新型三相锁相环抗干扰能力分析

卢 彬，韩 力

（重庆大学 输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室，重庆 400030）

新型三相锁相环抗干扰能力分析

卢 彬，韩 力

（重庆大学 输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室，重庆 400030）

介绍基于旋转坐标变换和基于对称分量法的新型三相锁相环基本原理，借助Matlab/Simulink搭建仿真模型进行分析，结果表明，输入信号在干扰条件不同的情况下，均能有效地实现相位跟踪。

锁相环；干扰；滤波器；相位补偿；性能分析

在高压直流输电［1］﹑柔性交流输电［2］﹑电气传动等需要进行旋转坐标变换的系统中，实时相位信息是实现系统正常运行的关键因素。但电力系统中的电压信号存在谐波﹑频率突变﹑相位突变以及不对称等因素，影响对其相位的准确判断。传统三相锁相环多依赖于过零时刻的检测，在电网电压畸变的条件下，电压信号零点与基波零点不一致，从而得到错误的相位信息，且动态响应较差［3］。文献［4］中通过将三相电压经过三相静止到两相静止变换，从而获得两相正交电压，经反正切运算获得电压相位。由于该方法存在反正切运算，其计算较慢且不便于数字化实现。因此，找到一种能在多种干扰影响下实现相位快速准确跟踪的方法具有重要的意义。

为此，有的学者提出了基于旋转坐标变换的锁相环［5-8］﹑基于对称分量法的锁相环［9-10］﹑基于双旋转坐标变换的锁相环［11］等。

本文在详细介绍基于旋转坐标变换锁相环和基于对称分量法锁相环的基础上，针对前者在输入信号存在谐波的情况下，锁相性能较差的问题，提出加入滤波器以改善其锁相性能的方法。最后借助Matlab/ Simulink搭建了相应的仿真模型，针对输入信号存在不同干扰的情况进行了仿真研究。

1 传统锁相环基本原理

锁相环（Phase Locked Loop，PLL）是一种快速跟踪输入信号相位的工具。传统锁相环由鉴相器﹑环路滤波器﹑压控振荡器组成，其结构框图如图1所示。

图1 传统锁相环结构框图

锁相环是一种闭环控制系统，它产生与输入信号同频率﹑同相位的输出信号。锁相环的输入信号与输出反馈信号，作为鉴相器的输入。鉴相器的作用是比较两输入信号之间的相位，并产生一个与两输入信号相位差相关的信号。该信号包含直流分量和高频分量，其中高频分量是不希望出现的。通过环路滤波器，滤除高频分量，将直流分量送至压控振荡器，作为控制压控振荡器频率的输入信号。当锁相环处于未锁定状态时，其输出信号的频率和相位都与输入信号不同步；而当锁相环锁定后，其输出信号的频率与输入信号的一致，相位与输入信号保持一个固定的差值。

2 基于旋转坐标变换锁相环及其改进

基于旋转坐标变换锁相环的基本思路是：将三相输入信号，经过三相静止到两相旋转的坐标变换，得到两相信号，将其中一相信号经PI调节器后，作为压控振荡器的输入，控制锁相环的输出。两相旋转坐标的旋转速度由锁相环输出的频率决定，若锁相环输出的频率与输入信号的频率相同，则经过旋转变换后的信号变为直流量，则压控振荡器输出的频率不再发生改变，从而达到相位锁定的目的。

设输入三相电压信号为：

式中，Um为输入信号幅值；ω为输入信号角频率。

采用恒幅值变换，则在两相旋转轴系下的电压表达式为：

式中，ω1为两相旋转坐标的旋转角速度。

当两相旋转坐标的旋转角速度与同步速相近时，则有：

由此可知，该坐标变换实现了传统锁相环中鉴相器的功能。将Ud作为PI调节器的输入，通过PI调节器加快相位锁定，同时滤除其中的高频分量，得误差信号Δω。另一方面，为了进一步加快相位锁定，加入初始角频率ω0。将Δω与ω0之和送入积分环节，同时为保证输出相位在0～2π之间，将积分环节的输出与2π求模。其框图如图2所示。

图2 基于旋转坐标变换锁相环框图

从上述分析可见，基于旋转坐标变换的锁相环能够实现精确锁相的一个前提条件是输入信号中不含谐波分量。

设三相输入电压含有3次谐波分量，即：

式中，Um1﹑Um3分别为输入信号基波﹑3次谐波幅值；ω为输入信号基波角频率。

采用恒幅值变换，当旋转坐标系的旋转速度等于同步速时，即ω1=ω，则有：

由此可知，当锁相环输出的频率等于输入的基波频率时，鉴相器的输出信号中仍含有2倍频的交变分量。由于该系统中充当环路滤波器的PI调节器的主要作用是加快系统的动态响应，其滤波能力有限。因此，当输入信号存在谐波时，该系统的输出频率将在基波频率附近波动，锁相性能大大降低。

