全光纤的级联光纤系统琼斯弥勒矩阵测量

雷俊平,王春华,于清洋,杜延霞,张斌

(上海大学特种光纤与光接入网省部共建重点实验室,上海 200444)

全光纤的级联光纤系统琼斯弥勒矩阵测量

雷俊平,王春华,于清洋,杜延霞,张斌

(上海大学特种光纤与光接入网省部共建重点实验室,上海 200444)

基于系统估值理论,提出并实现采用光纤波片的光纤系统琼斯弥勒矩阵测量.光纤波片和光纤系统有良好的适配性,且简单易行.针对光纤波片的环境敏感性,提出并实现基于系统方程矩阵自相似特点的波片延迟校准方法.此外,还通过系统优化,实现光纤波片旋转角度的调整.经实验验证,光纤波片延迟的校准和旋转角度的调整使系统误差得到了明显改善.最后,测量了1 520∼1 620 nm波长范围内两段级联光纤的偏振参数及其弥勒矩阵谱.

光通信;偏振测量;系统估值;校准;琼斯弥勒矩阵;光纤

弥勒矩阵测量在纳米材料的制备与测量、生物医学诊断、光纤通信与传感等方面有着广泛而重要的应用[1-5].现有的弥勒矩阵测量系统主要由光偏振发生器(polarization state generator,PSG)-被测物-偏振分析仪(polarization state analyser,PSA)构成的空间光学系统来实现,其中PSG和PSA可由光弹性调制器(pothon-elastic modulator,PEM)[6]、旋转波片(wave-plate,WP)以及液晶波片[7-8]来实现.PSG可以通过连续偏振态调制解调,使弥勒矩阵参数可以由偏振分析仪接收信号的傅里叶变换系数决定并求出;也可通过离散偏振态调制解调,如产生水平线偏光、椭圆偏振光、垂直线偏光、圆偏振光(horizontal,quarter,vertical, circular,HQVC)等特殊的输入偏振态[9],并检测相应的输出偏振态,从而得到被测物的弥勒矩阵参量.因此,上述测量的基础是采用各种方法测得被测物输入光和输出光的偏振态.对于空间光系统,可通过在放入被测物体前后,分别测得输入输出光的偏振态,因此相关方法及应用研究较多[10-12].而对于光纤系统的弥勒矩阵测量[13-14],由于待测器件或系统的前后端尾纤引入的偏振效应与放置状态有关,因此主要采用在被测器件前后放置在线偏振态检测器的方法,进而依据输入输出端偏振态关系Sout=MSin,求解被测物的弥勒矩阵参量.

现有光纤系统和器件前后端尾纤偏振的随机性,导致相关弥勒偏振参数测量方法较少,测量困难.针对这一现状,本研究提出了基于系统估值理论,在被测器件前放置光纤波片进行偏振调制的方法.这样,仅通过测量不同调制状态下的输出端偏振态,就可建立起系统方程,进而利用最小二乘优化算法,求得被测器件的Mueller参数,从而实现对全光纤系统的琼斯弥勒矩阵测量.本方法无需在被测器件前放置昂贵的线偏振态检测器,而仅通过放置无源波片进行输入光偏振态调制即可.并且,在本研究实现的系统中,由于光纤波片与光纤系统的良好适配性,可以有效降低测量过程中被测光纤器件前后尾纤对待测物偏振测量结果的影响,从而获得更加准确的被测器件的偏振效应参数.相比于传统方法[9-14],本研究提出的方法具有以下特点:①无需系统偏振准直调节;②无需已知输入偏振态,只需用PSA在输出端检测输出偏振态,然后建立系统方程,并采用系统估值优化方法,得到被测器件的弥勒矩阵;③通过在被测器件前加入旋转波片作为偏振调制器,可以同时实现多级弥勒矩阵的测量.此外,对于光纤的环境敏感性问题[15],本研究针对光纤波片延迟量及其旋转角度分别提出了如下校准和校正的方法:①依据矩阵的自相似性关系,提出并实现了对光纤波片的校准方法;②利用估值优化方法,实现了对光纤波片旋转角度的校正.

1 原理

实验系统框图如图1所示.从光源发出的光进入PSG,PSG由起偏器P和两个主轴夹角为45◦的级联LC组成.PSG产生n个输入偏振态序列Sin=[,,…,],其中表示序列中第i个输入偏振态的斯托克斯矢量.理论分析表明,测量中至少需要产生4个线性无关的输入偏振态,即这4个输入偏振态在庞加球上不处于同一个平面上.光经过一段尾纤进入光纤波片WP2和被测光纤M2,然后再经过光纤波片WP1和第二段待测光纤M1,最后由PSA检测输出光偏振态.

