一种新型大转矩传输CVT的性能分析与参数优化

张庆功1，李 华2，姚 进2，杨光生

(1. 西华大学机械工程学院，四川 成都610039；2.四川大学制造科学与工程学院，四川 成都 610065；3.中油四川石化有限责任公司计划经营处， 四川 彭州611930)

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一种新型大转矩传输CVT的性能分析与参数优化

张庆功1，李 华2，姚 进2，杨光生3

(1. 西华大学机械工程学院，四川 成都610039；2.四川大学制造科学与工程学院，四川 成都 610065；3.中油四川石化有限责任公司计划经营处， 四川 彭州611930)

针对某新型CVT机构，提出以输入转矩分矩比、输入功率分流比、输出输入转矩比和速比变化宽度为指标的传动性能评价体系；分析有利于性能指标朝期望目标变化的定轴轮系传动比、双排差动轮系转换机构传动比的变化趋势；建立以两传动比为变量，以输入转矩分矩比小、输出输入转矩比大、速比变化宽度大为目标的数学模型，采用线性加权法和Fmincon函数得到多目标优化的非劣解。最后绘制非劣解下输入转矩分矩比、输出输入转矩比的曲线，并计算相应的速比变化宽度。结果表明，非劣解下的新型CVT机构具有大转矩输出、变速范围宽的特点。

无级变速器；性能指标；优化设计

自美国人HUNT于1877年首先提出环面型无级变速传动原理，并获得美国专利以来，国内外学者就环面型CVT的不同特性展开了研究[1-8]。

Mervyn[1]对比分析了半环面型CVT和全环面型CVT的几何特性；Hisashi等[2]分析了环面型CVT轴向加载机构的加载特性；Tanaka[3]利用弹流润滑理论计算出环面型CVT的锥盘与传力滚轮间的牵引力和侧滑力；ZOU等[4]和Hirohisa等[5]采用动力学方法分析环面型CVT的速比响应，但计算出的侧滑力不够准确；秦大同等[6]利用啮合理论分析CVT调速过程，建立了准确的速比模型，并利用弹性接触法求解了传力构件的应力分布；李忠等[7]在基于传动构件存在相对滑动的基础上深入分析了半环面型CVT的传动性能。何辉波等[8]以环腔半径小和传动效率高为目标对环面CVT进行了结构参数优化。

前人的研究成果表明：半环面型无级变速器通过牵引油传递运动和动力，极大地改善了接触面间的摩擦条件，提高了其承载能力，相对金属带式无级变速器有较大的输出转矩，适用于中、大排量轿车；但受限于牵引油剪切极限和运动构件材料的抗弯曲强度极限[9]，环面型无级变速器无法满足工程机械作业时的大转矩需求[10-11]。为此，笔者基于半环面型无级变速器提出了一种实现大转矩输出的新型CVT机构，并申请了相关专利[12-13]。

1 机构模型

1.1工作原理

新型CVT由双腔半环面型无级变速单元、定轴轮系、双排差动轮系组成，如图1所示。输入功率分2部分传输：一部分经主轴传递至双排差动轮系的行星架h；另一部分通过双腔半环面型无级变速单元、定轴轮系传递至双排差动轮系内齿轮7。这2部分功率汇合后从双排差动轮系内齿轮10输出。

1.2物理方程

假定没有能量损失，且记输入功率为正、输出功率为负，则图1所示的双排差动轮系满足

T7n7+Thnh+T10n10=0。

(1)

式中：T7、n7分别表示双排差动轮系内齿轮7的输入转矩和转速；Th、nh分别表示双排差动轮系行星架h的输入转矩和转速；T10表示双排差动轮系内齿轮10受到的负载转矩；n10表示双排差动轮系内齿轮10的输出转速。

当双排差动轮系处于稳定状态时，所有外转矩的代数和为零[14]，因此有

T7+Th+T10=0。

(2)

双排差动轮系固定行星架h，其动力从左边输入、右边输出时所得转换机构的速比为

(3)

由双腔半环面型无级变速单元、定轴轮系组成的运动链得

(4)

式中：Δ表示半环面型无级变速单元的传动比，依据文献[8]取区间[-2,-0.5]；i表示与无级变速单元相邻的定轴轮系传动比，且i<0。

2 性能评价指标

2.1输入转矩分矩比

由式(1)、(2)和(3)得

(5)

