砂砾石地基上建造胶凝砂砾石坝的强度问题

首钢工学院 高彦丛

胶凝砂砾石材料因为不对骨料进行筛分和清洗，胶结材料用量少，施工速度快等优越性，已经在水利工程的建坝中得到了应用。时至目前，胶凝砂砾石坝还没有建造在软基上的尝试，本文针对在砂砾石地基上建造胶凝砂砾石坝的强度问题进行了一点数值分析的工作，讨论如下。

一、典型例题的数值分析

（一）例题的条件和分析结果

选取一个对称断面的胶凝砂砾石重力坝，坝高15米，坝顶宽6米，上下游坡比0.8，荷载为坝体自重和齐坝顶水压，坝体材料采用胶凝砂砾石，标号C10，取弹模1.75e4MPa、泊桑系数0.15，地基考虑砂砾石河床，内摩擦系数取tanΦ=0.5,弹模取45MPa，两者的弹模相差近400倍。按弹性力学的平面应变问题进行数值分析。分析的主要结果见表1和图1、2、3。坐标原点设在坝底中点，X轴指向下游，Y轴沿对称轴指向上。

表1 典型例题坝体和地基全域的代数极值表

（二）分析结果的讨论

上边的分析结果主要有两方面的内容，其一是强度指标，即第一、二主应力的等值线（图1、2）和第一、二主应力的最值（见表1）；其二是关于安全性的指标，即坝体“双剪强度余数”和地基“库伦强度余数”等值线（图3）和两个强度余数的最值（见表1）。

如果是平面应力问题，可以很直观的从强度指标判断结构某点强度的安全性，例如，表1中的坝体没有出现拉应力，而压应力的最值为1.347MPa，考虑C10的允许抗压强度6.7MPa，显然是可以接受的。表1中砂砾石地基的两个应力指标（拉应力的最值为0.05977MPa，压应力最值为0.9392MPa）似乎是不能接受的等。

其实，对于一般的重力坝，不论是地基还是坝体，都应当按平面应变问题进行分析。前已提及，本文是按平面应变问题进行的数值分析，因此表1的结果是平面应变的分析结果。所以，不论是地基还是坝体，表1的应力成果都不能对一点的强度进行直接的判断。

对于坝体，任一点除了平面内的两个主应力之外，还有一个平面的法向主应力（不难理解，平面的法向主应力不一定是该点的最小主应力），因此，任一点的应力状态是三维应力状态，其强度破坏与否应当按三维应力状态考查。本文数值分析中按双剪强度理论建立了一个三维强度安全的判别式。

将双剪强度理论公式改写如下。

当

式中

以上三式中σ1、σ2、σ2为三向主应力，由大到小，σt、σc、σ0分别为坝体材料的抗拉、压、剪切强度，如此，判别式（1）和（2）可以描述为：k0=0是破坏的临界状态；k0＜0破坏；k0＞0安全。不妨将k0称为坝体材料的‘双剪强度余数(Remainder of double shear strength)’，无量纲。本文数值分析中取 σc=6.7MPa，σt=0.9MPa，σ0=1.8，σt=1.62MPa。图3 的坝体部分给出了双剪强度余数的等值线，表1中给出了坝体的双剪强度余数的最小值，k0=0.9747，因此坝体全域的强度是安全的。

关于砂砾石地基，由于土体的强度特指抗剪强度，土体的破坏为剪切破坏，因此对于土体，两个应力指标并不能直接考查土体的强度安全。本文的数值分析中，应用莫尔-库伦破坏理论，建立了一个无粘性土抗剪强度的极限平衡判别式。

由无粘性土的极限平衡条件

可以写出土的极限平衡判别式

式中的σ1、σ3为该点的最大、最小主应力；Φ为土的内摩擦角。由此，极限平衡判别式可以描述为：k1=0该点土体处于剪切破坏的临界状态；k1＜0该点土体剪切破坏；k1＞0该点土体安全。不妨将k1称为土体抗剪的‘库伦强度余数(Remainder of

Coulomb strength)’，无量纲。本文数值分析中取tanΦ=0.5，图3 的地基部分给出了土体抗剪的库伦强度余数等值线，表1中给出了地基土抗剪的库伦强度余数最小值，k1=2.312，因此地基全域的土体强度是安全的。

