学创造和数学文化等几方面，在学习数学的过程中领略数学特有的美，激发其学习数学的乐趣和动力。

引导学生发现数学内容之美。数学巨匠康托儿指出：“数学的精髓在于自由。”多么耐人寻味！数学不仅研究直接从客观现实中抽象出来的形式与关系，还研究逻辑上的可能性。数学的高度抽象性与应用的广泛性完美统一，使数学内容显现出一种独特的、不可思议的美。

例如，学习“比的意义”时，教师可补充介绍黄金分割的有关知识，尤其是黄金数w=0.618……可以介绍这一比例带来的视觉效果，引申出建筑物窗口的宽高比一般为w；模特的肚脐是身高的黄金分割点；当气温为23摄氏度时，人感到最舒服，此时23∶37（正常体温）=0.618；节目主持人站在舞台的0.618处，会让人感到很舒服……如此等等，建筑设计的精巧、人体生理的奥秘、艺术视界的高雅，均交融于数的对称美与和谐美之中。再如“周三径一”，概括了任意圆的周长与直径的整数比，展示了我国古代劳动人民的智慧。

这些数学中的美妙，无不震撼着学生富于遐想的心灵。当一个个新的数学发现展现在学生的视界时，美与快乐油然而生。这也会成为培養学生审美意趣，激发探索精神与创新意识的内在动力。

引导学生发现数学方法之美。数学教师应努力创设具有鼓励性问题探索情境，留给学生足够的空间和时间，激发学生主动地、自由地、开放地去探索，去发现，去欣赏数学方法之美。

据说，古希腊数学家帕普斯在很小的时候曾向老师丢番图请教这样一个问题：有四个数，把其中三个数相加，其和分别为22、24、27、20，求这四个数。这个问题看似简单，解答过程实为烦琐。丢番图给出了一个令人意想不到的解法，他不是按常规思维分别设四个未知数，而是巧设四个数之和为x，那么四个数分别为：x-22，x-24，x-27，x-20。于是得到一元方程：X=（x-22）+（x-24）+（x-27）+（x-20）。解之得x=31。从而得到四个数分别为9、7、4、11。老师简捷漂亮的解法让帕普斯非常佩服，赞叹其中的思维美，从而坚定了毕生研究数学的意愿，后来成了一名著名的数学家。这是一个典型的利用数学巧妙解答的情境案例，可以更好地调动学生追求简洁数学思维美的学习内驱力，养成热爱数学的美好情感。

引导学生发现数学思考之美。学生在学习，不等于在思考。数学教育的基本目标是教会学生如何运用数学思维思考。

比如在职场考试中，有这样一个问题：“中国一年要消耗掉多少个高尔夫球？”这个问题如果你绞尽脑汁想要估计答案，那可就要钻牛角尖了，就算是面试官也不会知道答案，但只要我们抽样调查“一个高尔夫球场一年大约有多少客户”，再抽样调查“一个客户一年大约消耗掉多少个高尔夫球”，由此就可以推算出“中国一年要消耗掉多少个高尔夫球”了。再如：“一架飞机舱里能放多少个乒乓球”“中国一年消耗多少张复印纸”等，你只要给出能够找到答案的方法就行了。

这启示教育者：“知道问题答案”有时候并不是特别重要，教会学生如何思考才是数学教育的核心所在。数学思想方法是数学学习的“灵魂”，是数学概念、数学知识体系建构、数学问题解决的“主线”。教师既要注重显性知识的传授，更要注重挖掘数学思想方法。数学课堂要重视学生的认识和解决问题的过程，包括观察、实验、归纳、类比和猜测等，也包括学生审美、热爱数学的情感体验过程。教师要加强与学生的深层次对话，引领学生的思维，实现“在教师指导下的再创造”。

引导学生发现数学创造之美。数学的美有它的特别之处，它是公平的、高层次的、对称的美。在数学教学中，我们要善于发现美、创造美，能按照数学美的标尺去弥补缺憾。在有关图形问题中，可以考虑把不对称图形变为对称图形使之达到美的境界。比如，要把五个堆成两层的同样大小的圆一刀平均分，怎么切？可引导学生这样思考：①你觉得怎样摆就好解决了？（生：图形对称。）②如果是对称的就好了。③你有办法使它对称吗？（在左上角假设添加一个●，再切），即 。在这种“补美”情境中，学生成功地完成了美的创造，不知不觉中审美能力得到发展，学习兴趣也由此得以激发。

引导学生发现数学文化之美。不同的民族由于各自的文化背景，产生了不同特色的数学。了解本民族文化和全人类数学发展史，能使我们清晰地了解学科知识产生的背景和作用，感受到数学的美妙和神奇，从而更深刻地理解数学并热爱数学。

一位教师执教“认识小数”进行课堂小结时，让学生提出自己的疑问。一个学生说：“我听妈妈说，小数好像是从英国引进的，不是中国人发明的，是这样吗？”教者首先肯定其钻研精神，同时，适时地补充解释：小数的主要标志是小数点，小数点是用来表示小数部分开始的符号。现在的小数点是用一个实心的小圆点来表示的，然而，從前表示小数点的方法却很多。16世纪，比利时的西蒙斯芬，把9.65表示为9（0）6（1）5（2）；17世纪初，英国人威廉·奥垂德用9<65表示9.65。可是这些记法都不方便，直到17世纪末，英国人约翰·瓦里司创造出小数点表示法，一直沿用至今。

老师这么一补充，对学生的数学认知就有了一个极为美好的提升。学生们对老师无比崇敬与佩服，越发“亲其师，信其道”。由此可见，教者只有了解了基本的数学文化，教学中才会充满自信。学生只有了解所学数学知识的背景和作用，才能更好地理解和认识数学，受到数学文化的熏陶。