武器装备体系的异质超网络模型

2015-07-26司光亚李仁见

系统工程与电子技术 2015年9期

关键词：关系网物理节点

王飞，司光亚，荣明，李仁见

（1.国防大学研究生院，北京100091；2.国防大学信息作战与指挥训练教研部，北京100091）

武器装备体系的异质超网络模型

王飞1，司光亚2，荣明2，李仁见2

（1.国防大学研究生院，北京100091；2.国防大学信息作战与指挥训练教研部，北京100091）

超网络理论是复杂网络理论最新进展，其与体系问题有着天然的契合性。基于超网络理论提出了武器装备体系的一种网络化概念模型，可以对体系中的多种动、静态因素进行有效地描述。将体系映射为物理网、关系网和交互网，给出了物理网的定义，并以流的形式定义了交互网，定性分析了不同网络间的关系，介绍了模型实例化方法和基于模型的分析方法，最后以举例的方式进行说明。

武器装备体系；复杂网络；超网络；概念模型

0 引言

武器装备体系是典型的复杂系统，具有涌现性、适应性、不确定性、非线性等复杂系统的性质。信息化带来了武器装备体系的网络化，使体系的组织形态突破了原有的树状结构。例如，在传统的陆军作战中，依赖的是自身的火力和观瞄系统，当陆军平台可以召唤精确火力支援并为其指示目标时，体系便涌现出了新的能力，整体作战效能得到了非线性的提升，其中起决定性作用的是平台之间的复杂交互。对于网络化的体系很难通过静态的分析以及对平台性能的量化、聚合得到武器装备的整体能力，因为其中的网络以及基于网络的动态交互已经成为影响战斗力的关键因素。

1 相关工作

在真实的战争或演习实验中研究武器装备体系能力成本高昂且可遇而不可求。为了在简化分析过程的同时抓住体系的核心特征，不同时代的学者建立了不同形式的体系分析模型，如著名的兰切斯特方程、系统效能分析（system effectiveness analysis，SEA）、“可用度、可信度、能力”（availability dependability capability，ADC）方法等。这些方法体现机械化战争时代对武器装备体系线性特征的认识，即武器装备体系的能力与其构成规模、性能等成正比，因此这类模型通常会采用树状结构的指标体系。

随着对体系现象认识的深入，以及信息化深刻的改变了体系的结构，发现作战单元间的交互正突破并改变着原有树状的指挥关系。复杂网络是反映复杂系统的一种网络形式，是对复杂系统相互作用的一种本质抽象，已经成为研究复杂系统新方法［1-3］。于是很多学者将武器装备体系结构或交互抽象成网络，建立了基于复杂网络理论的分析模型［45］，文献［6-7］提出的信息时代作战模型和文献［8］中提到的作战环模型等。这些研究将体系的结构与作战能力联系起来，在一定程上超越了还原论，开创了武器装备体系研究的新方向。

近年来，通过对社会基础设施网络的深入研究，发现单独分析某个网络如交通网、通信网、社交网等，并不能完全解释系统的运行规律以及灾害发生后在不同系统间的扩散规律，因此需要将研究对象转向更一般的由多个网络所组成的系统。超网络［9-12］（也称为“相互依赖网络”或“网络的网络”）在复杂网络研究的基础上更关注不同网络间的相互依赖和关联，使得网络科学在复杂系统功能和性质上的认识更进一步。从结构上来看，武器装备体系要比一般的社会基础设施网络复杂，这源于其动、静态结构的复杂性及其特有的对抗性。因此对武器装备体系的研究需要在全面考虑武器装备体系结构和性质的基础上，建立体系的超网络模型［13-15］，通过在动态对抗中的“测量”研究体系异质网络间的依赖和关联，分析体系能力形成和变迁的机理。

2 体系的异质超网络概念模型

武器装备体系由相互关联的武器装备系统构成，如果将系统或系统的组合看成节点，系统间的关联或相互作用关系看成边，体系就可以抽象为网络。根据节点和边所映射的不同内容，抽象出的不同网络代表了体系在静止或运行过程中的不同侧面。体系的不同网络抽象如同一个三维物体在不同二维平面上的投影，每个投影反映了体系某方面性质，投影的总和与体系是等价的。