式(5)表明：新型CVT中双排差动轮系输入转矩比仅与该差动轮系齿数有关，和其他因素无关。

0

(6)

考虑牵引式半环面型无级变速单元的效率[15]，不计定轴轮系能量损失，则有

TCVU·nh·0.92=T7·n7。

(7)

式中TCVU表示双腔半环面型无级变速单元的输入转矩。

由式(4)、(5)和(7)得

(8)

(a)Δ=-2

(b)Δ=-1.5

(c)Δ=-1

(d)Δ=-0.5

图2表明： 1)输入转矩分矩比随参数i、参数k的增加而增加，但在参数k取较小值时，对参数i的变化不敏感；2)同样的参数i、参数k，随无级变速单元传动比Δ的增加，输入转矩分矩比增加；3)参数i、参数k均取较小值，则有利于从设计上满足较小的输入转矩分矩比。

2.2输入功率分流比

图1所示的双腔半环面型机械复合无级变速器的功率输入后一部分经无级变速单元、定轴轮系传递至双排差动轮系的内齿轮7，将这部分功率标记为PCVU，另一部分功率直接传递至双排差动轮系的行星架h，将这部分功率标记为Ph。这2部分功率比为

(9)

由于半环面型CVU的输入锥盘、双排差动轮系的行星架7均和输入轴直接相连，则nCVU=nh。式(9)简化为

(10)

式(10)表明，由半环面型无级变速单元、定轴轮系和双排差动轮系组成的闭环系统实现功率分流以及分流比PCVU/Ph小的条件与新型CVT输入转矩分矩比TCVU/Th小的条件相同。

2.3输出输入转矩比

由式(2)得

(11)

将式(5)代入式(11)得

(12)

设新型CVT的输入转矩为Tin，则由式(8)得

(13)

将式(12)和式(13)相乘，得

(14)

对式(14)关于无级变速单元的传动比Δ求导数，得

(15)

式(15)表明，-T10/Tin关于无级变速单元传动比Δ单调递减。

新型CVT实现大转矩输出的条件为当Δ=-0.5时，-T10/Tin≥1。根据0

(a)Δ=-2

(b)Δ=-1.5

(c)Δ=-1

(d)Δ=-0.5

图3表明： 1)输出输入转矩比随着参数i的减少和参数k的增加而增加，但在参数k取较小值时，对参数i的变化不敏感；2)同样的参数i、参数k，随无级变速单元传动比Δ的增加，输出输入转矩比减小；3)参数i取较小值、参数k取较大值，则有利于从设计上满足较大的输出输入转矩比。

2.4速比变化宽度

由式(3)和式(4)得

(16)

对式(16)关于Δ求导数，得

(17)

式(17)表明，n10/nh关于无级变速单元的传动比随Δ单调递增。

当Δ=-2时，

(18)

当Δ=-0.5时，

(19)

(20)

图4 新型CVT速比变化宽度

图4表明，新型CVT速比变化宽度随参数k、参数i的增加而增加。

综合上述，各项性能指标的期望目标与参数i、k的取值范围及其变化趋势，如表1所示。

表1 新型CVT性能指标与参数的关系

3 参数优化

新型CVT机构参数优化的目的是：半环面型无级变速单元分担的输入转矩相对小；输出、输入转矩的比值大；速比变化的宽度大。该优化问题属于多目标优化问题。

3.1定义设计变量

3.2确定目标函数

首先，在没有明确动力源的情况下，新型CVT输入转矩分矩比愈小愈好。

(21)

其次，要求新型CVT输出输入转矩比尽可能的大。

(22)

再次，要求新型CVT速比变化宽度尽可能大。根据式(20)得相应的目标函数

(23)

3.3构建评价函数

采用直接加权法建立统一目标函数。

首先，将各目标函数统一表示成极小化问题。为便于后续计算，重新界定设计变量的范围。

(24)

