离心叶轮平衡机构轴向力的计算与分析

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(1.西华大学能源与动力工程学院，四川 成都 610039；2.西华大学流体及动力机械教育部重点实验室，四川 成都610039)

·能源与环境·

离心叶轮平衡机构轴向力的计算与分析

李景悦1，2，严 敬1，2*，赖喜德1，2，罗 丽1，2

(1.西华大学能源与动力工程学院，四川 成都 610039；2.西华大学流体及动力机械教育部重点实验室，四川 成都610039)

为减小离心泵叶轮所承受的轴向力，在离心叶轮后盖板外侧设置密封环和平衡孔结构是一种常见的措施。本文以旋转流体压力分布规律为基础，通过数学分析计算，得出该结构泄漏量的定量计算方法，推导出轴向力的计算理论公式，并证明该结构可以达到降低轴向力的目的。研究结果有助于避免叶轮平衡机构设计的盲目性，为正确确定叶轮的相关几何尺寸提供参考。

密封环 ； 平衡孔 ； 旋转流体； 轴向力

一台性能优良的离心泵除应有良好的水力性能外，还必须具有期望的使用寿命。在一些连续运行的生产线上，如化工、冶金行业中,客户对关键设备可靠性的要求甚至成为选择设备的主要指标。离心泵的部件受力状态复杂，某些部件所受外力可达到很高的数量级，这是泵的一些部件，如轴承、密封、键提早破坏失效，严重缩短泵的维修周期的主要原因。液体流经叶轮后，由于叶轮对其做功，流体机械能增加，而这部分增加能量的主要形式是压力能。叶轮出口的高压力在泵的前、后泵腔中以一定分布规律形成了作用于叶轮前、后盖板外侧的轴向分布力系。由于前后盖板结构的非对称性，前后盖板外侧反向的轴向力不能互相平衡，由此产生了作用于叶轮吸入口方向的轴向力[1-2]，在高扬程的低比转速泵中或大尺寸泵中，这种轴向力尤其不可忽视。

有多种水力方法可以降低叶轮轴向力。在叶轮后盖板设置平衡孔及密封环是实现这一目的一种常用方法；但是在较长时间里，设计人员对这一有效结构的认识更多停留在定性阶段，至今未见到这一结构对轴向力降低效果的定量分析。笔者在文献[3]中，导出了平衡孔泄漏量的计算方法和公式。在此基础上，本文通过数学分析方法对密封环和平衡孔的平衡机制进行定量研究，获取了这种结构产生叶轮轴向力的计算方法。准确计算叶轮轴向力是正确确定泵轴合理尺寸和结构，合理选择向心推力轴承，避免轴承承载能力不足或超过需求的基本依据。本文的研究结果为泵的结构设计提供了参考。

1 叶轮所受轴向力的产生

离心泵叶轮上受到轴向力作用的原因很多，但主要是由于叶轮前、后盖板外侧流体作用在叶轮上的轴向作用力不平衡所引起的。

如图1所示，对于无密封环、无平衡孔结构的离心泵，在任意半径r上，当r满足R0≤r≤R2时，叶轮两侧泵腔内水体产生的压力基本平衡抵消，因此产生的轴向力基本可以忽略不计，而当Rh≤r≤R0时，叶轮两侧压力并不平衡，由此产生的压差将形成轴向力。

如图2所示，在离心泵后盖板处设置平衡孔和密封间隙的结构，是减小叶轮所承受的轴向力的常用措施。本文将通过计算对比分析该结构，得出此结构能够有效减小叶轮所受的轴向力的原因，并且推导出这一结构下轴向力的计算理论公式。

图1 无密封环和平衡孔结构的离心泵示意图

图2 具有密封环和平衡孔结构的离心泵示意图

图中，R2为叶轮出口半径，Rp为平衡孔中心半径，Rh为轮毂半径，b为密封间隙宽，l为间隙密封的轴向长度，R0为叶轮入口半径，Rb为后盖板外密封环半径，由于密封环厚度可忽略不计，故其上、下表面半径都计为Rb。一般结构中有R0=Rb。

2 旋转流体压力分布基本公式

当泵工作时，叶轮旋转做功使得泵内液体随之一起旋转，这样前后泵腔内就会形成2个旋转圆柱体水体。

如图3所示，一半径为Rx的圆柱形水体像刚体一样绕其轴心线以角速度ω′旋转，圆柱边界压力为px。不计重力时，对于密度为ρ的流体，半径r处(0

(1)

图3 圆柱形水体

3 有密封环和平衡孔结构轴向力的相关计算

3.1泄漏量q的计算

当离心泵叶轮以角速度ω旋转时,泵腔中的水体则以角速度ω/2绕其叶轮轴心线像刚体一样旋转[8-10]，这时式(1)中的ω′=ω/2。旋转的圆柱形水体边界压力为叶轮的出口压力p2。在后盖板处密封环上表面，即图2中3点处，由式(1)可以计算这点处的压力