2.1 体系的3种网络映射

认为对抗中的武器装备体系可以映射为物理网、关系网和交互网3种网络，如图1所示。其中物理网和关系网是体系框架结构（静态结构）的主要内容，交互网是体系运行结构的独特体现。

图1 体系的网络映射

2.2 物理网与关系网描述

物理网是体系物理域的映射，节点表示各种装备的物理实体，具有多种属性参数，边表示其之间的物理链路。本质上，物理网络是由异质节点和链接构成的网络。

关系网是各种软件规定的组织关系和作战关系的集合，包括指挥、支援、协同和保障等关系，是对作战单元间交互性质和趋向的一种规范。从这一角度看，可以认为作战计划／方案也是关系网的一部分，因为其在很大程度上规定了作战单元交互的时序、条件、路径和方向。

关系网中节点表示逻辑实体，文献［6-8］均将作战网络中的节点分为传感器、决策器、响应器和目标，本文借鉴这种方法将关系网和交互网中的节点划分为4种类型：

传感器S：接收和探测其他节点的可观测信息，并将信息发送给本方其他节点。

决策器D：接收信息，并对当前及将来其他节点的部署做出决策。

火力单元F：接收决策者的命令，与其他节点相互作用，并影响这些节点的状态。

目标T：所有具有军事价值的节点，但不包括传感器、决策器和响应器，在只对单方进行描述时可将对方的节点均抽象为目标。

真实的装备可能包含以上功能的一种或几种，可按照装备的主要功能对其分类。

理论上，关系网的存在不依赖于物理网，例如指挥主体与指挥客体的关系并不依赖于中间是否有通信链路。同样，关系网的存在不依赖于具体的交互，其从组织制度的角度规范了这些交互的时机、方向和量。实际上，关系网与这两者之间有着千丝万缕的联系，例如先进的指控体制需要先进的物理基础，而技术的发展也会成为体制变革的催化剂；在对抗中，关系网的自主演化也受到物理因素和交互效果的影响。

图2为一时敏目标打击体系的物理网与基本关系网示例，图2（a）为该体系的通信网结构，图2（b）～图2（d）为其主要的3种关系。关系网的结构受节点性质、任务需求和体系的组织结构影响，其实现受到物理网的制约。例如，图2（b）中指控中心对无人机的控制既可以通过直接的通信连接也可以通过卫星中继；图2（d）中战术无人机虽然也有侦查能力，但在任务中主要负责实施攻击。

图2 体系物理网与关系网示意

下面给出物理网的描述：

2.3 交互网

交互描述了实体在完成行为的过程中，对各有关实体产生的相互作用的效果。交互网是体系运行过程中作战单元之间的物质、能量、信息等交互的网络化表达，是体系运行结构的一种表现方式，是体系外在的“现象”。相对于物理网和关系网，交互网的变化要快的多，但其状态可能迅速受到前两者的影响。例如，一条关键物理链路的失效可能导致诸多实体间的交互无法完成，指控关系的改变也会改变信息交互的状态。

交互网中节点同样表示逻辑实体，与关系网中节点分类方式相同。交互网中的边表示节点间的交互，交互本质上是一种“流”，下面借鉴系统论中“流”的定义给出交互网的定义：

定义2 体系交互流［16］是指在t时刻体系节点ei对ej的作用因子流，包括物质、能量、信息流等，节点ei通过第n类交互流Inij（t）与节点ej发生交互，使得ei与ej间产生一定的关联。交互流Inij（t）用节点ei和ej间的有向连线表示，如图3所示。体系内部交互流的集合记为IIN（t）。

图3 交互流Iij（t）

交互流是系统的关系。因此，根据系统关系方程［13］，得到交互流方程为

表示节点ei的状态si（t）和ej的状态sj（t）通过流Iij（t）建立起联系并保持某种守恒关系。

定义3 体系环境E（S（t））是指与体系存在输入（输出）交互流的体系外部部分的集合，如图4所示。其中，S（t）是外部环境的状态，流Iin（t）（Iout（t））是指t时刻环境对体系（体系对环境）的交互流。

图4 环境与体系

作战体系最重要的外部环境是竞争对手，将其纳入体系给出交互网定义：

定义4 交互网是体系内部与外部（体系与环境）交互流的集合，将所有类型的流统一用（t）（ei∈V）表示，那么，所有交互流（t）的集合称为体系的交互网络，记为武器装备体系中主要的交互流包括：