式中：f1(x)=g1(x)，fj(x)=-gj(x) (j=2,3)，X′={x=(x1,x2)T|0.2≤x1≤0.8,-6≤x2≤-3}。

其次，求各目标函数的最值。

f1,max=2.89、f1,min=0.09；

f2,max=-1.06、f2,min=-2.04；

f3,max=-0.05、f3,min-0.4。

再次，采用容限法确定各目标函数的加权因子。设已知各目标函数值的变化范围为

则称

为各目标的容限，取加权因子为

据此，由各目标函数的最值计算得到相应的加权因子为w1=0.51，w2=4.16，w3=32.7。

因此，多目标优化问题转换成单目标优化问题

3.4求解并分析优化结果

上述问题是非线性规划问题，选取初始点为x0=[0.3,-5]，利用MATLAB的Fmincon函数，解得x=(0.8,-3)T。将求得的非劣解代入式(8)和式(14)，得到如图5所示的特性曲线。通过2条特性曲线的变化趋势验证了多目标优化中要求输入转矩分矩比的最大值尽可能小、输出输入转矩比的最小值尽可能大的两最值在无级变速单元Δ=-0.5获得的正确性。

图5 优化后的新型CVT特性曲线

图5表明：随着无级变速单元传动比的增加，输入转矩分矩比增大，但只要不超出无级变速单元承担的极限转矩，新型CVT就能正常工作；随着无级变速单元传动比的增加，新型CVT的输出转矩由输入转矩的2.9倍逐渐减少到1.3倍。

将优化值k=0.8、i=-3代入式(20)或由图4得，新型CVT速比变化宽度为0.4。工程机械用的柴油机额定转速一般为2 200 r/min[16]，因此0.4的速比变化宽度对应着新型CVT输出转速变化幅度是相当大(880 r/min)的，基本上满足工程机械变载荷工作的需要。

综上所述，由优化后的参数k、i构建的新型CVT，在半环面型无级变速单元传动比区间[-2,-0.5]内，不仅能够实现输入转矩的分矩，减少半环面型无级变速单元承担的输入转矩，而且可以实现大转矩、宽变速的动力输出。

4 结论

1)基于新型CVT机构模型，推导了输入转矩分矩比、输入功率分流比、输出输入转矩比和速比变化宽度等指标，为新型CVT的性能评价提供了计算依据。

2)分析了定轴轮系传动比、双排差动轮系转换机构速比的有利于各性能指标达到期望目标的变化规律。

3)通过线性加权法对新型CVT的主要指标进行了多目标优化，并利用优化得到的非劣解分析了新型CVT的输出特性。结果表明，优化得到的新型CVT具备大转矩、宽变速的功能。

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(编校：饶莉)

PerformanceAnalysisandParametersOptimizationofaNovelCVTwithHigh-TorqueTransmission

ZHANG Qing-gong1, LI Hua2, YAO Jin2, YANG Guang-sheng3

(1.SchoolofMechanicalEnginneering,XihuaUniversity,Chengdu610039China;2.SchoolofManufacturingScienceandEngineering,SichuanUniversity,Chengdu610065China;3.PlanManagementDepartment,PetroChinaSichuanPetrochemicalCo.,Ltd.,Pengzhou611930China)

For a novel continuously variable transmissions (CVTs) mechanism, evaluation system of the transmission performance is put forward, whose indicators are the split-torque ratio of input torque, the split-power ratio of input power, the ratio of output torque to input torque and the variable width of speed ratio. The variation trends of the transmission ratio of the fixed-axis gear train and the shifting mechanism of the double-row differential gear train, which helped to adjust the performance indicators towards the expectation objectives, were analyzed. The mathematical models characterizing the smaller split-torque ratio of input torque, the bigger ratio of output torque to input torque and the bigger variable width of speed ratio were developed, with these two transmission ratios considered as design variables. A non-inferior solution of the multi-objective optimization model was produced, by using the linear weighted method and Fmincon function. The curves on the split-torque ratio of input torque, the ratio of output torque to input torque were drawn under the non-inferior of these two transmission ratios. The corresponding variable widths of speed ratio were calculated. The result shows that the novel CVTs mechanism has the features of high output torque and large output speed range.

continuously variable transmissions; performance indicators; optimization design

2014-05-27

四川省应用基础研究计划项目(2012JY0085)；西华大学四川省重点实验室开放研究基金资助项目(szjj2013-039)；西华大学自然科学重点基金项目(Z1410211)。

张庆功(1972—)，男，讲师，博士，主要研究方向为机构学及新型传动技术。E-mail:512835776@qq.com

TH132

：A

：1673-159X(2015)04-0017-06

10.3969/j.issn.1673-159X.2015.04.004