泄漏流量q经过宽为b，长为l的间隙时会产生水力损失，3点处压力将下降为4点或5点处的压力P5(4点与5点压力相同)。由伯努利方程可得这一损失为

式中：ξm为局部阻力系数，近似等于1.5+λl/2b(λ=0.04～0.06)，在叶轮结构一定时是一可求常数；v指间隙中的平均流速，v=q/2πRbb，其中q指间隙的泄漏量，也等于经过平衡孔从后泵腔流回叶轮入口的泄漏量。如果几个平衡孔的总面积为FB,则平衡孔中平均流速为q/FB，因此有：

或

(2)

由于在平衡孔区域，即图2中5点到6点，水体也像刚体一样以角速度ω/2绕叶轮轴心线旋转，因而可由式(1)计算平衡孔处后盖板外侧的压力pp。在平衡孔半径为RP的条件下有

所以p5还可以表示为

结合式(2)可以得到

(3)

由伯努利方程，有

结合式(3)，有

即

由于v=q/2πRbb，所以有

(4)

由势扬程Hp的定义，有

ρgHp=p2-p1。

(5)

势扬程还可表述为

(6)

式中：HV指叶轮动扬程；v1、v2分别为叶轮进、出口绝对速度；vm1、vm2分别为它们的轴面分量；vu1、vu2分别为它们沿圆周方向的分速度。

理论扬程HT的计算式为

式中，u1、u2分别为叶片进、出口牵连速度。离心泵进口绝对速度沿圆周方向的分速度vu1可能为0，也可能不为0，但是相对于出口相应分速度很小,略去后得到

即

代入式(6)有

在设计点这是一个常数，将其代入式(5)得到

(7)

将式(7)代入式(4)则可以计算出泄漏量

(8)

3.2轴向力的计算

由于压差作用叶轮在平衡孔区域依然会承受轴向力，根据式(1)可以计算出在平衡孔区域任意半径r(Rh

代入式(2)得到

(9)

因此，在叶轮后盖板任意半径r处外侧压力p与内部压力p1形成的压差为

又根据势扬程表达式(5)，有

由此可以计算出具有密封环和平衡孔结构的叶轮所受的轴向力为

(10)

由于一般结构中R0=Rb，因此式(10)也可以表示为

(11)

由于泄漏量q可以通过式(8)计算得到，而v=q/2πRbb，因此，式(10)和式(11)中经过密封环的平均流速v是可以求得的。式(10)或(11)则给出了后盖板具有密封环和平衡孔结构的轴向力的理论表达式。

4 无密封环和平衡孔结构轴向力的相关计算

如图1所示，在后盖板外侧无密封环和平衡孔时，当叶轮以角速度ω旋转时泵腔中的水体将以角速度ω/2绕叶轮轴心线像刚体一样旋转，即ω′=ω/2。旋转的圆柱形水体边界压力也为叶轮的出口压力p2。由式(1)可以计算出在后盖板半径r(Rh

因此，在叶轮后盖板任意半径r(Rh

由此可以计算出无密封环和平衡孔结构叶轮所受的轴向力为

(12)

比较式(11)和式(12)可以得到一重要结果：在同等条件下，当离心泵的叶轮入口半径R0、轮毂半径Rh以及叶轮出口半径R2相同，并且叶轮以相同的角速度ω旋转时，可以明显看出式(11)值小于式(12)值。这表明后盖板的平衡机构可以明显降低叶轮所受轴向力。

5 结论

本文通过计算比较，对在后盖板外侧设置密封环和平衡孔的叶轮结构进行了系统分析，推算了轴向力的计算方式，得到以下结论：

1)通过比较式(12)与式(11)，可以明显看出密封环和平衡孔结构能够有效减小轴向力。

2)如果只在后盖板外侧设置密封环，而不设置平衡孔，则q=0，这样使得v=0；如果只设置平衡孔，而不设置密封环，则ξm=0。这2种情况都会使式(11)中的损失项为0，不能减少轴向力；因此密封环和平衡孔必须同时使用才能达到减小轴向力的效果。

3)通过比较式(12)与式(11)，还可看出轴向力的降低值与在密封环处产生的局部损失有关。

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(编校：夏书林)

CalculationandAnalysisofAxialThrustduetoBalanceMechanicsofCentrifugalImpellers

LI Jing-yue1,2,YAN Jing1,2*,LAI Xi-de1,2,LUO Li1,2

(1.SchoolofEnergyandPowerEngineering，XihuaUniversity，Chengdu610039China；2.KeyLaboratoryofFluidandPowerMachinery，MinistryofEducation，XihuaUniversity，Chengdu610039China)

In order to minimize the axial thrust exerted on centrifugal impellers,seal rings and balance holes are usually employed on hubs. Based on pressure distribution inside a rotating fluid body and empirical formula for axial thrust evaluation, we formulated an approach to determine leakage quantitatively and calculate axial thrust. We also demonstrated that seal rings and balance holes must be used simultaneously,only in this way can the axial thrust be reduced. The research will be beneficial for engineers in balance mechanics design practice of centrifugal impellers.

sealing rings； balance holes；rotating fluid；axial thrust

2014-09-15

国家自然科学基金资助项目(51379179)；西华大学研究生创新基金资助项目(ycjj2014179)。

：严敬(1947—)，男，教授，硕导，主要研究方向为流体机械过流部件现代设计。E-mail:jingyan16@aliyun.com

TH311

：A

：1673-159X(2015)03-0073-04

10.3969/j.issn.1673-159X.2015.03.015

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