五年制高职数学建模教学的实践与认识

摘 要：数学建模已经在大学教育、高职教育中逐步开展，但对于不同于普通高职的五年制高职学生来说，数学基础薄弱、缺乏学习兴趣，如何实施数学建模活动是一个值得探索的问题。本文结合对北京信息职业技术学院《数学建模》第二课堂活动的组织情况，简单谈谈教学实践过程中的体会与认识。

关键词：五年制高职；数学建模；教学实践

1 引言

全国很多大城市都在全面推广数学建模教学活动，从大学生、高职生到高中生，有些学校直接开展数学建模课程，有些学校则将数学建模的思想融入基础数学的教学当中，而五年制高职的数学建模教学就较为落后，没有系统的适用于这些学生的教学内容、教学模式及教学手段等。

数学的应用极其广泛，日常生活中随处都能找到数学的影子。很多看似和数学无关的问题都可以运用数学工具加以解决。但很多五年制高职学生由于基础薄弱，学习数学的兴趣不高，不知道数学有什么用途，他们认为数学是枯燥无味的，学习数学只是为了应付考试。因此，在教学中非常有必要引入数学建模的思想来加强数学的实际应用，让学生更了解数学的用处。本文结合北京信息职业技术学院开展的《数学建模》第二课堂活动，对数学建模在五年制高职实践教学中的情况作简单探讨。

2 数学建模的过程及意义

2.1 数学模型简介与数学建模过程

数学模型是对于一个特定的对象为了一个特定的目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学结构可以是数学公式、算法、表格、图示等。

数学建模是一种数学的思维方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。它是指根据需要针对实际问题组建数学模型的过程。它主要包含模型的准备、假设、建立、求解、分析、检验、应用等步骤。具体建模过程如下：

图1 数学建模的过程

2.2 数学建模活动的意义

数学建模是运用数学思想方法和知识解决实际问题的过程，是联系数学与实际问题的桥梁。它的指导思想是：以学生为中心，以问题为主线，以培养创新能力为目标。通过数学建模可以将数学知识合理科学地应用到实践中，让学生体会数学的应用价值，有效地增强学生运用数学知识的意识；强化学生在专业学习中的数学应用能力，数学建模在五年制高职数学教育中的作用是十分明显的。

（1）有助于促进学生理论联系实际，与所学的专业知识紧密结合

（2）有助于培养学生的自学能力

（3）有助于培养学生发现、提出、解决数学问题的能力

（3）有助于培养学生的创新意识和实践能力

（4）有利于培养学生熟练运用计算机的能力

（5）有助于激发学生学习数学的兴趣

（6）有助于培养学生勇于质疑和善于反思的习惯

3 五年制高职数学建模教学的尝试

3.1 五年制高职数学建模第二课堂的尝试

2013-2014学年第二学期，我以《数学建模》第二课堂活动的形式对五年制高职学生进行尝试，有意识地选拔了一部分基础较好、对数学有兴趣的13级五年制的学生，把他们分成几个小组，以小组为单位，进行数学建模课程的学习。

为了引起学生的兴趣，第一次课我简单介绍了一些比较直观的、比较简单的数学模型例子，如一笔画问题、割补问题等等，并以商人们如何安全过河为案例进行讲解：三名商人各带着一个随从乘船渡河，一只小船只能容纳二人，由他们自己划行。随从们密约，在河的任一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货。但是如何乘船渡河的大权掌握在商人们手中。商人们怎样才能够安全渡河呢？

学生们很奇怪：这是数学问题吗？感觉怎么像是个智力题？他们认真思考，互相讨论，能够想出一些方案，同时也等待着正确的答案。

我借助了flash进行模拟，每组不同方案的学生都可以上来操作，看自己的方案下商人会不会安全过河。利用flash实际操作，非常直观，学生也有了极大的兴趣，最终也知道了合适的方案。

这时，就有学生问了：“这与数学有关系吗？哪体现了数学建模思想啊？”

其实这个问题可以利用数学的一个分支——图论来进行建模，之后我就讲解了一些图论的背景知识及具体的建模过程。

学生们接触这些案例后，发现数学对他们有了别样的吸引力，而且并不是想象中的很难，因此我之后的教学也都以一个具体的生活实例为切入点，来吸引学生；而每次学生接到问题，也都愿意思考、跃跃欲试，小组之间相互合作，调动了学生的学习积极性。

