一种SVPWM宽调制度的相电流重构策略研究

王体良，汤宁平，杨帆

（福州大学电气工程与自动化学院，福建福州350116）

1 引言

交流调速系统中，定子三相电流的检测是必需的，通常采用3 个或2 个电流传感器来采集三相电流，而在直流母线侧设1 个电流传感器检测逆变器直流母线电流来实现过流保护。根据逆变器直流母线电流和三相定子电流之间的关系，应用直流母线电流和逆变器开关管状态重构三相电流是一种新的三相电流采集思路。该方法只需要1 个直流侧电流传感器，免去三相电流传感器，简化了控制系统，而且消除了三相电流传感器之间的增益差异导致相相之间的采样误差。

目前，采用母线电流重构相电流的技术主要有：电流重构算法和状态观测算法。电流重构算法是对PWM 波形进行修整，以便对直流母线电流进行采样［1-3］；状态观测算法则是采用正弦曲线拟合观测器，使估计电流跟踪趋近参考正弦三相电流［4-5］。对比前者，后者只需根据母线电流采集一相电流便可重构三相电流，但是该方法需要制定正弦表，观测器在电流畸变严重时估计电流不准确且在低调制度下无法正常工作。因此，从实际运用和运行稳定性上看，前者更有实用价值。由于在高调制区域中，电流重构算法可能会受到限制。为了实现SVPWM 线性调制范围内的电流重构，近几年提出了低调制下使用电流重构算法，高调制下使用状态观测算法［6］或根据离散化电机状态方程进行重构相电流［7］。但上述方法仍存在以下问题：1）程序冗长且需要复杂的数学计算；2）重构的电流可靠性无法保证。

本文首先分析了PWM波移相对电流重构算法使用范围的影响，提出了一种PWM 波移相方法，扩大了电流重构算法的使用范围；对不能使用电流重构算法的区域采用电压矢量近似法，实现SVPWM 线性调制范围内的相电流重构。最后通过仿真与实验验证本文所提出的采样方法的可行性。

2 基于直流母线电流的相电流重构原理

相电流的重构基本思想是通过对逆变器直流母线电流的采样间接得到交流侧相电流。在前半个PWM 调制周期内，根据逆变器开关信号的状态和母线电流可以间接得到交流侧两相相电流，并通过三相电流之和为零，确定第三相电流。如图1 所示为电压型三相逆变器，定义三相开关信号为Sa，Sb，Sc，当Sa=1 表示A 相上桥臂导通，下桥臂关断，Sa=0 表示A 相下桥臂导通，上桥臂关断。

图1 电压型三相逆变器Fig.1 Voltage three-phase inverter

三相逆变器共6 个开关管，8 种开关工作状态，产生8个基本电压矢量，包含6个非零电压矢量V1～V6和2 个零电压矢量V0，V7。6 个非零电压矢量把复平面分成1～6共6个扇区。输出电压矢量可分解成非零电压矢量和零电压矢量共同作用的结果，如图2a 所示，输出电压矢量Vr分解成非零电压矢量V1，V2和零电压矢量共同作用，作用时间分别为T1，T2和T0，输出电压矢量Vr的SVPWM波形示意图如图2b所示。

其中

则

为了保证稳定运行时输出电压矢量圆幅值不变，输出电压矢量可取最大取值为

保证输出电压矢量坐落于内切圆中，见图2a，把内切圆所包含的区域称为SVPWM线性调制范围。

图2 空间电压矢量及其SVPWM示意图Fig.2 Sketch map of space voltage vector and SVPWM

根据表1 确定当前所给电压矢量下，所采集的直流母线电流与相电流之间的关系。当开关管状态处于零电压矢量时，则电机三相绕组之间自成回路，母线电流不能反映任何一相电流。

表1 直流母线电流和三相电流之间的关系Tab.1 Relationship between DC-link and three-phase currents

3 非观测区采样方法

实际系统中，考虑母线电流的采样需要足够的采样窗口，要求非零电压矢量连续作用的最小时间Tmin必须满足：

式中：Td为死区时间；Tad为采样保持时间；Trs为母线电流建立时间［8］。

当输出电压矢量处于低调制或非零电压矢量附近时，在一个PWM 前半个调制周期内非零电压矢量连续作用时间T1/2 或T2/2 有可能小于Tmin。此时不采取措施，采集到的直流母线电流不能反映开关状态所对应相的相电流。把至少有1个非零电压矢量连续作用时间小于Tmin的区域统称非观测区，如图3阴影部分所示。