（三）地基的抗滑稳定和不均匀沉降

软基上的水工建筑物一般都要考查地基的不均匀沉降，建基面的水平滑动和基础内部的深层滑动。沿建基面的水平滑动，可以按刚体平衡理论，用下式计算

式中P坝体传到建基面的竖向压力，T坝体承受的水平推力，tanΦ坝体材料与砂砾石之间的摩擦系数，本算例P=7380KN，T=1125KN，取tanΦ=0.5，计算K=3.28。

同样，基础内部的深层滑动也可以按基于刚体平衡理论的滑弧算法。

另一种观点就是基于强度理论考核坝体或地基的滑动稳定。从强度理论出发，如果出现了坝体或地基的滑动，则势必出现了一个贯穿坝体或地基的强度破坏面，分析对象变成了一个几何可变体系。在数值分析计算中，这是一个单元破坏——改变了几何形体——应力重分析——再单元破坏……直至出现了贯穿整个坝体或地基的破坏面，总刚奇异；或直至不再出现破坏单元，结构没有失稳。

已如前述，坝体单元的破坏，是单元的双剪强度余数＜0；地基土体的单元破坏，是库伦强度余数＜0。图3和表1已经展示了坝和地基没有出现强度余数＜0的单元，因此不会出现沿建基面和土体内部深层的滑动。为了观察的清晰，下边再给出四个断面的强度指标分布图，四个断面中，一个位于坝体的坝基附近，三个位于地基砂砾石内部、坝基下2、7、14米深的椭圆断面，断面位置见图4，四个断面的强度指标见图5和6。式（1）和（2）表明k0=f(σ1,σ2,σ3,σc,σt)，即双剪强度余数是主应力和胶凝材料强度的函数，式（5）表明k1=f(σ1,σ3,Φ)，即库伦强度余数是主应力和土体材料强度的函数，因此在坝体的断面强度指标分布中，给出了三个主应力和双剪强度余数k0的分布（见图5左），在地基的断面强度指标分布中，给出了最大、最小两个主应力和库伦强度余数k1的分布（见图5右和图6）。图5左显示坝体上游的安全储备大于下游，图5右和图6显示地基内部下游的安全储备大于上游。

软基上的水工建筑物，其沉降量是值得关注的问题，软基上的水闸的不均匀沉降将影响水闸的运行，曾要求

式中σmax和σmin为建基面法向应力的最大和最小值。尽管本文讨论的是胶凝砂砾石坝，并非水闸，由于胶凝砂砾石坝的个性，因此它很容易的满足这个条件（本文算例这个比值是-0.4509MPa／-0.4230MPa=1.066）

对砂砾石地基，中、粗砂地基可不进行地基沉降计算，且砂砾地基的沉降量在施工过程中很快完成，下边展示出本文算例的位移变形图（图7），可以看出它的沉降量是很大的，对于坝顶设计标高有个提示。

以上的数值分析，应当有以下结论：对于坝顶宽6米，坝高15米，上、下游坡比0.8的坝体，用C10胶凝砂砾石材料，建于内摩擦角tanΦ=0.5的砂砾石地基上，从强度上看是成立的。

二、加大坝坡比的效果

如何进一步改善坝体和地基的应力状态，增加其安全性，做了增大坝坡比的尝试。不改变地基和坝体材料的物理指标，重新分析了一个坝坡比1.0的强度，将其与坝坡比0.8的最值对比列入表2；其第一、二主应力等值线见图8、9，坝体双剪强度余数和地基库伦强度余数等值线见图10，

从最值对比观察，坝坡比1.0者，坝体出现了拉应力，而且压应力的绝对值加大，即坝体应力不均匀程度加大，坝体的双剪强度余数显著降低；地基拉应力加大，压应力的绝对值也加大，即地基应力不均匀程度也加大。

对照坡比0.8的图1、2、3，观察坡比1.0的图8、9、10，不难看出这种不均匀程度在全域的增加动向。

表2 坝坡比不同最值指标的对比

综上分析，作者认为用增大坝坡来改善坝体和砂砾石地基的强度是无益的。

三、结语

本文全部工作只是从强度出发，非常简略地进行了一些数值分析，得出了砂砾石地基上建造胶凝砂砾石坝的可行性。周知，砂砾石地基上建造水工建筑物的防渗问题是个非常重要问题，需要另行研究，此外，砂砾石地基很少都是均匀划一的，往往夹有不同厚度和倾角的软弱夹层或透镜体，甚至淤泥和软弱黏土层等。 因此，工程中需要针对不同的防渗措施、不同的砂砾石地基勘探资料，进行具体全面的深入分析。