主题探究，为学生搭建有意义学习的平台

杨建新 郑秋杰

课程标准修订后，数学教学目标由“‘双基’——基础知识和基本技能”转变为“‘四基’——基础知识、基本技能、基本思想方法、基本活动经验”，数学教学目标更注重学生数学素养的提升。这就需要我们重视对学科体系、学科本质和学科价值的研究。

基于以上思考，我们开始了小学数学单元主题探究式教学的研究。就是从单元内容整体入手，放在整个教材体系的背景下考虑，分析思考哪些利于学生自学，哪些需要学生探究，哪些需要老师讲授，从中梳理出单元的探究学习主线。从单元教学内容的编排来看，有的单元是原型扩展型的，有的单元是问题引领型的，有的单元是围绕思维策略展开的，要根据不同的单元主题，整合各种教学资源，应用“连续剧”的方式进行教学，让学生逐步创造数学，而不仅仅是学会数学。

一、整体思考：分析学生学习的原点与主线

《笔算两、三位数除以一位数》的学习难点是理解除法从高位除起的合理性。为了更方便地记录心算过程、更方便地展示心算过程中隐藏了的数据，才产生了除法竖式的与众不同。体会到除法规范格式之所以与加法竖式、减法竖式、乘法竖式不同，是数学追求简洁的结果。

教材在安排竖式教学时，首先安排了46÷2，但这样的例题由于高位、低位都能整除，学生根据已有的知识经验，只会出现“一层式”的竖式，用规范的笔算竖式对学生来说学习的理由是不充分的，学生很难理解常规的除法竖式，学生学习的过程就必然成为模仿与演练，缺少了探究学习的激情与动力，缺少了对除法竖式意义的深入思考。

反思《笔算两、三位数除以一位数》的教学，以往总认为笔算竖式学生是无法探究学习的，教学就变成了“教与练”的关系，学生无法获得学习的理由与动力。在研究中发现，本单元的学习原点是两位数除以一位数，高位不能整除的，其他的都是在这个基础上的延伸、拓展。因此在教学中，我们尝试把教材的例2和例5进行整合，使学生一开始就探究规范的除法竖式，给学生学习充分的理由。

除法竖式“为什么从高位除起”，将这个问题作为一条问题主线，重组例3“两位数除以一位数（高位整除）”和例5“两位数除以一位数（高位不能整除）”的教学，使学生在第一次认识这种“楼房竖式”中经历对这种“楼房竖式”合理合逻辑的构建过程。在学生有了这样的基础后，其他例题的教学就是对竖式各种情况的补充与完善，学生对整个单元的学习主线就清晰明了了，为学生搭建了一个探究学习的平台。

