中考试题对“读图”能力的考查
2015-07-08朱广科
朱广科
《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“评价建议”中指出“要有效发挥各种类型题目的功能，为考查学生从具体情境中获取信息的能力，可以设计阅读（读图、读表等）分析的问题，依据语言描述画出图形，借助几何直观把复杂的数学问题变得形象”.图表信息题的教学在当下教学中仍然是一个值得关注的问题，部分教师在图表信息教学中只重视在整体感知题意基础上的顿悟，而忽视如何在整体感知基础上获取更准确信息的方法的教学.
一、设计说明
（一）学情分析
通过近三年的数学学习，学生已经初步接触了图表信息的有关问题，具备了一定的读图、识图能力，对信息具有比较多的直观经验和体会.但是有些题目需要在多个图、表中获取信息，并且只有在信息的相互支撑、相互配合下才能完整而准确地把握题目的含义.而许多学生对信息的认识比较零散，不够系统，也很模糊，造成信息的缺失和遗漏. 特别是学生对图表所蕴含的信息理解不到位，思路狭窄，不能较好地用联系的观点来分析问题，抽象出数学模型. 这些问题都为学生的复习带来障碍， 需要教师精心设计问题，使学生对信息问题的掌握有新的认识和提高.本节复习课起点低、坡度缓、落点高，适合大部分学生，尤其是有一定基础知识的中等及中等以上学生.
基于以上学情分析，笔者认为本节重点是提高学生“识图”和“用图”以及收集、整理和加工信息的能力. 难点是获取图表信息的方法及利用图表信息解决问题，感受转化、建模、数形结合等基本数学思想. 易错点是学生不能全面分析图表，不能从图表的分析和研究中挖掘出对问题有用的信息，不能对所捕捉到的信息进行整合，不善于把图表语言转化为数学语言，不知道或不能自觉地利用数形结合等思想，化归意识淡薄，缺乏自主探究能力.
（二）设计思想
图表信息题考查的是学生独立获取信息、信息转化以及灵活运用信息的能力.从图表中获取必要的信息是新课程的基本要求，这些都要求学生需要有较强的阅读能力，要重视运用基本数学思想. 基于此，本节课的复习目标是：通过本次复习，学生自主参与，感受到数学与相关知识的综合;能通过读图，获取有用信息，逐步理解图表信息问题的特征，培养学生“识图”和“用图”的能力，积累解决这类问题的基本经验，体会转化、数形结合、建模等数学思想方法.解决这类问题的基本步骤是：一是要深刻理解题意，熟悉图表、实际图景及情境中的数量关系，应用数形结合的思想方法，综合运用各种知识与技能进行分析;二是要准确识图，从图表中获取有效信息进行加工、归纳和推理，理清其中各种变量及不变量之间的关系;三是将图表信息与生活实际数据相结合，选择适当的数学工具，转化为相应的数学问题.
基于典型性和思想性两方面的理解，以及新课标对图表信息问题的要求进一步加强的现状，本设计方案依据图表信息的类型设计了六个例题，在抓住信息问题本质的同时，力求通过显性的求解凸显隐形的数学思想，使学生对常用的数学思想方法的认识得到提升.从内容上看，每个例题都突出了本节课的核心——应用图表信息解决问题，帮助学生巩固已有基础知识，强化知识之间的迁移交叉;从呈现方式看，有的全部用文字描述，有的用文字描述的同时还附有图片、表格或图形;从命题形式上看，有选择题，也有填空题和解答题;从本质上看，无论是研究问题的基本策略，还是研究问题的基本过程，都突出了图表信息问题的本质——读图、识图、解释图、转化图，通过渗透数学思想方法提升学生的解题能力，达到“以小见大，以点带面”的复习效果.
二、范例设计
（一）表格信息型
例1 小聪、小玲、小红三人参加“普法知识竞赛”，其中前5题是选择题，每题10分，每题有A，B两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，试问：这五道题的正确答案（按1～5题的顺序排列）是________.
