关注小学生推理能力的培养

刘亚琴

数学是思维的体操，在思维训练中，推理能力是备受关注的内容之一。数学学科是一门逻辑严谨的学科，因此数学是培养学生推理能力的重要载体。虽然推理能力在人的身心发展的不同阶段有不同的要求，但是应该从小培养。而在现实的小学数学教学中，很多教师会经常会忽略这一点，因此错失了培养儿童推理能力的关键期，导致儿童只会识记，不会独立思考，进而丧失对数学学习的兴趣。

一、问题的提出

2011年版《义务教育数学课程标准》强调，在数学教学中要注意培养和发展学生对十个核心概念的理解，其中强调推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理。在4～6年级这个学段要求学生在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能较清楚地表达自己的思考过程和结果。这表明推理能力在小学阶段就应该循序渐进地进行渗透和培养，而不只是让学生识记一些概念和公式。课程标准中对培养学生推理能力的重视，使我们意识到它在数学教学中的重要性。

二、培养小学生推理能力的基础

皮亚杰和维果斯基对儿童的有关研究，为在数学教学中培养小学生的推理能力提供了心理学基础。

（一）瑞士儿童心理学家皮亚杰的认知发展阶段论认为，个体从出生到成熟的发展过程中，认知结构在与环境的相互作用中不断重新建构，表现出阶段性

他把人的认知发展过程分为四个阶段，即感知运动阶段（0～2岁）、前运算阶段（2～7岁）、具体运算阶段（7～11岁）、形式运算阶段（11～16岁）。按照这个阶段的年龄划分，六年级的学生大体处于具体运算阶段。皮亚杰认为处于具体运算阶段的儿童认知结构中已经有了抽象的概念，是能够进行恰当的逻辑推理的，并且他们的思维具有多向性和可逆性。

（二）前苏联教育心理学家维果斯基提出“最近发展区”的理论

他认为儿童有两种发展水平：一种是儿童现有水平，例如儿童已经掌握和理解了的概念和规则；另一种是儿童在别人的帮助下所能达到的水平，例如儿童在老师的讲解下，对基本概念有了深入理解并能够应用它解决实际问题。他认为，从第一水平向第二水平过渡的动力状态是教学。因此，教学要走在现有水平之前，既不违反孩子身心发展的规律，也能让孩子“跳一跳就能够得着”，享受成功的乐趣。

三、小学数学教学中推理能力的现状

在小学数学教学的课堂中，总是会听到教师说到：“你们一定要照着老师说的去做。”“你们记住了吗？”“这些公式你们一定要牢牢记在心里”等等，而学生也总是简单地照猫画虎，照葫芦画瓢，与老师的做法如出一辙。在课堂上，暂且还能凭借记忆勉强达到教师的要求，然而一旦脱离老师，独自去完成课后习题或者测试题时，往往会束手无策，“这和老师说的不一样，该怎么办？”“公式我没有记住，该怎么办？”“我是按照老师教的方法做的，为什么还是错了”等等问题。下面以两个实例来看一下当今小学数学教学中推理能力培养的状况。

例如，小学六年级北师大版数学教材上，在讲圆柱表面积公式这一知识点时，是这样设计的：让学生动手把圆柱的侧面剪开，展开后是一个长方形，所以圆柱的侧面积=底面周长×高。圆柱的底面积就是圆的面积。圆柱的表面积=侧面积×底面积。此设计的意图是为了让学生亲身经历圆柱表面积公式得来的直观过程，加深学生对该公式的把握和理解。而教学经验丰富的老师在长期的教学过程中，总结出计算圆柱表面积的简单算法，即公式带领学生一起推导该公式，是培养学生推理能力的好时机。然而大多数老师为了提高学生做题的速度，只是直接让学生记住该公式。学生只知其然，而不知其所以然。做题的速度是提高了，但也错失了培养学生推理能力的机会，使数学变成识记的课程，失去了通过探索-思考-豁然开朗的求知过程，进而使学生变得懒惰，遇到陌生问题不会独立思考问题、不会变通。这样的数学教学就失去了学习数学的意义和价值，是在扼杀孩子的思维。

再如，在数学教材中，学生知道等底等高的圆柱和圆锥的体积关系式，但是在做题的过程中，经常会遇到变式题，如体积相等的圆柱和圆锥，底面积也相等，问圆柱的高是圆锥高的几倍或者圆锥的高是圆柱高的几倍等问题。为此，教学经验丰富的教师往往会针对这类问题直接给出准确的答案，让学生进行识记，而不在乎学生是否真正理解，把锻炼学生推理能力的数学课变成一门纯识记课，把“思维的体操”变成“思维的僵化”，使数学丧失了它的魅力。识记不是长久之计，只有让学生自己体验推理过程，才能加深印象并真正掌握。

四、培养小学生推理能力的几点建议

（一）教師要端正教学态度

俗话说：一日之计在于晨，一年之计在于春。学生的数学逻辑推理能力的培养不是一蹴而就的，也不是只有到了初中阶段才可以进行培养的。推理能力是数学学科的特色，贯穿数学学习的始终。在小学阶段，教师就应该适当的培养学生的推理能力，目的不是让学生熟练掌握推理能力，而是让学生亲身经历和感受数学学习的奥妙，在潜移默化之中发展学生的推理能力。因此，教师不要放弃和忽略任何一个能够发展和培养学生推理能力的教学细节和关键点。例如，上述圆柱表面积公式的推导，教师可以引导学生运用已学过的圆的面积公式和周长公式进行推导。在推导的过程中，学生不仅能够重新巩固有关圆的公式，还能够体会由自己推导出公式的成功乐趣，更能够增强他们学好数学的信心。

（二）教师要深化基础知识

《课标》虽然在“双基”的基础上又增加了基本思想和基本活动经验，但是基础知识和基本技能“双基”的地位依然非常重要。教师重视基础知识的教学，但是不要局限在知识的表面，要深化基础知识，挖掘基础知识蕴含的更深层次的知识。万变不离其宗，不论题型如何变化，总是围绕在基础知识这个中心的周围。题海战术是不可靠的，不能以题量的多少来衡量学生的数学能力。题型是千变万化的，只有深刻掌握知识的实质，才能在各种题面前游刃有余。例如，上述等体积等底面积的圆柱和圆锥，问高的关系，实质上是考察对圆柱与圆锥公式的掌握情况，即底面积相等，可以约去，那么圆柱与圆锥高之间的关系一目了然。学生不需要死记硬背它们之间的关系，只要掌握圆柱与圆锥的体积公式，即使这类型的题再千变万化，也能够准确判断出它们的关系。运用公式解题也是培养推理能力的一个有效途径。

（三）改革考试题型的呈现方式

虽然我国倡导“素质教育”好多年，但是由“应试教育”向“素质教育”的转变需要一个长期的、艰难的过程，需要谨慎而耐心的过渡。因此，现如今不论是学校、教师、还是家长仍是以分数来衡量学生的优差。既然改变不了应试状态，那就调整考试题型的呈现方式来引起学校、教师、家长、学生的注意，从而影响他们对待教学的态度和方式。因此，在考试题型上，要出“活题”、“开放性试题”、“数学推理能力题型”等，注重考查学生的数学思维和数学素养，而不是单纯地考查学生死记硬背的能力。这样，教师在教学上就会相应的做出调整，学生也会打开思路，从识记的状态中脱离出来，真正体会数学学习的乐趣所在。