（1）感知流。感知对方和己方的信息流，包括位置、运行特征、敌我识别及类型、信号特征、任务目标等内容。

（2）情报流。体系内部节点以形成共享感知为目的的信息流。情报交互过程包括态势融合，是某些传感器或决策节点将单独的感知的信息进行汇总，从而形成总体的战场态势信息。决策节点和行动节点是信息的消费节点，其行为依赖于情报交互。

（3）指控流。指挥节点向被指挥节点下达指挥控制命令。决策节点在得到情报信息后对其控制的单元进行调整，并对下一步的行动进行决策，这些内容以指控命令的形式下达给其他节点。

（4）协同流。两个或多个作战单元为协同作战产生的信息交互。

（5）攻击流。方法包括火力打击、电子干扰、网络攻击等行动。

定义5 流的变性是指某一类型的流在流经某类节点时性质发生改变的现象，伴随流的变性可能发生流量以及流的时序结构的变化。例如多个情报流在融合节点会发生合并，在决策节点可能会转化为指控流。

定义6 交战环。设交互网具有k个交互流Ip+i－1，p+i（ti）（i＝1，2，…，k，k≥2；ep+k≡ep；t1≤t2，…，≤tk），且满足fq（Ip+i－1，p+i（ti））＝fq（Ip+i－1，p+i（ti））（i，j∈｛1，2，…，k｝）其中，fq为流Ip+i－1，p+i（ti）第q种属性，表示流之间存在某种内在的一致性，那么交互流Ip+i－1，p+i（ti）的集合称为交互流回路。如果回路中包含且仅包含一个攻击流，且其余所有的流均与目标有关，这种回路称为交战环。一个典型的交战环如图5所示，其中的所有流均隐含目标T的信息。

图5 交战环示例

2.3.1 交互网建模

交互网是一种动态网络，可以借鉴社交网络建模方法选择某些交互流按照一定的规则在一段时间内进行积累，生成交互网络或时序交互网络模型。比如，按时间片（t1，t2，…，tn）或时间段｛（t1，t2），（t2，t3），…，（tn－1，tn）｝生成时序交互网络，也可以按｛（t1，t2），（t1，t3），…，（t1，tn）｝的形式生成累积型的时序网络，网络的边权根据具体研究目标可采用不同的赋权方法。图6是作战过程中交互网络的4个时间片：t1时刻卫星侦察到目标并将信息发送到指控中心；t2时刻指控中心控制无人侦察机对目标进行确认、识别和跟踪；t3时刻在跟踪的同时命令攻击型无人飞向目标；t4时刻一架无人机进行攻击，另一架无人机观察战果补充攻击。

图6 时序交互网络示例

2.3.2 交互网的横、纵结构

按第2.2节中对节点的分类可将交互网分为不同的功能层：感知层，负责侦察、情报、监视功能；决策层，负责指挥、控制功能；火力层，负责攻击和杀伤。对交互网的分层不会改变网络的性质，但可以更清晰地描述体系各功能层交互状态及联系。

也可以依据体系的组织结构和能力结构对交互网进行分组，例如将隶属于海、陆、空军的节点各分为一组，或者将与体系防空能力和空中进攻能力有关的节点各分为一组。分组不改变网络的性质，但可以使交互网模型更易观察，更易发现网络的特点。图7是对交互网络分层与分组的示例。

图7 体系分层与分组示例

2.3.3 交互网络演化的动力

导致交互网络形成并不断演化的动力可以归结为使命任务、竞争对手的刺激和实体行为规则。

（1）使命任务。使命任务是与计划联系在一起的，有了使命任务就要有完成使命任务的计划。计划规定了各火力单元行动的时间、时序关系、需达成的目标和协同关系等内容，是产生交互的基本动力。作战计划是对作战中各单元关系的一种规范，因此也可以在关系网络中进行描述。

（2）竞争对手刺激。对抗中竞争对手刺激导致体系做出反应并产生出一系列与之相关的交互。

（3）实体行为规则。行为规则决定了实体对外部刺激反应方式，这是真实对抗中最复杂的部分。

体系交互网的结构及演化是体系的目标、能力、竞争对手状态等多种因素综合作用的结果，其对作战体系研究的重要性就像社交网络研究之于社会学，可能成为体系研究的突破口。

2.3.4 交互网演化的约束

交互网的演化受多种因素制约，包括体系状态、外部环境等，其演化路径表现出确定性和随机性两种性质的综合。具体来说，对抗中影响交互网络的因素包括体系的物理网拓扑、组织结构、节点属性以及之前交互效果的积累。