图3 非观测区域电压空间矢量图Fig.3 Voltage space vector diagram of non-observation area

定义T1rem=Tmin-T1/2，T2rem=Tmin-T2/2，T3rem=Tmin-（T1+T0）/2，T4rem=Tmin-（T2+T0）/2。当T1rem或T2rem大于零说明当前电压矢量作用时间不足以进行母线电流采样；当T3rem或T4rem大于零说明当前输出电压矢量不能使用电流重构算法。如图3把非观测区分成低调制区域、中调制区域和高调制区域，不同调制区域的划分如表2所示。

表2 不同调制度的划分Tab.2 Divide of different modulation

3.1 电流重构算法使用范围分析

在非观测区中要采集到正确的直流母线电流，通常是进行PWM波的平移，即在输出电压矢量不变的前提下，把占空比最大和最小对应相的PWM波进行前后平移［6］，如图2b中箭头1所示Sc向右平移Tx（Tx为偏移量），留出足够的时间采集C 相电流。虽然1 个PWM 调制周期内任意平移Sa，Sb，Sc都不改变输出电压矢量［9］，但是每相占空比的大小是在前后两半个调制周期内设定比较值共同决定的，在半个调制周期内每相开关管状态至多变化1次。可见上述Sc移相距离不能超过T0/4，这导致了在SVPWM 线性调制范围内有些输出电压矢量不能采用电流重构算法。本文采用的PWM波移相方法是保证移相前后输出电压矢量不变的情况下，三相PWM波前后移动，如图2b 中箭头2 所示Sa，Sb向左平移Tx/2，Sc向右平移Tx/2，以留出足够的时间采集C 相电流。可知该方法可利用前半个调制周期内的零电压矢量作用时间T0/2。

以第1扇区为例分析电流重构算法的使用范围。本文采用的PWM波移相方法的使用范围的分界条件为T3rem=0 或T4rem=0。由于篇幅限制，这里只介绍T4rem=0 的情况。T4rem=Tmin-（T2+T0）/2 =0结合式（1）可得：

Udc对于逆变器而言是固定值，Tmin/Ts根据实际运用情况自行设定，那么|Vr|sin（60o-θ）是个常量。当且θ=0o时：

由于|Vr|sin（60o-θ）不变，可知图4 中线段AB 是本文电流重构算法使用范围的边界线。同理前后平移占空比最大或最小相对应的相利用零电压矢量作用时间为T0/4，其边界条件为：Tmin-T2/2-T0/4=0，可得：

可知图4中线段CD为文献［6］电流重构算法使用范围的边界线，由式（5）～式（8）作图，线段AB 和线段CD 相交于六边形外边界E 点，易知本文采用的PWM波移相方法扩大了电流重构算法的使用范围。

图4 第1扇区电流重构算法的使用范围Fig.4 Range of current reconstruction algorithm in the first sector

3.2 PWM波移相方法

在低调制区域，T1rem和T2rem都大于零，移相前PWM 波如图5 中虚线所示，在前半个调制周期内，为了有足够的时间采集A相电流，则Sa向左平移T1rem/2，Sb，Sc同时向右平移T1rem/2。紧接着为了有足够的时间采样C相电流，则Sa，Sb再向左平移T2rem/2，Sc同时再向右平移T2rem/2，得到各相PWM波如图5 中实线所示。由于Tmin＜T1，Tmin＞T2且T1+T2＜2Tmin。移相后插入了电压矢量V5和V6，分别作用时间为2Tmin-T1-T2和T1-Tmin。由于V6=V1-V2，V5=-V2，输出电压矢量：Vr=TminV1+TminV2+（T1-Tmin）V5+（2Tmin-T1-T2）V6=T1V1+T2V2。