【设计说明】由于表格传递信息具有文字少、容量大、易归类等特点，在日常生活中极为普遍，逐渐成为中考命题者表述信息的首选形式.读懂表格提供的数据，搞清数据间的相互关系，对信息进行分类，逐个击破，是解决这类问题的一般思路.本题主要考查了命题的推理与论证，并且将文字信息与表格信息融为一体，信息之间互为补充和依赖，要求学生把握每条信息在解题中的作用，将信息联系起来思考.学生通过阅读表格，捕捉解题信息，再对信息进行分析、推理，正确确定问题的入手点，根据表格中的得分可确定小聪和小玲都只有一个错误，小红有两个错误.问题解决首先从三人答案相同的题入手分析，然后从小聪和小玲答案不同的题目入手，理解题目中每个题目只有A和B两个答案是解题的关键.
（二）文字、符号信息型
例2 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：
（1）f（m，n）=（m，-n），如f（2，1）=（2，-1）;
（2）g（m，n）=（-m，-n），如g （2，1）=（-2，-1）.
按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（-3，-4）=（-3，4），那么g[f（﹣3，2）]= .
【设计说明】文字信息通俗易懂，概括性强，往往能帮助学生触及问题的本质. 符号信息具有严谨的特点，是数学抽象的表现形式，是对现实世界数量关系的反应结果，将一些信息转换成文字、符号信息问题，往往有利于推理、计算.本题旨在通过对新定义——坐标变换的理解，在变换过程中培养学生化未知为已知的运算能力，让学生体会运用转化的数学思想方法进行概括归纳，进而培养学生的阅读理解能力.此题的难点是判断先进行哪个运算，关键是让学生明白运算顺序及坐标符号的改变，对新定义所提取的信息进行转换，以实现信息的迁移.endprint
（三）情景信息型
例3 几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元购买门票.图1是两个小伙伴的对话：
根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数.
【设计说明】这类问题的特征是通过让学生交流来表明他们对这个问题的理解和认识. 同时让应试者参与讨论，并把一些观点数学表达符号化，以此来考查学生的数学意识和数学知识.问题解决的目的是要让学生学会通过一定的问题情境，自主地去探索问题，能较清楚地表达和交流解决问题的过程和结果，以培养观察、发现、分析和归纳的能力.本题通过对话的形式给出的一种崭新的数学情境，试题活泼生动、趣味十足，紧贴生活实际，有很强时代气息的一种情形，能激发学生解题的激情. 其目的主要是在新的信息、新的情景下，考查学生是否有阅读理解的能力，独立获取信息、整理信息和应用信息的能力.读懂对话信息中所反映小伙伴人数不变的等量关系，然后列出分式方程建立方程模型是解决问题的关键.
（四）图形信息型
例4 如图2，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“
（A） 2a-3b （B） 4a-8b
（C） 2a-4b （D） 4a-10b
【设计说明】图形信息问题是以图形呈现信息，主要以其本身具有的特征及其性质表现出来，再结合推理、计算，有时需通过图形变换等方法来解决，它能很好地考察解题者的观察力和判断推理能力.本题主要考查了整式的加减、列代数式等有关内容，解题时要全面审视图形，理解图形所标注的长度、面积等关系，挖掘其蕴含的有效图形信息.熟练掌握去括号、合并同类项等运算法则，渗透数形结合思想以构建合理的数学模型是解决问题的关键.
（五）统计图表型
例5 为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼. 学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图5和图6，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图5中m的值为 ;
（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数;
（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？
【设计说明】统计图表与日常生活中的普通表格有所区别，能否准确地阅读统计图表，获取有效信息，已成为衡量现代合格公民的重要标准之一，也成为中考的热点内容.这部分的复习重点是加强数据处理能力、数形结合能力、读图识图的能力、数据分析与判断能力的培养，从而应用统计信息解决实际问题.复习难点是如何深入理解知识点之间的联系，进一步形成统计概念.本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合应用，在读题与读图时，要求学生一定要做到彼此图文对照，找出数据之间的内在联系，明确各种统计图的特征和作用.
（六）图象信息型
例6 从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路. 小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进.已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km.设小明出发x（h）后，到达离甲地y（km）的地方，图7中的折线OABC-
DE表示y与x之间的函数关系.