（1）物理网拓扑。物理网拓扑对体系内部的交互流施加了最基本的约束，没有物理网络连接的节点不产生交互。

（2）组织结构。体系不同的组织形式对应不同的网络特征，例如机械化战争对应的固定的、条块明显的关系网络，而信息化战争可能对应着自适应的、小世界性质的关系网络。组织结构在关系网络中进行描述。关系网约束交互的形成，如果将物理网比作道路，关系网络就是交通规则，交互网络则是道路上的交通流。

（3）节点属性。节点的性能以及位置等状态对交互网络的形态也有较为明显的影响，例如性能较好的传感器和性能较好的火力节点可以在较远的距离和较早的时间内对目标形成探测和攻击。节点的物理属性在物理网中描述。

（4）交互效果的积累。某些交互与之前交互的效果有关，如攻击交互需要首先明确目标信息并进入到可攻击范围。

3 基于模型的测量与分析

以往对体系效能的度量主要从宏观和微观两个层面进行，宏观分析即任务效能分析，度量的是体系完成使命任务的情况，需要与预定目标进行比较；微观的分析是对各实体作战情况的分析，如战斗过程分析。但就像越南战争中美军“打赢了每一场战斗，却输掉了整场战争”一样，体系的微观运动与宏观效果之间的联系仍然晦涩难懂。体系超网络模型的强大表达能力使之可以成为连接体系宏观和微观现象的桥梁。

3.1 模型实例化

根据研究目标和掌握的数据对概念模型进行实例化。主要有两种思路：基于实际数据和基于仿真实验。前者基于实际战争、演习或战争实验记录的相关数据，生成体系的动、静态连接关系，然后建立模型实施分析。后者的现有研究多采用基于Agent的节点和网络模型［14-15］。作战体系具有复杂的时空特征，对其研究必须考虑其动态时空网络和使命任务，这是简单的计算模型难以完成的。现在对体系的静态网络研究比较多，对动态交互网络研究比较少，很大一部分原因在于体系在实际对抗中的交互数据难以采集。

3.2 网络参数的测量

网络参数的测量是指对模型中的3种网络的参数和指标的量算。随着不同作战阶段不同实体的加入、退出以及各种关系的形成和消失，3种网络的结构不断变化，各种参数随时间发生改变。其中交互网在对抗时会随着作战进程迅速发生变化，相比其他网络具有更高的动态范围。

需要测量的网络状态参数、指标可能包括（但不限于）：边权和点强，度分布，平均路径长度，聚类系数，邻接矩阵网络效应系数（coefficient of networked effects，CNE）／Perron-Frobenius特征值，社团结构等。指标的军事意义与网络类型有关，例如通信网络中的节点度代表节点与多少其他节点存在通信链路，指控网的节点度代表指挥跨度，交互网络中的节点度依据流的类型有着更复杂的含义。

3.3 基于模型的分析

基于模型的分析包括3种网络独立分析和网间关联分析。在网间关联方面，需要观察网间参数变化的联系，一种主要的方式是通过改变物理网或关系网的参数、结构，比较对交互网的影响。由于交互网的复杂性和高动态性，对其分析是分析中的重点和难点。

交互以流的形式存在，因此交互网的分析问题可以转化为“时间标度的有约束网络中流的传播问题”，并进一步转化为“时间序列分析问题”。与普通传播问题不同的是，网络中传播的是不同质的流，流在经过不同类型的节点时可能存在质变和量变。本文将交互网的分析分为：独立流的分析，流的变性分析和环的分析。这3种分析层次相当于对交互网络不通粒度的分解，如图8所示。

图8 交互网的分解

（1）流的分析。包括对感知流、情报流、指控流等的分析。以往很多对作战体系单项能力的分析都可归结为对独立流的分析，例如对体系探测能力的分析就是对探测流的源头、流量、时序分布等的统计和描述，而对体系打击能力的分析相当于对火力流的统计和描述。

（2）流的变性。反映了体系的某些内部特征，例如感知流到情报流的转变反映了体系对探测信息的传递和共享，信息流到指控流的变性反映了指控层的决策能力。流的变性与流质量也有关，高质量且稳定的流较容易转变为其他类型的流。