图5 低调制度下SVPWM波形平移示意图Fig.5 Translating SVPWM waveforms of low modulation

在中调制区域，T1rem和T2rem有1个大于零。移相前PWM 波如图6 虚线所示，由于T1rem＜0，有足够的时间采集A 相电流，可不进行处理。再比较T2rem＞0，没有足够的时间采集C相电流，则Sa，Sb向左平移T2rem/2，Sc向右平移T2rem/2，得到移相后的PWM波形如图6中实线所示。由于Tmin＞T2，平移后插入V6，作用时间为Tmin-T2。由于V6=V1-V2，输出电压矢量：Vr=（T1+T2-Tmin）V1+TminV2+（Tmin-T2）×V6=T1V1+T2V2。

图6 中调制度下SVPWM波形平移示意图Fig.6 Translating SVPWM waveforms of medium modulation

3.3 电压矢量近似法

在高调制区域，由于T3rem或T4rem大于零，不能使用PWM 波移相方法，本文采用电压矢量近似法，如图7a所示输出电压矢量Vr用近似。电压矢量近似法的基本思想是充分利用前半个调制周期中零电压矢量作用时间T0/2，不够的那部分时间Tmin-T2/2-T0/2，即T4rem，用T1来补充。移相前输出电压矢量Vr的PWM 波如图7b 中虚线所示，首先Sa，Sb向左平移T0/4，Sc向右平移T0/4 后，再设定前半个PWM调制周期V1作用时间为Ts/2-Tmin，V2作用时间为Tmin，而后半个调制周期保持平移后的值不变，由于T2＞T0，平移后没有插入新的电压矢量。在1个PWM调制周期中，平移前后V1的作用时间减少了T4rem，而V2的作用时间增加了T4rem，平移后的PWM波形如图7b中实线所示。输出电压矢量Vr用Vr′近似的误差分析：假设Tmin/Ts=10%，由于T4rem=Tmin-T0/2-T2/2，结合式（1）得：

|Vr|取最大值θ为0o时，T4rem的最大值仅为3.3%Ts。把位于第1扇区高调制区域的输出电压矢量进行分解得到基本空间电压矢量，其作用时间和误差分析列表见表3。可见由于高调制区域较小，近似电压矢量和实际电压矢量相差不大，对电机控制性能影响不大。其他扇区的情况可同类似分析。

图7 高调制度下SVPWM波形近似示意图Fig.7 Modified SVPWM waveforms of high modulation

表3 第1扇区高调制下的空间电压矢量、作用时间、误差Tab.3 Space voltage vector、action time and error of high modulation in the first sector

4 仿真与实验验证

矢量闭环控制系统采用Matlab 进行软件仿真，采用TI公司的TMS320F2812控制芯片进行实验验证，三相异步电机的额定功率0.75 kW、额定转速1 390 r/min，额定电流2A，极对数2。控制系统调制周期设为100 μs，死区时间3.12 μs，电流建立时间1 μs，AD采样保持时间3.6 μs，确定Tmin为8 μs。

分别给定转速1 500 r/min，1 000 r/min 和500 r/min，检测电机的A 相电流，结果如图8～图10 所示，其中图8a～图10a 为Matlab 软件仿真波形，图8b～图10b 为示波器记录的实际电流波形。图8c～图10c 为用电流传感器对直流母线电流进行采样后重构得到的电流波形，通过CCS自带画图工具Graph 绘图，采用以基值为10 A 的标幺值显示。仿真波形表明：在扇区交换区域，重构电流有轻微的跳变。其主要原因是在扇区交换前后重构电流算法不同，导致在换扇区时电流的跳变。实验波形表明：重构得到的电流波形与实际电流有较好的重现性，可以满足交流调速控制系统对电机电流采样的需要。在换扇区处有一定跳变，影响到重构电流波形的平滑度，这点与仿真结果相一致。

图8 转速1 500 r/min相电流波形Fig.8 Phase current waveforms for 1 500 r/min

图9 转速1 000 r/min相电流波形Fig.9 Phase current waveforms for 1 000 r/min

图10 转速500 r/min相电流波形Fig.10 Phase current waveforms for 500 r/min

5 结论

本文介绍了SVPWM 线性调制范围下重构相电流的采样问题和解决方法，该方法设计简单，易于DSP 实现。仿真实验结果表明，该方法在各种调制度下重构的相电流可以较好地还原实际电流。利用该方法可在交流调速系统中减少电流传感器的数量，简化系统的构成，节省成本。

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