3.2 五年制高职数学建模的教学内容

五年制高职学生初中毕业，数学的基础差且学习习惯不好，学习的主动性、能动性、自我约束能力也差，相对于普通的高职生，开展数学建模的模式及内容应当有所不同。常规的数学建模内容都以高等数学为基础，而这些五年制学生刚刚学完初等数学，因此要对这些学生开展数学建模课程，其内容应当按照中学的知识板块来组织，有方程模型、不等式模型、函数模型、数列模型、规划模型等，以及数学建模的常用方法。

（1）方程模型

现实生活中普遍存在着最优化问题——效益最大、成本最小、用料最省等，常常归结为函数的最值问题，通过建立相应的目标函数，确定变量的限制条件，运用函数知识和方法解决。

（2）不等式模型

现实世界中广泛存在着数量之间的不等关系，如投资决策、人口控制、资源保护、生产规划、交通运输、水土流失等问题中涉及的有关数量问题，常归结为不等式求解。

（3）数列模型

现实生活中的许多经济问题，如增长率、利息（单利、复利）、分期付款等与时间相关的实际问题；生物工程中的细胞繁殖与分裂等问题；人口增长、生态平衡、环境保护，物理学上的衰变、裂变等问题，常通过建立相应的数列模型求解。

（4）规划模型

现实生活中的许多决策问题，如生产的合理安排、下料问题、分配模型与指派模型，常需要建立不同形式的规划模型来求解。

（5）数学建模的常用方法

层次分析法是把复杂的决策系统层次化，在资源分配、选优排序、政策分析、冲突求解以及决策预报等领域得到广泛的应用。

回归分析法是在掌握大量观察数据的基础上，建立因变量与自变量之间的回归关系函数表达式，是处理已知数据寻求这些数据因果规律的一种数理统计方法。

针对不同的五年制高职学生，此课程的教学内容及模式还需调整。教师要根据学生的实际情况组织并完善教学。

3.3 五年制高职数学建模教学过程中应注意的问题

3.3.1 数学建模案例的选择

数学建模把课堂上的数学知识延伸到实际生活中，呈现给学生一个五彩缤纷的数学世界，数学建模问题贴近生活，有较强的趣味性、应用性，学生容易对其产生兴趣，这种兴趣才能激发学生更努力地学习数学。因此，在建模案例的选择上注重真实性、科学性、趣味性，既有助于学生素质教育，又能考查分析解决问题的能力。

3.3.2 教学时间和活动时间的合理安排

用传统的教学方式是很难达到数学建模教学目的的，要改变传统的教师讲、学生听的教学模式，合理安排教学与学生的活动时间，教师讲的过程也要让学生动脑、参与讨论，留给学生多些思考时间。但具体实施中教学控制有一定难度，需要进一步实践。

3.3.3 学生对数学应用题与数学建模问题的混淆

人们常见的数学应用题往往条件不多不少、清楚准确，结论唯一确定，原始问题数学化的过程简单明了，解出的结论也很少需要学生思考是否符合实际、是否需要进一步调整和修改已有的模型，而这些正是数学建模过程的“重头戏”。数学建模问题确实有一部分是应用题，但数学建模所涵盖的范围要大得多，数学建模问题常常是非数学领域中的问题，数学建模过程更加突出地表现为对原始问题的分析、假设、抽象的数学加工过程；数学工具、方法、模型的选择和使用过程；模型的求解、验证、再分析、修改假设、再求解的迭代过程等，这些对学生在各方面的能力要求较高，学生在仔细读问题材料的同时，必须进行紧张的思维活动，参与集体的交流，而这些都是学生的弱点，尤其是五年制高职学生的难点。

4 结论

针对五年制高职学生的现状，具体如何实施数学建模的教学或者如何将数学建模的思想融入到基础数学的教学当中，都是一个值得深入探讨与研究的问题。我的一些想法还不成熟，加之我校对五年制高职学生实施《数学建模》第二课堂的时间较短，其实施方式和内容均需不断完善和提高。而开展数学建模活动对于任何学生来讲都是非常必要的，其目的就是让学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识，激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力。

参考文献

[1]黄忠裕.初等数学建模[M].四川：四川大学出版社，2009.

[2]王正卫.五年制高职开展数学建模的思考.成才之路，2012（28）：39

作者简介

刘清华（1983-），女，满族，辽宁葫芦岛人，北京信息职业技术学院，讲师，从事数学建模、应用数学的研究。