运用数学思考方法 提高知识建构能力

吴国兴

【摘 要】有效数学学习的一个重要衡量指标就是能否有效进行数学思考。实践表明， 小学生数学思考的现实水平不高。为了有效提高小学生的数学思考水平，教师要善于有层次地引导，提高学生对事物数学属性的认识，还要有目的地引导，以优化数学学习策略，促进知识自主建构。

【关键词】数学方法 建构能力 数学属性 数学关系

一、小学生数学思考水平现状

在情境教学中我们常常发现，学生不能针对给定的情境条件提出合理的数学问题，不能从条件中发现隐含的数学问题。初步学会运用数学思维的方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识，这是《数学课程标准》规定的总体目标之一。简言之，就是培养学生“用数学的眼光去认识自己所生活的环境与社会”，学会“数学地思考”，即运用数学的知识方法去分析事物、思考问题，这样的数学学习才是有效的。为此，数学教师应当从以下两个方面入手，提高学生数学思考的水平，提高其数学知识建构能力。

二、有层次地引导学生观察事物的数学属性，提高数学思考的水平

思考，是以对事物的认识为基础而进行有效的数学思考，是以对事物的数学属性的认识为基础的对事物数学属性的认识，是一个广泛收集数学信息的过程。这一过程应从以下几个方面进行。

1.引导学生把事物的数学属性表述出来

人们在学习和生活实践中经常要和各种各样的数学打交道，并且人们经常会把对象和数量联系起来，数学是人们进行运算、判断、比较，以解决问题的基础。例如，组织一个旅游团包车旅游，就存在集合的比较，一个是旅游团的人数，另一个是车的座数，人们要比较两个集合数量的大小来确定需要什么样的车子。这就是数学在生活中的应用标准，强调“要引导学生联系自己身边具体有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会数用来表示和交流的作用”。在认识事物的过程中，教师要指导学生说一说事物的数量，如在低段数学教学中，指导学生说一说“第一组有几个同学？”“第二组有几个同学？”“班里有几个同学？”“分成了几组？” “你能找一找其他的物体有多少？”对具体数量的感知与体验，对学生理解数的意义有很大的帮助。

2.引导学生把事物之间的数学关系表达出来

学会数学地思考问题，要用数学的观点理解和解释事物之间的关系，这一层次的含义主要是指能够用数学的语言去刻画现实世界，去发现隐藏在事物背后的一般性规律，这就要求开放学生的思维与表达，在更深层次上认识所学的内容。在教学中鼓励学生用语言表述对事物的认识，以促进他们对事物的数学本质的认识，如用符号表示具体的事物，用线段图来表示数量之间的相互关系，用算式、方程式、不等式、函数等来刻画事物之间的相互关系，用数学的语言描述图形的变换关系，对事物根据不同的标准进行分类，等等。清晰的数学关系体现了学生对数学现象的深刻理解，是发现问题与解决问题的思维基础。

三、有目的地引导学生分析数学学习过程，实现数学学习建构

当学生反思自己的学习过程时，他们就离“举一反三”不远了。数学教师应该让学生认识并初步掌握数学思考的基本方式、方法，使学生根据已有知识经验进行数学推测解释，反思自己的思考过程。这种建立在自主分析基础上的反思，能有效地实现数学学习建构。

1.引导学生思考数学知识的获取过程，可以发现其内在联系

在课堂教学中，我们让学生亲历了知识的发生、发展过程，但是做到了这些还是不够的， 还要让学生反思知识的获取过程，让学生在反思中悟出事物之间的密切联系，悟出获取知识的方法、策略，使学生真正获得更可贵的关于方法的知识，从而帮助他们逐步树立知识的梳理意识。例如在小学数学中，面积的计算公式都是以长方形为推导原型的，我们在教学三角形、梯形、平行四边形等图形面积计算公式时，不仅要让学生亲历这几种图形面积公式的推导过程，还要让学生反思这几种图形的面积计算公式推导过程，让学生从中悟出各种图形面积计算方法与长方形面积之间的密切联系，从中悟出转化的思想方法，并让学生反思在以前的数学学习中哪些地方也用过转化的思想方法，从而让学生逐步学会及时整理数学知识，把握知识的来龙去脉和内在的逻辑结构，使之系统化，帮助学生树立知识梳理意识。

2.引导学生梳理多种问题的解决过程，以掌握方法

方法在问题解决中至关重要，良好的方法可以达到事半功倍的效果。数学学习中有好的方法，可以使数学学习变得更为高效。但是，梳理这个环节却是往往被忽视的，在课堂教学中，新授内容一结束，很多教师都忙于让学生做各种形式的题目，而疏于梳理数学问题的解决过程。这样做，很不利于学生把握解决数学问题背后所用的策略和方法，达不到举一反三、 触类旁通的效果。帮助学生梳理数学问题解决的过程，反思问题解决过程的策略、方法，实质上是一个小结提高的过程，就是人们常说的“授人以鱼，不如授人以渔”。 这样的过程在解决一些特殊的问题时特别需要。例如在解决“苹果有 2 箱，每箱 25 千克，香蕉有 30 千克，两种水果一共多少千克？”这样的问题时，我们运用了推理法，要求两种水果一共多少千克，就是把两种水果的重量加起来，苹果的重量不知道，所以要先求出来；还可以从条件出发，苹果有两箱，每箱 25 千克，可以求出苹果有多少千克，再把苹果的重量与香蕉的重量合起来。不论用哪种方法，或者两种方法都用，都需要学生进行一番梳理，从而得出问题解决的一般策略。

这样做，可以让学生学会用批判的眼光来剖析自己和别人的思维方式，培养学生实事求是、严谨治学的学习态度，帮助学生树立不断批判自我、优化自我、相互学习的意识。