基于HHT的转子振动故障诊断研究

陈 希 谢红星

（1.三峡大学 电气与新能源学院，湖北 宜昌 443002；2.中国联通宜昌分公司，湖北 宜昌 443000）

转子系统部件繁多、结构复杂，转子振动信号是各部件振动的综合反映.因信号复杂而特征是不明显、不直观的，所以要通过时域、频域等方式对信号进行变换、分解和提取，从多个角度获取故障特征［1］.因此，对转子系统进行故障诊断，可以分为3个步骤.首先，获取转子的振动信号，其次，对获取的信号进行处理和分析，对转子系统故障的特征进行提取，最后根据故障特征对故障进行识别［2］.

特征提取环节是故障诊断的核心内容.信号处理过程的精确度以及特征提取的准确性，都直接会影响到故障诊断的可靠性.传统的故障特征提取方法包括小波变换，傅里叶变换，短时傅里叶变换等方法.而HHT是一种具有自适应的时频分析方法，它克服了传统频谱分析方法的缺陷.采用HHT方法对信号进行分析，具有较好的时频聚集性，可以得到极高的时频分辨率，并且非常适合对转子振动信号中可能包含的非平稳信号进行分析［3］.

1 希尔伯特－黄变换的原理

1.1 HHT变换

希尔伯特－黄转换由美籍华人黄锷（Norden.Huang）等人提出.函数x（t）的希尔伯特变换，又可叫做x（t）与函数h（t）＝1／（πt）的卷积，其数学表达式为

其中＊代表卷积，H［x（t）］与xh（t）代表时域中的一个希尔伯特变换.在频域中，可以通过如下公式来表达希尔伯特变换：

与1／πt的卷积，可以把希尔伯特变换看成是，x（t）经过某个单位脉冲响应h（t）＝1／πt的线性时不变系统之后的输出的信号，由卷积定理可得：

希尔伯特变换的传递特性框图如图1所示.

图1 希尔伯特变换传递特性框图

HHT主要包含经验模态分解（empirical mode decomposition，简称EMD）和希尔伯特谱分析（Hilbert spectrum analysis，简称 HAS）两大部分.HHT处理信号的过程：首先将给定信号进行EMD，得到若干本征模态函数（intrinsic mode function，简称IMF）；然后对每个IMF进行希尔伯特变换，得到希尔伯特谱，最后汇总所有IMF的希尔伯特谱，即原信号的希尔伯特谱.

1.2 本征模态函数

本征模态函数必须满足下列两个条件：

1）在整个数据区间内，局部极大值（local maxima）以及局部极小值（local minima）的数目之和必须与零交越点（zero crossing）的数目相等或是最多只能差1，也就是说一个极值后面必须马上接一个零交越点［4］.

2）在任何时间点，由局部极大值所定义的上包络线（upper envelope）与局部极小值所定义的下包络线（lower envelope），这两者求平均值要接近为零［5］.

本征模态函数指的是潜在于数据中特殊的振动模态，它还可以是非平稳的，这些信号既可幅度调制又可频率调制.根据本征模态函数的定义，本征模态函数是频率或幅值调制的信号.在IMF函数的每一个周期内，根据过零点为定义的规则，本征模态函数只涉及一种振动模态，只要满足这种条件的信号就可以是IMF，它可以不受窄带的限制.

但在实际中，绝大多数情况下，信号中都可能含有多个振动模态，所以这些信号大多数都不会是IMF.因此，需要将信号分解成多个IMF分量，然后获得有意义的瞬时频率，这就需要有一种特别的分解方法.而通过经验模态分解则可解决这一问题，它可以将非平稳、非线性的多分量信号进行分解.得到多个有意义的单分量信号，而这些瞬时频率才是有意义的.本征模态函数的波形和余弦波类似，但这些局部信号的振幅与周期可以不是固定的，采用希尔伯特谱分析，获得更有意义的瞬时频率［6］.

1.3 经验模态分解

求IMF是为了通过希尔伯特变换得到瞬时频率的前置处理.而大部分的信号函数并不是IMF，而是由许多正弦波所合成的一个组合，而对这种组合进行希尔伯特转换并不能得到正确的瞬时频率，就不能正确地对数据和信号进行分析.数据本身不是IMF，为了有效地解决非线性与非稳态信号，将它们分解成IMF的过程就叫做EMD［7］.

EMD就是不断地重复采用筛选步骤来逐步求出IMF，将被筛选的信号分解成多个IMF的组合.设被筛选的信号为s（t），可以根据下列步骤来展开筛选.

步骤1：找出s（t）中的所有局部极大值以及局部极小值，利用三次样条插值（cubic spline），分别将局部极大值串连成上包络线，将局部极小值串连成下包络线.

步骤2：计算出上包络线和下包络线的平均值，得到均值包络线m1（t）.

步骤3：求得s（t）与m1（t）之间的差，即均值包络线与原始信号之间的差值，得到第一个分量h1（t）.

