岩石的外观体积和流固两相压缩系数

李传亮，朱苏阳

（西南石油大学石油与天然气工程学院，成都610599）

讨论与争鸣

岩石的外观体积和流固两相压缩系数

李传亮，朱苏阳

（西南石油大学石油与天然气工程学院，成都610599）

岩石有3个体积和3个应力，因此岩石有多个压缩系数。油藏工程主要研究了孔隙压缩系数的计算和应用问题，对其他的压缩系数研究甚少。对外观体积和流固两相的压缩系数进行了研究，并分别推导出了它们的计算公式。岩石外观体积对孔隙压力的压缩系数与孔隙压缩系数相同。岩石外观体积对外压的压缩系数是孔隙度和骨架压缩系数的函数。岩石流固两相压缩系数为流体压缩系数和骨架压缩系数的加权调和平均值或加权倒数算术平均值，孔隙度为权值。

岩石；孔隙体积；孔隙度；压缩系数；外观体积；孔隙压力

0　引言

岩石不同于普通固体，岩石内部有孔隙，而普通固体则没有孔隙［1］。孔隙是岩石储存流体的地方，岩石受压后将被压缩，压缩系数是岩石弹性能量大小的标志［2］。

岩石有多个压缩系数，油藏工程只使用孔隙压缩系数［3-6］，其他压缩系数都不使用。因此，关于岩石压缩系数的研究，也一直都是针对孔隙压缩系数而展开的［7-10］。

其他领域也使用岩石的压缩系数，主要是使用岩石外观体积的压缩系数。外观体积的压缩系数一般通过实验进行测量，目前还没有理论计算公式。

若岩石与饱和于其中的流体一起被压缩，则需要确定流固两相压缩系数及其与流体压缩系数和固体压缩系数的关系，但目前还没有关于这方面的报道。

笔者的目的就是要解决岩石外观体积压缩系数和岩石流固两相压缩系数的计算问题。

1压缩系数定义

岩石有3个体积：骨架体积、孔隙体积和外观体积（图1）。这3个体积满足下面的关系式：

式中：Vs为骨架体积，m3；Vp为孔隙体积，m3；Vb为外观体积，m3。

图1岩石体积构成图Fig.1 Volumes in rocks

岩石有3个应力：骨架应力、内应力（孔隙压力、内压）和外应力（外压）（图2）。这3个应力满足下面的关系式［11-12］：

式中：σ为外应力，MPa；p为孔隙压力，MPa；σs为骨架应力，MPa；φ为岩石孔隙度，无因次。

图2岩石应力构成图Fig.2 Stresses in rocks

当岩石任一应力发生变化时，岩石的3个体积都将发生变化，因此，岩石有9个压缩系数［1］，即式中：i代表体积，i取b，s，p时分别表示外观体积、骨架体积和孔隙体积；j代表应力，j取b，s，p时分别表示外应力、骨架应力和内应力。当j取b，s时，n= 1；当j取p时，n=2。如cpb表示孔隙体积对外应力的压缩系数，cpp表示孔隙体积对孔隙压力的压缩系数。当这2下标相同时就简化成1个下标，如cpp写成cp。

由于式（1）和式（2）的约束关系，3个体积和3个应力中都只有2个是独立的，因此，9个压缩系数中只有4个是独立的。

2骨架和孔隙压缩系数

骨架颗粒是岩石中的固体成分。与流体相同，固体骨架的压缩系数可以定义为

式中：cs为固体骨架的压缩系数，MPa-1。

根据固体力学理论，在弹性变形条件下固体骨架的压缩系数可用下式计算，即

式中：ν为固体骨架的泊松比，无因次；Es为固体骨架的弹性模量，MPa。

弹性模量的大小反映了固体骨架的硬度，弹性模量越大，骨架就越硬，其压缩系数也就越小。固体骨架的压缩系数不需要按式（4）进行计算或实际测量，只需要在测量岩石的力学参数之后按式（5）进行计算即可。一般情况下，实验室不会测量骨架的力学参数，而是测量整个岩石的力学参数，然后通过下式进行转换［13］：