图1 实验系统框图Fig.1 Experimental system schematic diagram

1.1 单级弥勒矩阵的系统优化

在单级测量过程中,可以将PSG和WP1之间的光纤视为引导光纤.设待测光纤器件的弥勒矩阵[16]为

在测量中,考虑到待测光纤线性双折射的方位角只具有局部意义,因此将WP1的初始位置设置为系统的方位角(此处设为0◦).测量步骤如下:首先将WP1置于初始方位角,测量对应的输出偏振态序列S0=[,,…,],然后将WP1分别旋转θ1和θ2角度,并测量相应输出偏振态序列S1,2.由偏振传输理论可

式中,Mwp0,Mwp1和Mwp2分别代表WP1在初始位置、角度θ1和θ2位置时的弥勒矩阵,Sin为由PSG产生的输入偏振光即将经过M2的偏振态序列.对于线性延迟为δ,圆延迟为ψ,方位角为θ的光纤波片,其弥勒矩阵可以表示如下:

根据琼斯矩阵和弥勒矩阵之间的关系[17]:

对于无退偏效应的光纤链路,其弥勒矩阵是可逆的.因此,输入偏振态可表示为通过产生合适的输入偏振态使S0S0T可逆,方程(2)可写为

偏振调制矩阵

其中圆双折射的作用恰好被抵消.当待测光纤系统无退偏效应时,M1满足洛伦兹变换条件[16]:

式中,G=diag(1,−1,−1,−1)为闵可夫斯基矩阵.根据偏振极分解理论[15],推导可得

将方程(7)和(8)代入方程(5),可得到两个二次型矩阵方程如下:

当WP1不旋转时,B1,2为单位矩阵.方程(9)变为

式中,I表示单位矩阵,这与文献[16]得到的结果一致.选择适当的旋转角度,使方程(9)和(10)相互独立,且都可展开为含有待测矩阵参数的16个二次型方程组.经仿真发现,矩阵方程(9)和(10)各自的解不是唯一的,而联立方程(9)和(10),可获得M1的唯一解.方程(9)共包含32个二次型子方程,是过确定方程组.由线性代数理论可知,二次型方程(9)难以得出解析解,可采用最小二乘(least square,LS)优化方法,数值优化求得唯一解,即数值优化M1,使其满足目标函数:

式中,∥·∥2表示矩阵的模.

1.2 两级光纤系统的弥勒矩阵测量

重复上述单级求解过程,通过系统估值方法可以实现两级或以上光纤系统的弥勒矩阵测量.由图1可见,对于待测器件M1和M2,WP1和WP2分别用作偏振调制.依据以下步骤进行输出偏振态测量:①将WP1,WP2置于初始位置;②保持WP2不动,WP1旋转θ1和θ2角度;③保持WP1不动,WP2旋转θ1和θ2角度,最终共测得5组输出偏振态.依照单级系统原理建立系统方程组,然后再利用LS优化,依次解出M1,M2,即可同时完成两级光纤系统弥勒参数的测量.

由上述理论分析可知,只要确知各旋转光纤波片延迟量和旋转角度θ1,2,无需已知输入偏振态,也无需对系统进行偏振准直调试,即可实现级联被测器件的弥勒矩阵测量.

1.3 光纤波片的校准

1.3.1 校准原理

由上述理论分析可知,系统方程中除被测参数之外,只包含光纤波片的延迟量和旋转角度,以及光纤输出端的偏振态测量值.因此,系统的测量估值误差主要取决于这三者的误差,其中PSA的测量误差由设备自身性能决定;旋转误差即光纤波片旋转角度的读取误差;不同于玻璃波片,光纤波片的延迟量与光波长、环境温度等因素直接相关,具有参数不确定的特点.因此,在以往应用中,只能进行不确定的偏振调节,而在本方法中必须在测试之前确知具体数值.

由方程(5)可见,A1,2与B1,2为相似矩阵,由相似矩阵的迹相等的性质:

将式(6)代入(13)中,化简求解可得

其中当θ=90◦时,

由方程(14)可见,通过旋转WP1至合适角度,并测量旋转前后的输出偏振态,便可以确定每次测量中的δ值.测量系统中光纤波片的延迟量受波长或环境参数改变而导致的变化可实现即时校准,从而保证在系统方程优化过程中系统参数的准确性和优化结果的可靠性.

