燃料电池车氢气SOC计算及应用

李亚超，何 雍，马洪涛，吴 兵，王鸿鹄

(上海汽车集团股份有限公司前瞻技术研究部，上海201804)

燃料电池车氢气SOC计算及应用

李亚超，何 雍，马洪涛，吴 兵，王鸿鹄

(上海汽车集团股份有限公司前瞻技术研究部，上海201804)

在氢燃料电池汽车中，氢瓶中氢气的剩余量(state of charge，SOC)不仅直接决定了燃料电池车的续驶里程，而且是燃料电池与蓄电池进行动力输出分配以及氢管理的重要依据。实际气体状态方程下的压缩系数直接影响实际氢气密度的计算并最终影响氢SOC值的精确度，提出的对6阶的维里方程进行简化后计算出的压缩系数可保证氢密度的精度高达0.01%。利用实验验证了压缩系数计算以及氢气密度方程的精确性，并用实际采集数据验证了氢SOC计算的可行性。

燃料电池；SOC；实际气体；压缩系数；密度方程

随着社会经济的发展，能源和环境问题已经成为制约人类发展的重要因素。质子交换膜燃料电池汽车被称为绿色环保汽车，是解决石油能源危机和减少排放、改善环境、实现可持续发展的有效途径之一。燃料电池通过氢与氧化学反应产生电能，反应的唯一产物为水，因不受卡诺循环的限制，反应效率可高达70%。将燃料电池用于交通工具是世界各大汽车公司的主要研究方向，目前已经有相关的实验车辆进行试用[1]。

作为燃料电池能量的载体，氢气的状态和储存显得格外重要，车载储氢量的多少直接决定了燃料电池汽车的续驶里程，准确的氢气剩余量(state of charge，SOC)信息不仅是司机了解车辆运行状态的重要因素，而且是插电式燃料电池车进行燃料电池与蓄电池动力输出分配以及氢管理的关键依据。燃料电池汽车普遍采用高压储氢的方式，而气瓶内氢气的物理性质在高压条件下已不满足理想状态方程。如何准确计算气瓶内氢的SOC值已成为准确地评价燃料电池汽车性能与经济性的关键因素[2]。本文以某燃料电池汽车为研究对象，在充分研究氢气压力、温度及密度关系后，提出了一种计算燃料电池车氢气SOC的估算算法。

1 氢气SOC计算算法的提出

由于气体介质的扩散性以及可压缩性，同等容积下的气体量只与密度相关。根据气体状态方程PV=nRT，气体的密度与气体的温度、压力直接相关，即ρ=f(P,T)。氢气的SOC值，即氢瓶中氢气的剩余量，它是以15℃温度条件下额定的储氢压力状态ρ下H2作为100%的SOC。以国内燃料电池车普遍采用的35 MPa氢系统为例，当前条件下的氢气SOC值有如下公式：

式中：ρ(35 MPa，15℃)为氢气在额定储氢压力35 MPa和温度15℃条件下的氢气密度；ρ(P,T)为氢瓶在当前压力P和温度T条件下的氢气密度。

2 实际状态下氢气的密度方程

2.1 实际气体的密度方程计算

在高压储氢瓶内，当氢气气体在低压(＜10 MPa)条件下，可以视为理想气体，适用理想状态气体方程，即PV=nRT；但当气体压力超过10 MPa后，氢气的物理性质会偏离理想气体状态方式，如图1所示[3]。目前国内氢系统的额定储氢压力均在10 MPa以上，因此准确计算氢的SOC值已经不能使用理想方程来计算相关参数，必须采用实际气体状态方程才能得到精确的SOC值。

图1 理想气体与实际气体密度曲线

对于实际气体的状态方程，目前已研究百余年且得出了许多不同形式的方程，至今仍在不断地发展和改进。总的来说，得到状态方程的方法共两种：一是考虑气体分子运动而对理想气体状态方程引入常数加以修正的方程形式，如范德瓦尔方程等；二是直接利用由实验得到的各种热系数数据组成的用压缩系数法进行修正的状态方程。范德瓦尔方程考虑了具体物质结构且形式比较简单，但在燃料电池车氢系统的实际应用中其最终计算结果常常不准确。为此提出在不同的压力P和温度T下采用压缩系数法来来表示状态方程，即：

式中：P为气体压力；V为气体体积；n为气体摩尔常数；T为气体绝对温度；z为压缩系数。

已知气体摩尔密度为：

由式(2)和式(3)最终可得气体密度计算公式：

式中：气体压力P和气体绝对温度T均可由气瓶内的压力、温度传感器直接读出，若要求出气体密度，只需找出该状态下准确的压缩系数z即可。

2.2 实际气体压缩系数的计算

在高压储气瓶实际应用中，为准确计算高压氢气的状态方程，多采用氢热力学特性的MBWR 32项多项式来表示，如式(5)所示。将压力表示为密度和温度的函数，即p(T,ρ)。

式中：P为气体压力；ρ为气体分子密度；T为气体绝对温度；R为气体分子常数；G(i)、ni、mi、γ是由已知参数推算出来的常数。WBWR方程在气瓶储氢压力范围内足以精准地计算气瓶内的氢气密度，然而，由于方程中出现的p(T,ρ)关系式为32多项式，必须经过多次迭代才能最终求出实际气体密度，算法比较复杂。因此，本文用压缩系数进行校正并建立了关于压力和温度的密度方程。

