PI加重复控制算法在三相4线制SAPF中的应用

2015-07-11潘浩谢运祥

电气传动 2015年5期

关键词：有源控制算法并联

潘浩，谢运祥

（华南理工大学电力学院，广东广州510640）

1 引言

有源电力滤波器（APF）是一种用于动态抑制谐波、补偿无功的新型电力电子装置，它能对大小和频率都发生变化的谐波以及变化的无功进行补偿，其应用可克服LC 滤波器等传统的谐波抑制和无功补偿方法的缺点［1］。

APF提取负载中的谐波电流作为指令信号，通过控制器使主电路逆变器交流侧输出和谐波电流反向的补偿电流。

谐波电流中含有多种频率信号，利用传统PI控制不能实现无静差跟踪。文献［2］介绍的比例谐振控制方法可以跟踪特定频率信号，但APF所需补偿的谐波电流包含谐波次数较多，不可能一一设计谐振控制。

重复控制是T.Inoue在1981年基于内模原理提出的控制算法，利用负载扰动的周期性规律，有针对性地逐步修正，是一种能消除所有包含在稳定闭环内的周期性误差的控制方案，应用在APF中优势明显。

本文介绍了三相4 线制并联型APF 的原理，利用PI 并联重复控制算法设计了APF 的电流内环，详细分析了设计过程，并利用仿真和实验证明了其有效性。

2 三相4线制并联型APF的系统建模

图1所示为三相4线制并联型有源电力滤波器，其中L为输出滤波器电感，R为L的等效串联电阻。主电路直流侧采用电容中点分裂结构引出中线，C1，C2为直流侧电容，R1，R2为均压电阻。S1到S6为逆变器的开关管，实验中采用IGBT。负载为三相整流桥并联3个单相整流桥。根据原理图可建立三相4线制并联型APF的数学模型：

图1 三相4线制并联型APF主电路Fig.1Main circuit of three-phase four-wire shunt APF

式中：ifa，ifb，ifc为逆变器输出的补偿电流，正方向如图1 中所示；Usa，Usb，Usc为三相电源电压；UaN，UbN，UcN为逆变器交流侧开关管节点处电压；Udc1，Udc2为逆变器直流侧上下电容电压；Udc为Udc1与Udc2的和；Sa，Sb，Sc为3 个桥臂的开关函数，1表示上桥臂导通下桥臂关断，0 表示上桥臂关断下桥臂导通。

将三相静止的ABC 坐标系通过坐标变换转到两相同步旋转dq 坐标系，并添加0 轴，变换后基波分量变为直流。假设直流侧电压稳定，变换后的数学模型如下式：

可看出在d-q-0 坐标系下的d 轴和q 轴电流存在耦合，与零轴不存在耦合。令：

得：

按式（4）计算后使得dq0 3轴解耦，可以分别对每个轴的电流单独进行控制。

3 电流环的PI加重复控制

因为dq0 3轴可以单独控制，所以以d轴为例进行控制器设计。电流环的设计目的是为了让逆变器输出的补偿电流ifd精确跟踪谐波电流，其中谐波电流由基于瞬时无功功率理论的检测方法计算得出。由式（5）可以看出，从到ifd的传递函数为

首先介绍电流环的PI 控制，图2 为电流环d轴的PI控制结构图，d轴电流误差经过PI调节后经过PWM环节，其中PWM环节包括变换器放大倍数Kpwm和变换器延时环节1/（Tpwms+1）。

图2 电流环d轴的PI控制模型Fig.2 Model of PI control for d axis of current loop

系统的开环传递函数为

采用零极点对消的方法让系统降阶来整定PI 参数，由式（7）可简化为

式中：K=Kp·Kpwm/（R·Tpwm），T=L/R。

实验中开关频率为9.6 kHz，Tp取开关周期的一半，调制方法为空间矢量脉宽调制，取Kpwm为1，L为420×10-6H，R为0.1 Ω。

电流环的闭环传递函数为一个典型二阶系统，所以按照最佳二阶系统参数来进行PI参数整定。即：

图3 电流开环PI控制伯德图Fig.3 Bode plots of current open loop PI control

由图3 可以看出，传统的PI 控制在高频处增益有限，跟踪指令信号的静态误差较大，如果提高比例控制的带宽，则会降低系统的相角裕度，带来稳定。所以需要改进控制算法，为了精确跟踪谐波电流，下面引入重复控制算法。

根据内模原理，要使控制器的输出实现无静差的跟踪目标输入信号，其充分必要条件是系统控制环路内包含有输入信号的数学模型，即开环传递函数中包含目标输入函数。重复控制将前一个周期的误差量储存起来，并在当前周期中加入前一个周期的误差量，其传递函数可表示为

式中：T为周期信号的周期。

图4 虚线框所示为重复控制离散化后的模型，正反馈为内部模型，Q（z）为辅助补偿器，以提高系统稳定性，常取略小于1 的常数。N 为离散化后一个信号周期的采样点数。Kr是重复控制器的增益，用于幅值补偿。Zk是超前拍数，以修正跟踪信号的相位滞后。S（z）为低通滤波器，为了增强前向通道上的高频分量的衰减。

图4 PI并联重复控制框图Fig.4 Model of PI and repetitive control

本文中采样频率为9.6 kHz，一个工频周期采样次数为192次，所以N取192。Q按工程经验选取0.98。Zk是根据系统伯德图的相位滞后情况来进行补偿，通过取不同k值来调整，选取k=3 能获得较好的补偿效果。Kr按工程经验取1。S（z）按截止频率为2 kHz 来设计，阻尼比取为0.707，离散化模型为

4 仿真与实验结果

为了验证PI并联重复的控制方法在三相4线制并联型有源电力滤波器中的有效性，对系统进行了仿真和实验。利用Matlab/Simulink平台来进行仿真，系统参数如表1所示。PI参数取前述整定值。图5所示为只加PI控制时的仿真结果，其中IL为负载电流，Is为补偿后的网侧电流，Ic为补偿电流。可以看到，单PI控制时，在负载电流变化率较大的时候，出现明显的过冲电流，电流环不能很好地跟踪谐波电流。由单PI控制的谐波补偿后电流频谱可以看出，PI 控制使负载谐波由29%降到10.4%，有了显著改善，但是仍然不够理想。