1.3.2 波片校准误差

由方程(14)可以导出波片延迟量δ的测量误差:

可见,δ的测量误差与旋转误差∆θ2和SOP测量误差trace2(∆A)有关,∆θ2和trace2(∆A)的误差系数都是关于θ和δ的函数.图2(a)和(c)给出了旋转误差系数ρθ和SOP测量误差系数ρA与δ和θ的二维关系曲线,图2(b)和(d)给出了三维关系图像,图2(e)给出了θ2的仿真误差.

图2 不同延迟下,旋转误差系数ρθ,输出SOP测量误差ρA与δ和θ的2维/3维关系以及θ2的仿真误差Fig.2 For different retardances of fiber WP,the 2D and 3D relationships between rotation error coefficient,SOP measurement error coefficient and rotation angle,and simulated error performance versus θ2

从图2(a)和(b)可以看出,当旋转角度θ=90◦时,对任意延迟量的波片,旋转误差系数ρθ都为零,且δ越小,旋转误差系数为零的平坦区域越大.测量误差系数ρA也与δ和θ有关,当δ<90◦时,ρA在某些旋转角度存在无穷大的情况,但在θ=90◦周围存在相当大的低值区域;当δ>90◦时,ρA存在多个低值区域(见图2(d)).因此本方法选取的光纤波片的延迟量应满足=,且只要=(n为整数),ρA在θ=90◦处都可以取得最小值.校准光纤波片的旋转角度应选取θ1=90◦,从而使波片的校准误差最小.因此选取δ=60◦和θ1=90◦,且θ2在0◦∼180◦之间变化.可知,当θ2约为60◦时,校准误差最小,最终选取θ2=60◦作为第二个旋转角度.

2 实验结果与讨论

两段光纤弥勒矩阵实验系统(见图1)使用了三波片光纤偏振控制器(从左向右依次为λ/4波片、λ/2波片、λ/4波片),其中第一和第三个波片用作旋转光纤波片WP1和WP2.偏振控制器的中间波片M2和一段3.3 km的单模光纤M1作为待测光纤.光源为Santac 2000波长可调谐光源,偏振分析仪采用Santac PAM-10模块.系统中PSG由起偏器和两个主轴45◦夹角对准的级联LC构成.受LC延迟动态范围的制约,PSG产生的偏振态仅局限于半个庞加球面.设置LC的控制电压,产生9个偏振态,旋转角度分别选择θ1=60◦和θ2=90◦.

2.1 波片校准

首先,对系统中的两个光纤波片WP1和WP2的延迟量进行校准.图3(a)给出了当光源波长为1 552.15 nm时,重复10次校准测量得到的WP1和WP2的延迟结果.可见,两个光纤波片的延迟量都小于90◦.经过理论计算10次测量的结果如下:WP1延迟的均值和方差分别为70.197 5◦和0.058 3;WP2延迟的均值和标准差分别为71.237 7◦和0.074 2.但是计算5次测量的结果如下:WP1延迟的均值和方差分别为69.974 0◦和0.068 1;WP2延迟的均值和标准差分别为71.155 0◦和0.083 1.可见,有效增加重复测量的次数可以在一定程度上降低实验误差.图3(b)给出了光源在1 520∼1 620 nm波长范围内,每隔5 nm对WP1和WP2的校准结果,可见光纤波片的延迟量与光源波长有关.由此证明了测量前对光纤波片校准的必要性.

图3 WP1和WP2的延迟量校准Fig.3 Retardation calibration of WP1,WP2

2.2 波片旋转角度的定标

不同于玻璃波片,由剪切应力导致的波片内部实际有效旋转角度与光纤波片的外部旋转角度是有差别的,因此也需要对光纤波片的实际旋转角度进行定标.本研究提出采用LS估值方法来实现对光纤波片的旋转定标,即通过均匀等间隔角度旋转光纤波片,测量接收光的偏振态,建立关于旋转角度参量的系统方程组,进而利用LS方法优化得到光纤波片内部旋转角度.实验步骤如下:将光纤波片从初始位置0◦旋转至180◦,每隔5◦旋转一次,分别接收输出端的偏振态.数据处理流程如下:首先确定波片的延迟量,即利用60◦和90◦的实验数据计算得到波片的延迟量,并优化求解待测光纤M的弥勒矩阵;之后建立以旋转角度θi为未知参量的系统方程如下:

式中,θi代表第i个旋转角度,i=0,1,…,37.式(15)是以θg为变量的矩阵方程组,对其进行LS优化求解,可得出光纤波片的各实际旋转角度.利用上述方法得到内外旋转角度的校正曲线如图4所示.