（1）小明骑车在平路上的速度为 km/h;他途中休息了 h;
（2）求线段AB，BC所表示的y与x之间的函数关系式;
（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？
【设计说明】函数图象信息问题是依据所给函数图象的信息来解决函数有关问题的一类习题，一次函数、二次函数、反比例函数等知识是我们解决这类问题的基础，这要求我们要善于读懂图象的形状、位置、发展变化趋势等，从有关信息中提炼有效信息.解决此类问题的关键是正确地进行数与形的转换，熟练掌握函数解析式的有关量与函数图象性质之间的关系.
本题主要考查学生对信息的理解与应用信息解决问题的能力，是学生理解问题的难点.通过教师引导点拨和解释，切实帮助学生理解图象所蕴含的信息，学生不仅要将图象与函数式对应起来，还要将图象与实际问题对应起来. 对节点的分析成为本题解决的关键，节点所对应的实际运动状态需要学生一定的逻辑推理.第（3）问可有四种解法，进一步体会如何利用函数模型、方程模型、数形结合思想解题，虽然方法不同，但实质都是利用数学思想方法把求点的坐标问题转化为求方程解的问题.这些都需要学生有清晰的目标意识，扎实的基本功，较强的识图、读图能力.对于多种解法的探究，拓宽了学生的思路，培养他们思维的发散性和融合性，使学生思维的角度更多，思维的范围更广，真正做到增加思维宽度.
三、教学建议
（一）着眼数学内涵，培养学生读图能力
新课标要求测试重点是培养学生的数学素养，要求学生不仅能掌握数学技能，而且要求学生学会分析、推理. 在各种情境中通过提出问题、分析问题、解决问题有效地传递观点. 而图、表内容则是现实情境中重要的信息来源，要培养学生从图中搜集、分析、处理信息的能力. “读图、读图表”成为数学新课改背景下的中考新题型，其实质是对数学知识多元表征能力的考察，对学生“读图能力”的培养要让学生在观察、操作、画图中培养学生对图形与空间的感觉. 这需要在教学过程中，教师要让学生充分挖掘图象所含信息，通过读图、想图、析图找出解题的突破口，进而完成图形与图象数据的互补与互释.
读图能力的培养需要在教学中有意识地培养学生的形象思维能力.图表正是对抽象思维直观、活泼的表述. 在问题解决时既要从抽象逻辑思维角度思考问题，又要从形象直觉思维角度思考问题，这有助于学生发散思维的培养，使学生认识到数学图形所蕴含的价值. 并且能运用图表构建、图表分析的方法解决问题.在教学中，教师要逐步培养学生有序、有目的观察能力.观察与思维是紧密联系在一起的，在观察的过程中应该至始至终伴随着思维活动，所以可以让学生带着问题去观察，做到透过现象看本质，提高观察力的深刻性和读图的有效性.为此首先让学生从实际问题中抽象出数学关系的过程，显示出图表的特征是联系和变化的;其次，根据图表中数据说明变化过程的实际意义，使学生体会和理解图表是一种能描绘生活实际的数学模型，有助于学生形成模型思想，培养学生利用模型思想解决问题的能力.解决问题的关键是理解图表的意义，准确找出图表中所表达的信息，进而解决实际问题.
（二）关注数学思想方法的教学，培养数学素养
数学知识是将数学思想和数学方法应用于解决问题的实体，而强化数学思想方法的教学是提高学生学习成绩的有效途径. 而以图表信息为主的数学题因能承载更多的考试要求，比如数学阅读能力的考查，数学思想方法（数形结合、化归思想、方程思想、数学建模思想、待定系数法等）的考查，又成了热点中的热点.因此，在数学教学中，教师应以一定的数学知识为载体，精心设计问题，引导学生探究. 关注学生的思维过程以及获取知识的方法，逐步培养学生自主获取知识的能力，让学生学会通过分析过程、归纳方法得出结论的学习方式，有意识地梳理和归纳数学问题中的思想和规律，渗透和揭示其中的数学思想方法.通过对典型例题的分析，教会学生如何思考，使学生经历观察、实践、猜想、推理、论证的探究过程，体会数学思想方法在解决数学问题中的作用，能对一些典型失误进行分析，明白失误的原因，做到不犯或少犯类似的失误，并且还要注意揭示知识的来龙去脉和内在联系，把握蕴含在其中的数学方法及其精髓，进而准确地运用数学思想方法去解决有关问题.endprint