式中：E为岩石的弹性模量，MPa。

油藏工程关心的是，在外应力为常数的情况下岩石孔隙体积随孔隙压力的变化情况，即孔隙体积的压缩系数：

由式（7）定义的孔隙压缩系数也不需要进行实际测量，而只需按下式进行计算即可［13-15］：

由式（8）可看出，孔隙压缩系数是孔隙度和骨架压缩系数的反映。对于骨架弹性模量为10 000MPa的岩石，其孔隙压缩系数随孔隙度的变化曲线如图3所示。

图3孔隙压缩系数曲线Fig.3 Pore com pressibility versus porosity

3外观体积压缩系数

岩石外观体积的压缩系数可以分别定义为：①在恒定外压的情况下，单位孔隙压力的外观体积变化率；②在恒定内压的情况下，单位外压的外观体积变化率。因此，外观体积有2个压缩系数。

外观体积对内压的压缩系数为

式中：cbp为外观体积对孔隙压力的压缩系数，MPa-1。

外观体积对外压的压缩系数为

式中：cb为外观体积对外应力的压缩系数，MPa-1。

3.1恒定外压

在恒定外压情况下，岩石因内压降低而被压缩，当内压由p1降到p2，骨架应力将由σs1升到σs2（图4）。岩石的压缩皆因骨架的压缩所致。若骨架没有变化，则岩石的外观体积也不会变化。在本体变形的情况下，岩石的外观体积随骨架体积一起压缩，岩石的孔隙度并不会发生变化［16-17］。因此，式（9）可以写为

图4外观体积随内压压缩图Fig.4 Compression ofbulk volumew ith pore pressure

根据式（2）可得

将式（12）代入式（11）可得

再结合式（4），可得出外观体积对孔隙压力的压缩系数计算公式，即

由式（14）和式（8）可以看出，岩石外观体积对孔隙压力的压缩系数与孔隙压缩系数完全相同。

3.2恒定内压

在恒定内压情况下，岩石因外压升高而被压缩，同时排出其中的流体，当外压由σ1升到σ2，骨架应力将由σs1升到σs2（图5）。在本体变形的情况下，岩石外观体积随骨架体积一起压缩。因此，式（10）可以写为

图5外观体积随外压压缩图Fig.5 Compression ofbulk volumew ith outer pressure

根据式（2）可得

将式（16）代入式（15）可得

再结合式（4），可得出外观体积对外应力的压缩系数计算公式，即

由式（18）可以看出，岩石外观体积的压缩系数是孔隙度和骨架压缩系数的反映，孔隙度越大，外观体积的压缩系数就越大，即岩石越容易被压缩。当φ趋于0时，则岩石接近于普通固体，cb趋于cs。外观体积对外压的压缩系数曲线如图6所示。

图6外观体积对外压的压缩系数曲线Fig.6 Compressibility curve ofbulk volume to outer pressure versus porosity

4　流固两相压缩系数

不论是孔隙压缩系数、骨架压缩系数，还是外观体积压缩系数，都是单相压缩系数。当孔隙流体和岩石骨架作为一个整体进行压缩时，在流体无法排出的情况下，就是流固两相的压缩问题。流固两相压缩系数除了与孔隙度有关外，还与流体和骨架的压缩系数有关。当外压由σ1升到σ2，骨架应力将从σs1升到σs2，孔隙压力将从p1升到p2（图7）。流固两相的压缩系数定义为