图4 理论与实验得到的波片旋转角度的校准曲线Fig.4 Theoretical and experimental curves of calibration for the rotation angle of the WP

由图4可见,光纤内部旋转角度θ′与外部扭转角度θ之间的理论关系[18]如下:

式中,n为光纤折射率,g=0.13∼0.16.设g=0.15,n=1.5时得到的理论曲线为θ′=0.95θ.而测量结果拟合约为θ′=0.87θ,与理论结果基本吻合.但有些许偏差,究其原因可能是受到来自光纤旋转部位由光纤固定引入的侧应力的影响.

图5(a)和(b)分别给出了校正前θ1=90◦,θ2=60◦和校正后θ′1=78.3◦,θ′2=52.2◦得到的仿真曲线.代入系统方程(9)和(10),利用测量得到的弥勒矩阵计算的输出端SOP轨迹(实线)与PSA直接测量的输出端SOP轨迹(虚线)比较可见,定标后的估值结果与测量结果的一致性得到了明显提高.

图5 旋转角度校准前和校准后测量与回归得到的输出SOP轨迹Fig.5 Measured and estimated SOP trajectories before and after rotation angle calibration

2.3 弥勒矩阵测量

图6给出了光源在1 520∼1 620 nm波长范围内,每间隔5 nm测量得到的M1,M2光谱曲线,其中标识为“⋄”和“◦”的曲线分别为M1和M2的光谱.由测试结果可见:由于M2的光纤较短,其弥勒参数随波长的变化较小;而M1对应的光纤较长,其弥勒参数随波长变化较大.图6(b)∼(e)为利用物理偏振参数与弥勒矩阵参数之间的关系,计算得到的两段被测光纤的线双折射、圆双折射、退偏系数以及偏振损耗.由测试曲线可见,由于M2对应的光纤较短,其线双折射随波长有微小变化,圆双折射基本保持不变,偏振损耗接近于0.对应于M1的3.3 km光纤,可明显看出M1的线双折射、圆双折射随波长的增大而呈现递增的趋势,并且光纤越长,变化趋势越明显,其偏振损耗也随波长的增大而有所增加.

图6 M1,M2的光谱曲线及其偏振参数曲线Fig.6 Curves spectrum and polarization parameters to M1and M2

3 结束语

本研究提出了一种基于系统估值理论来实现单级或多级非退偏光纤系统的弥勒矩阵测量方法.通过在每段被测光纤系统前插入与光纤系统良好适配的可旋转光纤波片来实现偏振态调制,依据偏振传输理论建立系统方程,采用LS方法优化系统方程,得到被测器件的各级弥勒矩阵.本研究提出的校准波片延迟的方法和基于LS方法优化的光纤波片旋转角度校准方法,可精确地对光纤波片的延迟量和旋转角度进行校准和定标,解决了光纤波片在实际系统应用中的环境敏感问题.本方法无需严格的偏振准直调节,也无需确知输入偏振态,即可实现多级弥勒矩阵测量,具有较大的实际应用意义.

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Measurement of Jones-Mueller matrix for cascaded optical system

LEI Jun-ping,WANG Chun-hua,YU Qing-yang,DU Yan-xia,ZHANG Bin
(Key Laboratory of Specialty Fiber Optics and Optical Access Networks,Shanghai University, Shanghai 200444,China)

Based on system estimation,a method for measuring Jones-Mueller matrices of optical fiber systems using optical fiber wave-plates is proposed,and studied theoretically and experimentally.The measurement system uses optical fiber wave-plates that match the fiber system naturally.The method is feasible but with drawbacks of environmental sensitivity.To overcome the problem,a method for calibrating the retardance of waveplates is proposed and realized based on the property of similar matrices.Adjustment of rotation of optical fiber wave-plate is also achieved using system optimization.Both retardance calibration and rotation adjustment are verified experimentally.Significant improvement in the reduction of system error has been shown.The spectra of Mueller matrices of two segments of fiber in tandem are measured in the region of 1 520∼1 620 nm using the proposed method.

optical communication;polarization measurement;system estimation;calibration;Jones-Mueller matrix;optical fiber

O 436

A

1007-2861(2015)05-0525-11

10.3969/j.issn.1007-2861.2014.05.014

2014-06-24

国家自然科学基金资助项目(61077018)

王春华(1963—),女,教授,博士,研究方向为光通信与传感等.E-mail:lizawch@staff.shu.edu.cn