（3）交战环。交战环是交互网的子图，频繁的子图称为模体，交战环是体系的微观运动到宏观效果的关键结构，网络化的作战效能就是指能够形成灵活、高效、经济的交战环。交战环的流以目标为起点，以目标为终点。不同的交战环有不同的复杂度，最简单的交战环只有火力单元和目标两个节点，包含感知流和攻击流，环的复杂度与形成难度和作战效能有关。不同的交战环之间可能包含相同的节点，并可能在一定的任务背景下形成“同步”（军事中的同步与物理中的同步涵义不同，指的是不同作战行动有序进行，例如空对地攻击发生在对防空系统的压制之后）。

4 模型应用实例

4.1 基于体系仿真实验数据的模型实例化

本文基于武器装备体系仿真试验床（武器装备体系仿真试验床是一种新的装备体系研究方法，其核心思想概括为“基于既定‘对象体系'‘焦点装备'快插即仿，按需开展‘聚焦实验'‘多维比对'综合效果”）结果数据实例化模型，图9给出了基本流程。试验床方法以体系对抗仿真为基础，采用真实和规划中的装备数据作为模型输入，将反映体系使命要求的环境和任务封装成想定，在虚拟的环境下研究体系的整体对抗行为。其中真人参与的仿真推演尤其具有研究价值，推演结果更能反应体系的不确定性，也更可信，但也存在成本高，准备、推演时间长，可重复性差等缺点。

图9 模型实例化流程

4.1.1 作战想定

作战体系的结构与图2中示例类似，执行对2个时敏目标的打击任务，扩展了使用的力量，并加入了与任务无关的目标。

4.1.2 实例化模型举例

（1）物理网与关系网

使用物理网中的通信网数据与关系网中的指控关系对模型进行实例化。初始条件下对抗双方通信网与某方指控网如图10所示，图形采用有改动的胡一凡布局（胡一凡首先提出的一种网络布局方法，相对力导引布局速度更快），并标出节点的编号和类型。其中指控网叠加了信息保障关系，为有向网络。想定规模较小，网络结构为中心辐射型拓扑，这里不再给出网络参数。

（2）交互网

模型维护方式与仿真结果数据类型有关，基本的维护方式在第2.3.1节已给出介绍。图11为仿真运行全过程中，探测、信息、指挥和火力交互积累形成的交互网络，按不同节点性质分层布局。图12为胡一凡布局下的交互网络，去除了无连接的节点，红圈内为实际受到攻击的目标。图11中的网络均为有权有向网络，权重与交互数量有关，由于离散采样过程中长时间的交互被输出多次，不同种类的交互数量范围相差极大。

图10 通信网与指控网的实例化

图11 交互网分层模型

图12 胡一凡布局下的交互网

图13为｛（200，400），（400，600）｝两个连续时间窗口内的有效交互网络，该网络为有权有向网络，反映了在一个时间段内活跃部分的交互结构。

图13 时间窗口内的交互网

选取不同的交互行为、采用不同的维护方法得到的交互网模型在结构、性质和复杂性方面迥然不同。因此分析交互网的性质和特点，并将其外推至作战体系的性质、特点和规律时一定要谨慎，在得到充分的数据和实验支撑前不应该轻易下结论。

4.2 基于模型的分析举例

4.2.1 流的分析

包括探测、信息共享、指控、火力等流的分析，图14为感知流和火力流在作战时间上的分布（对所有目标）和对两个时敏目标的探测时间覆盖（贴近横轴的线），柱状线为攻击流（较长的流量为2）。

4.2.2 流的变性

流的变性主要分析在流类型转变过程中所涉及到的一些转化参数，例如时滞、流量变化系数、丢失流比例等。体系内共享的情报来源于感知信息，也就是情报流是由感知流转化来，图15是感知流和情报流的原始数据，深色曲线为情报流（较高），浅色曲线为感知流（较低的，与上例中感知流曲线相同，纵轴比例有变化）。

图14 独立流的分析

图15 感知流和情报流

通过采样，流的变性可以部分转化为时间序列的分析问题。从图15中可以直观发现，两条曲线高度相似，经统计情报流的峰值和总体流量放大率为7～8，但其相关系数只有0.32，属于低相关度。原因在于信息共享流对比探测流有一个明显的时滞，表1为不同时间段两条序列的相关系数。可见随着探测信息的积累体系内部的信息时滞越来越高。