式中：cbt为流固两相压缩系数，MPa-1；Vbt为流固两相的外观体积，m3。

图7　岩石流固两相压缩图Fig.7 Two phase com pression of fluid-solid of rocks

流固两相的外观体积其实就是岩石的外观体积，即Vbt=Vb。在本体变形的情况下，岩石外观体积随骨架体积一起压缩。因此，式（19）可以写为

将式（20）改写为

再结合式（4），式（21）可以写为

由于岩石压缩过程中流体无法排出，因此，孔隙体积的减少量等于流体体积的压缩量，则有

式中：cf为流体压缩系数，MPa-1。

对式（2）两侧求导数，即

将式（23）代入式（24）可得

将式（25）代入式（22），可得流固两相压缩系数，即

式（26）也可以写为

式（27）就是岩石流固两相压缩系数与流体和骨架压缩系数的关系方程。由式（27）可以看出，流固两相的压缩系数为流体压缩系数和骨架压缩系数的加权调和平均值或加权倒数算术平均值，孔隙度为权值。当φ趋于0时，岩石接近于普通固体，cbt趋于cs；当φ趋于1时，岩石接近于流体，cbt趋于cf。式（27）将流体、固体和多孔介质岩石统一起来。流体可以是水，也可以是油或气。弹性模量为10 000MPa的固体骨架压缩系数为1.2×10-4MPa-1，若流体为油，压缩系数取10×10-4MPa-1；若流体为气，压缩系数取100×10-4MPa-1；此时流固两相的压缩系数随孔隙度的变化曲线如图8所示。从图8可以看出，流体性质对流固两相压缩系数产生了很大的影响。

图8　岩石流固两相压缩系数曲线Fig.8 Two phase compressibility of fluid-solid of rocksversus porosity

5　结论

（1）岩石外观体积的压缩系数是孔隙度和骨架压缩系数的函数。

（2）岩石外观体积对内压的压缩系数与孔隙压缩系数相同，对外压的压缩系数为式（18）。

（3）岩石流固两相的压缩系数为流体压缩系数和骨架压缩系数的加权调和平均值或加权倒数算术平均值，孔隙度为权值，即式（27）。

（References）：

［1］李传亮.油藏工程原理［M］.第2版.北京：石油工业出版社，2011：71-90.LiChuanliang.Fundamentalsofreservoirengineering［M］.2nd Edition. Beijing：Petroleum Industry Press，2011：71-90．

［2］李传亮，朱苏阳.油藏天然能量评价新方法［J］.岩性油气藏，2014，26（5）：1-4. LiChuanliang，Zhu Suyang.A new evaluationmethod of reservoir energy［J］.Lithologic Reservoirs，2014，26（5）：1-4.

［3］李传亮，姚淑影，李冬梅.油藏工程该使用哪个岩石压缩系数？［J］.西南石油大学学报：自然科学版，2010，32（2）：182-184. LiChuanliang，Yao Shuying，LiDongmei.Which rock compressibility should beused in reservoirengineering？［J］.Journal of Southwest Petroleum University：Science&Technology Edition，2010，32（2）：182-184.

［4］李传亮.岩石应力敏感指数与压缩系数之间的关系式［J］.岩性油气藏，2007，19（4）：95-98. Li Chuanliang.A theoretical formula of stress sensitivity index with compressibility of rock［J］.Lithologic Reservoirs，2007，19（4）：95-98.

［5］李传亮.地层抬升会导致异常高压吗？［J］.岩性油气藏，2008，20（2）：124-126. LiChuanliang.Canupliftresultinabnormalhigh pressure in formation？［J］.Lithologic Reservoirs，2008，20（2）：124-126.

［6］李传亮，涂兴万.储层岩石的2种应力敏感机制［J］.岩性油气藏，2008，20（1）：111-113. LiChuanliang，Tu Xingwan.Two typesofstresssensitivitymechanisms for reservoir rocks［J］.Lithologic Reservoirs，2008，20（1）：111-113.

［7］孙良田.油层物理实验［M］.北京：石油工业出版社，1992：79-88. Sun Liangtian.Petrophysics experiments［M］.Beijing：Petroleum Industry Press，1992：79-88．

［8］秦同洛，李璗，陈元千.实用油藏工程方法［M］.北京：石油工业出版社，1989：64-65. Qin Tongluo，LiDang，Chen Yuanqian.Practical reservoirengineering［M］.Beijing：Petroleum Industry Press，1989：64-65．

［9］李传亮.实测岩石压缩系数偏高的原因分析［J］.大庆石油地质与开发，2005，24（5）：53-54. LiChuanliang.Results interpretation ofhighermeasured rock compressibility［J］.Petroleum Geology&Oilfield Development in Daqing，2005，24（5）：53-54.