以粒子间的相互作用和一定气体密度下微粒间的作用力为统计基础而提出的维里方程，将实际气体的压力表示为密度和绝对温度下维里系数的幂方和。同样的，绝对温度下的维里方程可以表述为压力的平方，由于压缩系数z=p/[p(T,ρ)RT]，因此方程可表示为：

根据量子力学的计算，如果氢气分子间的相互作用力是已知的，那么低阶的维里方程是可以直接进行计算的。本文建立简化的高阶方程，即式(6)，并使其计算精度在一定范围内符合标准要求，而不仅仅进行理论的维里系数计算。通过查阅国际化标准组织实施的 (p,T)数据表格计算一系列氢气压缩系数，并确定以上系数，当系统简化为低级的维里系数方程时，这些数据也可用于结构优化和回归算法分析。为符合氢气状态方程中的等温线要求，本文考虑的维里系数达到6次幂方，将计算方法进一步简化，并保持计算结果在一定范围内与状态方程一致。我们对方程进行了验证，以保证在较广的温度和压力变化范围都能保证合理的推测性。经计算，维里系数计算方程最终可简化为：

由式(6)、式(7)可得压缩系数方程：

最终得到实际气体的密度方程为：

各常数见表1所示(公式以及常数中压力单位为MPa，温度单位为K)。

表1 压缩系数方程备常数

3 实际状态氢密度的验证及应用

3.1 压缩系数实验验证

为验证式(8)的准确性，在温度15℃条件下，在不同压力点下通过实测数值计算出压缩系数z，并与公式(8)推导出的压缩系数z进行比较，其拟合曲线如图2所示。由图2可以看出，实测值与理论值具有很好的相符性，这也说明本文建立的密度计算公式具有实际意义。

3.2 密度公式实验验证

在温度220～400 K、压力0～45 MPa的区间内，根据式(9)计算出氢气密度，并将其所得数据与文献[3]中状态方程所得到的密度进行比较。随机抽取一百万个点，这些点的平均偏离程度为－0.001 6%，小于标准要求的0.001 89%。

图2 15℃下氢气气体压力和压缩系数z的关系

图3 采样点密度偏离程度分布图

根据随机抽取的数据点，图3给出了采样点偏离的具体分布柱状图。可以看出，有373 550个点偏离程度在0.001%～ 0.002 52%，其次就是有165 450个点偏离程度在0.002 5%～0.005%，仅仅624个点的偏离程度在0.007 5%～0.01%，432个点的偏离程度小于10－9，其偏离程度均小于0.01%，即可以认为式(9)所示的密度方程误差在0.01%以内。

3.3 密度方程在燃料电池氢SOC计算中的应用

在燃料电池车的应用中，氢气的压力和温度均可以由车载氢瓶的压力传感器以及温度传感器实时采集而得。根据氢的实时压力及温度可直接由式(9)计算并查出氢气实际密度，并根据式(1)得出氢当前的SOC值。图4所示为国内某燃料电池车在某时刻氢气SOC与氢的温度、压力关系随时间而变化的曲线。

图4 氢SOC与氢压力、温度关系曲线

4 结论

实际气体状态下准确的氢SOC值不仅是司机了解车辆运行状态的重要因素，而且对于评价燃料电池车的经济性以及制定整车控制策略都起着至关重要的作用。本文以燃料电池车氢气SOC值的计算为研究对象，在定义出燃料电池车氢SOC计算算法的同时，计算并验证了实际气体状态方程准确的压缩系数以及实际状态下的氢气密度方程。在采用实验对压缩系数以及密度偏差进行验证的同时，给出了采用本文所述算法进行SOC计算的实际曲线。

[1]吴兵，陈沛，冷宏祥，等.车载供氢系统[J].上海汽车，2007(9):9-11.

[2]DUTTON J C,COVERDILL R E.Experiments to study the gaseous discharge and filling of vessels[J].Int J Engng Ed,1997,13(2): 123-134.

[3]ZUCKER R D.Fundamentals of gas dynamics[J].Champaign, 1977,95(76):157-166.

Hydrogen SOC calculation of fuel cell vehicles and its applicaiton

LI Ya-chao,HE Yong,MA Hong-tao,WU Bing,WANG Hong-hu
(Research&Advanced Technology Dept,SAIC MOTOR,Shanghai 201804,China)

In the fuel cell vehicles,SOC not only determines the fuel cell vehicle driving range,but also is an important parameter of the power distribution among the fuel cell and battery as well as dynamic hydrogen management.The compression factor of the real gas state equation directly affects the calculation of the real hydrogen density and it also affects the accuracy of hydrogen SOC.The compression factor calculated by simplified 6-order virial equation can ensure the accuracy of the hydrogen density up to 0.01%.The results indicate the calculation of the compression factor and accuracy of hydrogen density, and the collection data verifies the feasibility of the hydrogen SOC calculation.

fuel cell;SOC;real gas;compression factor;density equation

TM 911

A

1002-087 X(2015)08-1675-03

2015-01-09

李亚超(1986—)，男，河南省人，硕士研究生，工程师，主要研究方向为燃料电池氢系统开发。