分形小波在外汇投资市场中的应用

王崴崴 吉余峰

摘 要：现阶段，外汇市场的行情受到更多人的关注，因此，为了对未来外汇市场的行情变化趋势进行正确的分析与预测，并为外汇理财工作提供合理的决策理论依据，可以采用小波变换与多分辨的分析方法来深入研究当下的外汇市场，并在外汇价格的波动变化中发现其自相似性，具备分形特征。文章主要建立了外汇序列的分形插值模型，并有效地研究出了插值迭代算法，对外汇市场的发展趋势进行预测。与此同时，在进行实际的计算与分析后，证明分形插值的方法比传统插值方法更容易逼近外汇曲线。因此，这种方法对未来外汇行情变化趋势的预测具有一定的可行性。

关键词：分形；小波变换；外汇市场；插值模型；迭代算法

引言

分形的主要研究对象就是自然界与非线性系统内的不光滑与不规则的几何体，并且最主要的特征就是能够利用不同的尺度，并在不同区域对其进行观察，最终结果具有相似性[1]。通过分形这一特征可以发现，小波变化具有一定的尺度分析能力，并且可以作为分形问题分析的重要工具。而外汇市场的数据是自仿射的结构，并且具有大量数据。此外，线性分形插值也可以在对不规则随机曲线模型进行描述的时候发挥重要的作用，并且在具体的应用领域中与一般的插值方法相比具有一定的优势。其中，分段线性插值曲线的逼近效果要明显高于整体线性的分形插值曲线，并且误差相对来说比較小，而且，分段数量越多，逼近的效果就更明显[2]。使用线性分形插值函数来逼近原图像虽然也存在误差，但是，如果增加迭代次数，就会不断减少误差，而且分形插值函数还可以对原数据变化的趋势进行真实地反映，进而确保外汇市场的预测具有一定的可行性。

一、分析小波变换自相似性

定义一：在信号f（t）和小波函数ψ（t），并且小波函数的时域与频域的局部性质良好的情况下，小波变化就是信号f（t）和小波函数ψ（t）的内积，即：Wf（a，

在a取得2的整数倍的时候，上述的小波变换就可以称作是二进制的小波变换。

三、关于基本算法步骤的描述

（一）小波处理

通过对公式（2）的充分利用，可以实现原始数据的小波变换，而后选取不同的λ数值，进而将变换以后的小波系数确定为自然对数，然后将其和lnλ进行对比。

（二）分形插值处理

第一，把具体的数据划分成M组，然后对每组插值的点数N进行记录，其中N（N=1，2，…，M）。

第二，选取每组中的第j个终点，即j=1，2，…，M，然后根据插值点（xi，yi）来计算出ai与ei。

第三，经过起点（x0，y0）与终点（xNj，yNj）作直线，用H表示，然后将（xk，yk）中与y方向平行并和直线H距离最远的点设为（xr，yr），并将距离设置成u。若（xr，yr）位于直线H的上方，那么u就为正，相反u就为负。

第四，根据xs=aixi+ei可以计算出原有数据中（xs，ys）点，进而选取与其极其相近的点。

第五，针对子区间I=[xi-1，xi]两端的点，分别为（xi-1，yi-1）和（xi，yi），经过该两点作直线L。同时计算出（xs，ys）点与y方向平行的直线L的距离，将其记录为vi。若点（xs，ys）位于直线L的上方，那么vi为正，相反为负。

第六，计算出di=vi/u以及ci与fi。

第七，通过对线性分形插值公式的利用实现迭代，进而形成插值曲线。

第八，对yn+1的值进行估计，可以先设定dn+1=∑ni-1din，进而形成外汇市场趋势的插值迭代结构。

这种计算方法就是分段线性分形插值。如果缺少第一步，就不存在分段，便形成整体线性分形插值。

四、分形小波在外汇市场的应用

对分形小波的方法研究主要以外汇市场的月收盘价数据为例，选取其中的96个采样点，如图一所示。

利用Meyer小波函数进行小波变换，并且令a=1，b=0。对λ的不同值利用算法进行第一步的验证，可以发现此外汇市场的价格变化呈自相似性[5]。与此同时，对该外汇市场的欧元对美元价格进行分形插值逼近，具体的效果如图二至图五。其中，横轴是与远点相隔的天数，纵轴则是外汇市场的汇率价，粗实线表示的是逼近曲线。

结束语

文章主要分析了欧元与美元价格汇率，并通过小波分析的经典理论探讨了外汇信号具体的行为特征，进而发现外汇信号自身具有的自相似性与拟周期性以及长期趋势性。通过实践应用验证了外汇变化小波分析方法可以体现出外汇市场的分形结构，并且分形插值的方法在逼近外汇曲线方面更优于传统插值方法。

参考文献：

[1] 王智文，李绍滋.基于多元统计模型的分形小波自适应图像去噪[J].计算机学报，2014，37（6）：1380-1389.

[2] 嘉丰瑞德.外汇投资理财牢记五点[J].卓越理财，2014（7）：61-61.

[3] 孙鲁军.对外投资的外汇管理政策[J].中国科技投资，2012（30）：29-31.

[4] 小风.如何衡量外汇投资的交易水平[J].金融经济（市场版），2014（4）：35-36.

[5] 宿营.中国外汇储备投资安全保障的制度困境[J].学术交流，2014（11）：38-44.