步骤4：判断h1（t）是否同时满足IMF的两个条件.若不满足，那么返回到步骤1，把h1（t）当成原始被筛选信号，重新进行筛选.也就是

重复筛选k次

直到hk（t）能同时满足IMF的两个条件，这时候得到c1（t），它就是第一个IMF分量，也就是

步骤5：被筛选信号s（t）减去c1（t）就可以得到残差余量r1（t），表达式如下

步骤6：把残差余量r1（t）当成新的被筛选信号，再执行步骤1至步骤5，求得新的残差余量r2（t）.按照此方法，重复n次

如果第n个残差余量属于单调函数（monotonic function），它不能够再进行下一步EMD分解时，则表示整个EMD分解过程完成.被筛选的原始信号s（t），可以表示成n个IMF分量和一个平均趋势（mean trend）分量rn（t）的组合，表达式如下

原始信号经过这样的分解步骤，被分解成n个本征模态函数和一个平均趋势函数，可以用希尔伯特转换来对本征模态函数进行瞬时频率的分析.

被分析信号通过EMD分解之后得到IMF，逐个对每个IMF分量做希尔伯特变换，就可以得到对应的幅度和瞬时频率.将幅度和瞬时相位作为时间的函数表示在三维平面中，幅度的这种时频分布被称为希尔伯特幅度谱，H（w，t），简称希尔伯特谱［8］.

2 仿真试验分析

在Matlab软件中建立故障信号的数学模型，原始信号为

设定采样频率为2 048Hz，原始信号波形图如图2所示.

图2 原始信号

通常情况下，所采集的信号中还会存在有白噪声，通过软件仿真，添加高斯白噪声

添加高斯白噪之后，信号波形图如图3所示.

图3 原始信号叠加高斯白噪声

由于有噪声干扰信号的存在，直接对叠加白噪声之后的信号进行希尔伯特－黄变换，是无法有效地将故障信号分离开来的.需要将信号进行滤波等处理之后再进行分析.可以先采用LMS（最小均值滤波）算法对叠加有白噪声的原始信号进行滤波，如图4～5所示.

图4 滤波后的波形

图5 滤波后的局部波形

经过滤波之后的信号可以通过希尔伯特－黄变换来进行故障特征的提取和分析.首先进行经验模态分解，一共进行7次分解之后，信号不能再进行分解，得到7个本征模态函数和一个残差余量，如图6所示.

图6 原始信号和各个IMF分量

对每个IMF进行希尔伯特变换，得到希尔伯特谱，如图7所示.图7左边部分是所得到的7个IMF的希尔伯特谱，右边是对它们分别进行局部的放大.从图7可以看出，在IMF1的希尔伯特谱幅值和IMF3的希尔伯特谱幅值是最大的，即500Hz和50 Hz的频率是占有主要成分的.500Hz和50Hz的信号被成功提取出来了，从而验证了HHT算法的有效性.

图7 每个IMF对应的希尔伯特谱

当转子不平衡会使转子的振动频率中带有一个与转子旋转频率一致的频率，所提取出来的50Hz和500Hz的频率即代表转子在3 000r／min和30 000r／min旋转的转速下，转子不平衡的振动特征.从希尔伯特谱的分析结果中可以看到，这一频率特征是可以通过IMF1和IMF3的希尔伯特谱来表达的.

系统不同，故障表现也不同，其故障机理与故障表现之间不一定是一一对应关系.因此，不能单一地依靠故障的表现形式和故障的表现特征来对故障进行定位，还需要结合设备的运行环境、系统各模块的工作状态，对故障来综合判别［9］.

3 结 论

HHT是一种非常适合分析非线性非平稳信号的分析方法，被分析信号通过EMD分解之后得到IMF，逐个对每个IMF分量做希尔伯特变换，就可以得到对应的幅度和瞬时频率.本文将HHT应用于转子振动故障检测中，成功提取了故障信息，为转子振动故障诊断提供了一种新的途径.

［1］ 熊 炘.基于希尔伯特－黄变换的故障转子振动模式分析方法研究［D］.杭州：浙江大学，2012.

［2］ 蒋 飞.磁力轴承系统故障诊断研究［D］.武汉：武汉理工大学，2013.

［3］ 向 玲，朱永利，唐贵基.HHT方法在转子振动故障诊断中的应用［J］.中国电机工程学报，2007（35）：9－11.

［4］ 沈艳霞，王 龙，赵芝璞.基于改进HHT的风力发电系统轴承故障诊断［J］.测控技术，2013，32（9）：102－103.

［5］ 程 琼，陈明德.HHT算法在电力系统谐波分析中的应用研究［J］.湖北工业大学学报，2013，28（5）：3－4.

［6］ 钟笑拳，李小龙，周力行，等.基于HHT的配电网谐波检测方法研究［J］.电力学报，2014（2）：127－132.

［7］ Li Ruqiang，Chen Jin，Wu Xing.Fault Diagnosis of Rotating Machinery Using Knowledgeable－based Fuzzy Neural Network［J］.Applied Mathematics and Mechanics，2006，27（1）：99－108.

［8］ Khac Duc Do，Dang Binh Nguyen，Anh Duc Nguyen.Control of Nonlinear Systems with Output Tracking Error Constraints and Its Application to Magnetic Bearings［J］.International Journal of Control，2010，83（6）：217－233.

［9］ Bernadic A，Leonowicz Z.Determining of Fault Location with Hilbert－Huang Transformation on XLPE Cables Between Land and Offshore Substations［C］／／Environment and Electrical Engineering（EEEIC），2014 14th International Conference on.IEEE，2014：61－64.