［10］HallHN.Compressibility of reservoir rocks［J］.Trans.，AIME，1953，198：309-311.

［11］李传亮.多孔介质的应力关系方程——答周大晨先生［J］.新疆石油地质，2002，23（2）：163-164. LiChuanliang.Equations for stress relations in porousmedium—In reply toMr Zhou Dachen［J］.Xinjiang Petroleum Geology，2002，23（2）：163-164.

［12］李传亮，孔祥言，徐献芝，等.多孔介质的双重有效应力［J］.自然杂志，1999，21（5）：288-292. Li Chuanliang，Kong Xiangyan，Xu Xianzhi，et al.Dual effective stresses of porousmedia［J］.Chinese Journal of Nature，1999，21（5）：288-292．

［13］李传亮.岩石压缩系数测量新方法［J］.大庆石油地质与开发，2008，27（3）：53-54. LiChuanliang.A newmeasurementmethod of rock compressibility［J］.Petroleum Geology&Oilfield Development in Daqing，2008，27（3）：53-54.

［14］李传亮.岩石压缩系数与孔隙度的关系［J］.中国海上油气（地质），2003，17（5）：355-358. LiChuanliang.The relationship between rock compressibility and porosity［J］.ChinaOffshoreOiland Gas（Geology），2003，17（5）：355-358.

［15］李传亮.岩石的压缩系数问题［J］.新疆石油地质，2013，34（3）：354-356. Li Chuanliang.Compressibility of reservoir rocks［J］.Xinjiang Petroleum Geology，2013，34（3）：354-356.

［16］李传亮.岩石欠压实概念质疑［J］.新疆石油地质，2005，26（4）：450-452. LiChuanliang.Discussion ofundercompaction of rocks［J］.Xinjiang Petroleum Geology，2005，26（4）：450-452.

［17］李传亮.岩石本体变形过程中的孔隙度不变性原则［J］.新疆石油地质，2005，26（6）：732-734. LiChuanliang.The principleof rock porosity invariability in primary deformation［J］.Xinjiang Petroleum Geology，2005，26（6）：732-734.

（本文编辑：王会玲）

Com pressibility coefficientsof bulk volumeand fluid-solid of rocks

LI Chuanliang，ZHU Suyang
（SchoolofPetroleum Engineering，SouthwestPetroleum University，Chengdu 610599，China）

Rockshave three volumesand three stresses，so have several compressibility coefficients.Pore compressibility and itsapplicationshavebeenmainly studied in reservoirengineering，and othersareseldom touched.Thispaper focused on the compressibilitiesofbulk volume and fluid-solid of rocks，and derived their calculation formula.The compressibility ofbulk volume of rocks to pore pressure is the same ofpore compressibility of rocks.The compressibility ofbulk volume of rocks to outer pressure is the function ofporosity and skeleton compressibility of rocks.The two-phase compressibility of fluid-solid of rocks isporosity-weighted harmonicmean of fluid compressibility and skeleton compressibility，or porosityweighted arithmeticmean of reciprocalsof fluid compressibility and skeleton compressibility.

rock；porevolume；porosity；compressibility；bulk volume；porepressure

TE312

A

1673-8926（2015）02-0001-05

2014-12-05；

2015-02-02

国家科技重大专项“多层疏松砂岩气藏开发关键技术”（编号：2011ZX05027-003-01）资助

李传亮（1962-），男，博士，教授，主要从事油藏工程方面的教学与科研工作。地址：（610599）四川省成都市西南石油大学石油与天然气工程学院。电话：（028）83033291。E-m ail：cllipe@qq.com。