基于许用可靠度的超高压圆筒爆破安全系数

2015-07-07刘小宁

制造业自动化 2015年2期

刘小宁

(武汉软件工程职业学院机械工程学院，武汉 430205)

0 引言

目前，工程上采用确定性方法设计超高压圆筒[1]，即把其爆破压力与载荷视为确定量，采用福贝尔(Faupel)公式计算容器的爆破压力，选取一定的爆破安全系数，计算并确定容器壁厚；对于制造完毕的容器，根据设计压力确定试验压力进行耐压试验，合格后才能投入使用。

人们在工程实践中发现，圆筒制造材料的屈服与抗拉应力、圆筒的几何尺寸以及载荷等因素存在随机不确定性[2]，因此，考虑这些因素的随机不确定性，分析超高压圆筒爆破压力的分布规律与分布参数，确定容器在不同工作状态下的许用可靠度，研究爆破安全系数、耐压试验压力与许用可靠度三者的关系，对于改进确定性设计方法，或者构建超高压圆筒的可靠性设计方法，是值得研究的课题[3～7]。

为此，文中基于压力容器标准[8]的长期应用实践与钢制薄壁压力容器的可靠性研究[9,10]，确定了超高压圆筒在耐压试验与正常操作状态下的许用可靠度系数，采用应力-强度干涉模型[2]，建立了超高压圆筒爆破安全系数、试验压力系数与许用可靠度系数三者之间的关系。

1 基础理论与方法

1.1 基础理论

超高压圆筒爆破压力的可靠度，是指其实际爆破强度pb大于载荷pl的概率。当pb、pl基本符合正态分布时，根据应力-强度干涉模型[2]，可靠度系数β为：

式中，μpb、σpb分别为pb的均值与标准差；μpl、σpl分别为pl的均值与标准差。

1.2 爆破压力的分布规律与参数

目前，工程上采用福贝尔公式计算超高压圆筒爆破压力的名义值：

式中，ub为爆破压力的名义值，MPa；K为容器外直径与内直径之比(径比)；ɣ为容器材料屈强比，ɣ=σs/σb；σs、σb分别为容器材料的屈服与抗拉强度，MPa。

研究表明，超高压圆筒实际爆破压力与福贝尔公式的名义值之比，是基本符合正态分布的随机变量，在一定的置信度下，超高压圆筒实际爆破压力的均值、标准差与变异系数的分布区间为：

式中，μr、σr分别为pb均值与标准差的统计量；Cpb为pb的变异系数。

上标“l”与“u”分别表示变量在一定置信度下的下限与上限。

1.3 载荷的分布规律与参数

超高压圆筒的工作状态可分为耐压试验(液体)与正常操作，如果不考虑温度的影响，圆筒耐压试验与正常操作载荷的均值与标准差分别为：

式中，μp为容器设计压力；η为工作状态系数，在正常操作时η=1.00，在耐压试验时η为试验压力系数；Cpl为载荷pl的变异系数。

研究表明，圆筒载荷与设计压力之比是基本符合正态分布的随机变量，在耐压试验(液体)与正常操作时，其分布参数不同。

1.4 安全系数、试验压力与许用可靠度系数的关系

根据超高压圆筒爆破安全系数的定义[1]，有：

式中，nb为爆破安全系数。

如果超高压圆筒许用可靠度系数的下限与上限分别为[βl]与[βu]，将式(3)～式(7)代入式(1)可得爆破安全系数、试验压力与许用可靠度系数的关系：

式中，ηl、ηu分别为与[βl]、[βu]对应的试验压力系数；nbl、nbu分别为与[βl]、[βu]对应的爆破安全系数。

当工作状态系数ηl=ηu=η时，爆破安全系数nb不得低于式(8)与式(9)的较大值：

当爆破安全系数nbl= nbu=nb时，试验压力系数η不得超过式(8)与式(9)的较小值：

2 爆破压力与载荷的分布参数

2.1 爆破压力分布参数的取值区间

对于K=1.33~4.71与ɣ=0.499 7~0.885 2的超高压圆筒，采用福贝尔公式计算其爆破压力的名义值，在双侧置信度为98%时，pb分布参数的取值区间如表1所示[9,10]。

表1 爆破压力分布参数的取值区间

2.2 载荷的分布参数

用设计压力预测容器不同工作状态载荷的随机变量基本符合正态分布，其变异系数Cpl在耐压试验与正常操作时分别为0.045与0.091[11]。

3 安全系数与试验压力系数

3.1 许用可靠度系数

在最苛刻耐压试验(液体)条件下，对于按我国标准[11]设计制造的钢制薄壁内压容器，其爆破强度的许用可靠度系数范围，已由文献[12]分析得到；因此，在耐压试验和正常操作时，超高压圆筒爆破强度的许用可靠度系数范围，可比照薄壁内压容器在爆破失效准则下的确定，考虑到超高压圆筒的危险性，其许用可靠度系数可取大一些，如表2所示。

表2 许用可靠度系数范围的确定

3.2 爆破安全系数与试验压力系数

3.2.1 爆破安全系数的确定

将表1、表2及有关数据代入式(8)和式(9)，可得到超高压圆筒ηl/nbl~ηu/nbu的范围，如表3所示。

表3 ηl /nbl ~ηu/nbu的范围

根据超高压圆筒标准[1]，耐压试验时的试验压力系数η=1.10~1.25，正常操作时工作状态系数η=1.00，在满足表3的许用可靠度范围时，所要求的爆破安全系数如表4所示。

表4 爆破安全系数的确定

由表4与式(10)可知，基于满足超高压圆筒在正常操作与耐压试验时的许用可靠度范围，对于K=1.33~4.71的圆筒，当ɣ=0.4997~0.8852时，其爆破安全系数最小值为2.50。显然，文献[1]取爆破安全系数3.00偏于安全。

3.2.2 试验压力系数范围

试验压力系数的上限。超高压圆筒试验压力系数的大小与很多因素有关[13]，当爆破安全系数已给定时，如果试验压力系数取得太大，通过耐压试验的圆筒可降低使用的安全风险，但是圆筒在压力试验时出现事故的概率会增加，因此，对试验压力系数的上限要按式(11)进行限制。对于K=1.33~4.71与不同ɣ=0.4997~0.8852的圆筒，当nb=2.50与3.00时，由表3可得到试验压力系数η上限的变化范围，如表5所示。

表5 试验压力系数η的上限

由表5与式(11)可知，对于ɣ=0.4997~0.8852与K=1.33~4.71的圆筒，当取nb=2.50与3.00时，基于满足超高压圆筒在耐压试验(液体)时的许用可靠度范围，试验压力系数的上限分别可取1.25与1.50.显然，文献[1]在爆破安全系数为3.00时，取试验压力系数的上限为1.25偏于安全。

试验压力系数的下限。如果试验压力系数取得太小，达不到耐压试验的检验效果，圆筒在使用时的安全风险会增加，因此，为达到耐压试验之目的，对试验压力系数的下限要进行控制，研究表明[14]，试验压力系数的下限为1.08，与试验压力的控制精度有关，而与爆破安全系数无关。文献[1]取试验压力系数的下限为1.10是合适的。