表1 不同时间段序列相关性系数

时滞Δt在不同的时间段是不同的，可以通过对序列的时间轴平移，求序列间的最小欧拉距离或最大相关系数，并将该平移值近似地作为Δt求得。

4.2.3 环的分析

对作战环的分析指标很多，本文在借鉴相关研究成果的基础上提出“交战图平均复杂度”，度量体系的网络化效能。

定义7 交战图平均复杂度（complexity of operation graph，COG）是作战中所形成的作战图复杂度的均值。

一个攻击流必然至少形成一个交战环，那么包含该攻击流的所有时间跨度在Δt内的交战环的集合就形成了该攻击流的t跨度交战图，交战图是交互网的子图，与文献［3］中的广义作战环类似。交战图的复杂度可以用CNE或作战环综合指数λ［17］度量，这里选用比较简单的CNE度量图的复杂性，记为

式中，λPFE为交战图的Perron-Frobenius特征值，即交战图邻接矩阵最大的特征值；K为图的节点数。

本例中选择跨度与仿真时间相同，维护有向无权交战图，在抽取所有交战图的结构后，计算得到COG＝0.231。

4.2.4 网间影响分析

网间影响可探索的参数维度较多，作为示例，本文只简单地改变了节点性能参数。在降低了探测节点的性能（探测距离降为原1／2）后，得到的探测流量在作战时间上的分布和对两个时敏目标的探测时间覆盖如图16所示。与图14相比，探测流的流量、对目标的时间覆盖和攻击流数量均有明显下降，其中攻击流总量从15下降到9。图17为感知流和情报流情况，总体相关系数约为0.63，峰值放大率约为8，总体放大率约为15。

图16 改变节点性能后的流

图17 节点性能改变后的感知流和情报流

因为体系的指控结构没有变化，作战环平均复杂度变化不大COG＝0.231。

5 结束语

以网络科学理论为基础研究武器装备体系已经成为国内外学者的共识，相关研究已经进入蓬勃发展时期，但该领域存在的基本问题（网络科学的一般规律如何与武器装备体系的特殊情况相结合）仍没有得到很好的解决。本文提出的武器装备体系异质超网络模型，考虑了体系中的物理、组织、计划和动态的交互等因素，是一种较为自然的整体性体系描述方法。现阶段该模型主要应用于指导体系实验的数据采集和分析，下一步的研究方向主要是扩大实验规模和设计或发现能够合理反映军事问题的指标，以此研究并反映网络化体系中规律性问题。

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Research on network-of-networks model of armament system-of-systems

WANG Fei1，SI Guang-ya2，RONG Ming2，LI Ren-jian2
（1.Graduate School of National Defense University PLA China，Beijing 100091，China；2.The Department of Information Operation&Command Training，National Defense University of PLA，Beijing 100091，China）

The network of networks（NoN）is the latest developments of complex network，and it is suitable for researching problem of system of systems（SoS）.A conceptual model of armament SoS（ASoS）based on NoN is proposed，which can describe various dynamic and static factors of SoS effectively.The ASoS is mapped to physical network，relationship network and interaction network.The interaction network and physical network are defined，the former is defined in the form of flows of system theory and the relationships of different networks are analyzed qualitatively.The approach of instantiating the conceptual model is introduced，and the method of analyzing base on the instantiated model is shown through a example of simulation.

armament system-of-systems；complex network；network-of-networks（NoN）；conceptual model

TP 391.9 文献标志码：A DOI：10.3969／j.issn.1001-506X.2015.09.15

王飞（1981-），男，博士研究生，主要研究方向为武器装备体系能力分析、计算机战争模拟。

E-mail：populargey＠hotmail.com

司光亚（1967-），男，教授，博士，主要研究方向为战争模拟系统与环境、军事运筹学。

E-mail：sgy863＠sina.com

荣明（1978 ），男，讲师，主要研究方向为大数据分析、军事运筹学。E-mail：rong＿ming＠sina.com

李仁见（1980-），男，讲师，博士，主要研究方向为军事复杂体系建模、计算机战争模拟。

E-mail：lrj＿ltg＠163.com＠qq.com

1001-506X（2015）09-2052-09

2014-09-23；

2014-12-26；网络优先出版日期：2015-05-22。