如何在数学教学中培养学生的推理能力

焦小祥

[摘 要]学生的数学推理能力不仅能够有效历练学生的思维认知能力，同时也为学生自主学习获取知识奠定了基础。因此提出在细致入微的观察中提升推理能力、在生活问题的解决中提升推理能力、在动手操作的实践中提升推理能力、在综合知识的运用中提升推理能力，最终提升学生的数学素养。

[关键词]推理能力 解决问题 动手操作

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）17-078

数学课程标准指出：“推理是数学思维的方式，是人们在学习生活中经常用到的思维方式，应该将其贯穿于整个数学课程之中。”那在数学课堂实践中如何才能发展和提升学生的推理能力呢？

一、在细致入微的观察中培养推理能力

学生的思维能力与观察习惯密不可分，思维能力的发展就要建立在学生认真细致观察的基础上，学生通过认真观察不断丰富自身的认知，深刻领悟数学的内在含义和规律特征，从而推动自身认知能力的发展。

例如，判断下列各题中哪个的得数最大：

（1）1456×456+456；（2）1457×455+455；（3）1458×454+454；（4）1459×453+453。

比较这四道题，显然直接计算并不是明智之举。教师可引导学生进行认真细致的观察，学生很快发现这道题在格式上完全一致，都是一个数乘以一个数，再加上相同的数字。根据这一发现，学生纷纷运用乘法分配律将原式变更为：1457×456、1458×455、1459×454、1460×453。面对变化的算式，教师进一步引导学生进行观察，最终得出“相加之和相等的两个数字，其相减所得的差越小，则它们的积就越大”，从这点上看此题答案无疑是选择第（1）题。

纵观整个过程，教师始终引导学生对算式的规律和特点进行观察与揣摩，充分运用简便运算和估算等策略，以更为艺术和智慧的方式解决了数学问题，让学生的推理能力在观察、思考的过程中得到有效提升。

二、在生活问题的解决中提升推理能力

教材中的数学知识只有联系生活才能真正融入学生的内在意识。因此数学课堂教学应该将学生的生活视为提升学生推理能力的重要资源，帮助学生在生活的情境中历练思维，提高推理能力。

例如在教学“乘法分配律”时，教师以生活中的实际问题为切入口，帮助学生在推理中获取数学知识。首先出示问题：一件夹克衫需要70元，一条裤子需要40元，现在需要购买3套，应付多少钱？学生得出两种方法：70×3+40×3以及（70+40）×3。教师引导学生对这两个算式进行对比，分析等号两边的情况，探寻它们之间的内在联系。在此基础上，教师再要求学生通过其他数字呈现这一模式，并在规律逐渐凸显后以字母的方式加以呈现，从而揭示乘法分配律的规律。

在这样的过程中，教师引导学生通过推理不断探索数学规律，在归纳法的运用中提升学生的符号感，让学生感受到数学表达的严谨与简练。

三、在动手操作的实践中提升推理能力

动手实践操作是学生感知事物的起点，因此教师要调动学生一切感官，让学生全方位投入学习，全面而深刻地领悟数学知识，从而有效发展学生的推理能力。

例如教学“梯形的面积计算”时，教师要求学生在简单复习梯形的基础上，直接将教学的重点聚焦到“梯形面积的计算”层面上来。学生在教师准备的梯形模型中不断地动手操作，联系已经学习的三角形面积计算公式，很快就发现了梯形面积与三角形面积之间的关系。此时，教师并没有停止教学，而是引导学生回忆已经学习的平行四边形与三角形的关系，继而动手对梯形的面积进行调整，使之成为平行四边形，继而推理得出梯形面积的计算方式，并提炼出相应的公式。

在这个教学案例中，教师并没有纸上谈兵，而是结合具体的操作引导学生在实践的尝试过程中发现特征，找准知识前后的联系，促进学生推理能力的有效发展。

四、在综合知识的运用中提升推理能力

在现实生活中，学生可以综合运用各种知识和能力解决实际问题。这些问题的解决并不是学生直接从教师那里得到的现成答案，而是凭借自身的知识通过合理的推理，自主性解决问题。

例如在教学完了“圆柱的侧面积和体积”之后，教师利用课件出示了生活中常见的茶杯、圆筒、水瓶等物品，提问：“为什么这些事物都要做成圆柱形的呢？”这一问题看似与数学无关，但却包含着众多的数学元素，学生则通过自身的综合素养针对生活中的问题进行推理，从而在探究中得出：同样的材料，做成的圆柱形的容积最大。

在这个活动中，学生依照自身已经形成的知识体系，成功地解决了现实生活中的问题，促进了对数学知识的理解，并在这一过程中养成了以数学的视角感知事物的意识，学生在推理与动手实践中多种能力得到提升。

总而言之，学生推理能力的培养是数学课堂教学的重要内容。教师应该从教材内容与学生接受能力的有效链接中挖掘提升学生推理能力的价值点，从而促进学生推理能力的发展。

（责编 童 夏）