针对该问题，一个直观的思路就是在输入信号和锁相环之间加入低通滤波器，同时设计超前矫正环节，补偿由于滤波器的加入而导致的相位滞后。

二阶低通滤波器的传递函数为：

式中，ωn为二阶系统自然振荡角频率；ξ为二阶系统阻尼比。

超前矫正环节的传递函数为：

式中，α为引入矫正环节导致系统开环增益减小的倍数；T为矫正环节时间常数。

低通滤波器及其矫正环节设计思路如下［12］所示。

（1）根据应用场合，确定滤波器截止频率ωn。通过仿真确定在该截止频率下，输入信号与输出信号之间的相位差θ0，从而确定θ，即θ=θ0+ε。其中，ε为考虑超前矫正使截止频率提高而导致相角裕度减小而留出的裕量，通常取ε=5o～25o。

（2）计算α：

（3）计算矫正后系统的截止频率ωm。该频率对应未矫正系统的幅值为-10lgα处的频率。

（4）计算T：

（5）验证矫正后系统是否满足要求，若不满足则调整ε，重新计算步骤（1）至（5），直到满足要求为止。

基于该思想，本文设计了一个截止频率为60 Hz的低通滤波器，并设计了对应的矫正环节，对其输出信号进行相位补偿。

首先，由于电力系统的频率为50 Hz，因此，确定滤波器截止频率fn为60 Hz，则ωn=2πf =120π。对于二阶系统，阻尼比ξ一般取0.707。由式（6）可得：

3 基于对称分量法锁相环

任何一组三相信号，均可通过对称分量法，将其分解为正序﹑负序和零序分量。基于对称分量法锁相环的基本思想是：将三相输入信号和输出信号分别用对称分量表示，通过定义合适的罚函数，并对其求梯度，使输出信号的幅值﹑相位跟踪输入信号。

设三相输入电压由正序﹑负序﹑零序分量组成，即：

4 仿真分析

2.1 频率突变

在0～0.1 s输入三相对称信号，频率为50 Hz。在0.1 s时，其频率突变为50.5 Hz，仿真结果如图6所示。

从图10可知，在输入信号相位不对称的情况下，基于旋转坐标变换的锁相环已失去锁相的功能，而EPLL仍能实现锁相，但调节时间较长。对比图9﹑图10可知，在相位不对称的情况下，基于旋转坐标变换的锁相环输出的频率波动幅度明显大于幅值不对称的情况。另一方面，EPLL的调节时间也增加了。由此可知，相位不对称对锁相环性能的影响大于幅值不对称。基于旋转坐标变换的锁相环已失去锁相的功能 而EPLL仍能实现锁相 但调节时间较长。对比图9、图10可知 在相位不对称的情况下 基于旋转坐标变换的锁相环输出的频率波动幅度明显大于幅值不对称的情况。另一方面 EPLL的调节时间也增加了。由此可知 相位不对称对锁相环性能的影响大于幅值不对称。

5 结束语

本文在简要介绍传统锁相环基本原理的基础上，详细介绍了基于旋转坐标变换及其改进和基于对称分量法的三相锁相环的基本原理，并借助Matlab/ Simulink搭建了相应的仿真模型。针对三相输入信号频率突变﹑相位突变﹑谐波以及不对称等干扰情况进行了仿真研究。

通过仿真研究，可以得出，基于旋转坐标变换的锁相环动态响应快，改进后的基于旋转坐标变换的锁相环抗谐波干扰能力显著提高，但在输入信号不对称的情况下，仍不能实现相位锁定。EPLL在不同干扰情况下，均能实现相位锁定，且在过渡过程中，超调量较小，但其系统结构较为复杂。

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［12］ 左为恒，周林.自动控制理论基础［M］.北京：机械工业出版社，2009.

Analysis of the Anti-Interference Capacity of the New-Type Three-Phase PLL

LU Bin，HAN Li
（State Key Laboratory of Power Transmission Equipment &.System Security and New Technology of Chongqing University，Chongqing 400030，China）

This article introduces the basic principle of the new-type three-phase PLL based on the conversion of rotational coordinates and the method of symmetrical components．By means of Matlab/Simulink，simulation models are set up and analyzed．The results show that phase tracking can be effectively realized with input signals being interfered．

PLL；interference；filter；phase compensation；performance analysis

A

1008-8032（2015）03-0022-06

2015-02-06

卢 彬（1988-），硕士，研究方向为定子双绕组感应发电机。该文系重庆市电机工程学会2014年学术年会优秀论文（二等奖）