下面是重组例3“两位数除以一位数（高位能整除）”和例5“两位数除以一位数（高位不能整除）”第一课时的教学实录。

（一）口算延伸，引发问题。

课件逐题出示：80÷2 270÷3 240÷6 300÷5

师：（270÷3），说说怎么想的？

课件出示：40÷2 46÷2

师：在自己的本子上试试看，用自己的方法解决。

学生记录自己的方法。

（二）自主探究，展示思维。

1. 46÷2

教师巡视，指名让学生在黑板上写出自己的方法。

生1：46÷2=23 生2： 生3： 生4：

40÷2=20

6÷2=3

20+3=23

师：看看这些同学的方法，判断对不对。

课件出示4捆小棒和6根小棒。问：怎么分？

生：把4捆小棒平均分成2份。

师：就是哪个算式？

生：40÷2=20。

师：再把6根小棒平均分成2份。

生1：6÷2=3。

生2：2捆和3根合起来就是23根。

生3：20+3=23。

师：（指着生1、生3的方法）就是这位同学的方法（指生2、生3的方法），今天的竖式与以前学的有什么不同？

生：以前的商是一位数，今天的商是两位数。

师：这两个竖式哪个更合理？

学生认为生2和生4都有其合理性。

师指着生4：在算6÷2时，为什么要把6移下来？学生说不上来。

2.出示：36÷2

学生尝试列竖式计算。

指名板演。

教师引导学生根据上面三个竖式进行讨论。

（1）交流生2的竖式。

生1：先算6÷2=3，3÷2，商1余10。

生2：不对，余数要比除数小。

生3：还可以再分，10÷2=5。

教师帮助完成竖式（如右图）。

生1：先算6÷2=3，再算30÷2=15，合起来是18。

生2：先算3÷2，商1，分掉了2个10，还剩1个10，要余下来……

师：比较这三个竖式，哪个比较好？

学生表示同意第三种。

（2）课件出示3捆小棒和6根小棒，结合分析展示分小棒的过程。

师：先分什么？（先分一捆一捆的）是哪一步？

生：3÷2，每份分1捆，还剩下1捆。

师：分完了吗？（学生表示没有）把这一捆怎么样？

生：把这一捆拆开，与6根合起来，16÷2=8。

（三）反思过程，总结提炼。

比较46÷2和36÷2的竖式计算。

师：今天学的竖式和以前学的竖式有什么不同？

生1：以前商是一位数，现在的商是两位数，而且要从高位除起。

生2：个位上的数要移下来写。

师（指46÷2的竖式）：为什么4-4下面不写0？为什么3-2下面有1？

生：一个十位分完，一个十位没有分完。

师：竖式计算，从哪位除起？（十位）被除数是三位数呢？（百位）要从高位算起，我们以前学的加法、减法、乘法竖式都是从个位算起，只有除法竖式要从高位除起。

（四）适度练习，实践巩固。

1.学生完成“试一试”246÷2。

师生边说边板演示范竖式计算过程。

2.学生完成“练一练”。

同学之间相互说说计算过程。

二、课后反思：在探究性学习中给学生搭建单元学习探究平台

1.引领探究，结合操作创造新知

在教学中把例3和例5进行整合，安排了两次探究，然后对学生的探究结果进行多次比较分析，直面学生探究中的问题，在思辨中探寻正确的除法竖式，理解为什么除法竖式要从高位除起，从而让学生经历创造新知的过程。

第一次探究：学生在自己的本子上解决46÷2，让学生将不同的方法展示在黑板上。通过学生自己说明算法，结合小棒操作的过程解释每步算式对应的分小棒过程，生1和生3是学生口算的表达，生2和生4这两种竖式表达都有其合理性，生4是学生预习的结果，如果学生没有预习，一般只能出现生2的情况。在这里，老师不必强制学生采用生4的形式，因为在这里学生还没有采用生4的形式进行竖式计算的需求，从某种意义上说，生2的方式更简便，所以安排了学生的第二次探究。

第二次探究：列竖式解决36÷2，展示学生的思考过程。

教师在三种竖式中选择先处理生2的，出现了余数10，说明什么？学生有了以下思考：（1）不对，余数要比除数小。（2）还可以再分，10÷2=5。师生共同的思考形成了一种独特的竖式。

再分析其余两种竖式，突出本节课的探究点，然后结合分小棒的过程理解此时竖式的形成过程，引领学生迈出创新的步子，构建一般意义上的竖式。

两次探究，第一次探究，因为46÷2十位上4÷2能整除，具有特殊性，所以学生思考十分顺利；第二次探究，因为36÷2十位上3÷2不能整除，具有一般性，所以带来了疑问，教师关注问题意识的培养，在学生对疑问的解决过程中，体会到了：从十位算起比较方便，写出的算式比较简洁；十位上余下的1要和个位上的6合起来，所以需要将个位上的6移下来等。

2.比较分析，在思辨中理清思路

根据学生的探究情况，不断引导学生进行比较，在比较中完善竖式，从而探寻出合理简洁的除法竖式。在第一次探究中，比较“今天学的竖式和以前学的有什么不同”“生2和生4的竖式哪个更合理”，学生发现：以前的商是一位数，今天的商是两位数。从数学直觉上，感觉生4的合理些，生2的比较简单。

前两次比较是学生直觉上的判断，并不确切。在第二次探究中，分析生2的竖式后，教师引导学生再次比较三种竖式，引领学生观察三种不正确的竖式，是否能再创造一种不仅能正确表达而且简洁的竖式，培养学生的创新意识。当创造出一般意义上的竖式后，再次引导学生观察46÷2和36÷2的竖式计算，从中发现第一次探究中的生4更具有普适性，而且清楚了46÷2的竖式先算什么，再算什么，从而使学生明白为什么46÷2要写成这样的竖式。最后比较今天学的除法竖式和以前学的有什么不同，提炼总结除法竖式的计算方法，此时学生的思路已经非常清晰。

有了以上基础，学生对两、三位数除以一位数的除法竖式的意义就有了深刻的理解，突破了在加法、减法、乘法竖式学习时形成的从个位算起的思维定势，在以后每一个相关内容的学习中就是对这一格式的修正和完善。学生有了这样一个探究的基础，就能依靠自己的努力来完成单元其他内容的学习，这样的学习过程对学生来说才有吸引力和学习的价值。