个性与共生：数学综合实践活动的内在追求

吉晖

[摘 要]具有鲜明的灵活性、开放性、探究性、趣味性和应用性的“综合与实践”，是义务教育数学课程改革的一大亮点，它强调学生在合作、对话中友好互动，实现个体与团队的双赢，将“个性”和“共生”这两大要素完美结合。从教材研读、生活关照、项目学习的视角，谈一谈如何开展数学综合实践活动。

[关键词]个性 共生 数学综合与实践 项目学习

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）17-003

新一轮基础教育数学课程改革新增了“综合与实践”板块，在2011年课程标准修订及相关教材修订过程中，这一板块更加得到了加强，无论是教材容量，还是教学要求，都有了大幅度提升。由于“综合与实践”不同于“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”板块，不是以知识为脉络编排的，更多考虑知识的应用，体现“综合性”和“实践性”，因此，数学综合实践活动怎样开展，很难有标准答案。但是，数学综合实践活动作为让数学“动起来”的重要载体，可以有效地将生活经验与数学学习融合，让学生在合作、对话中友好互动，实现个体与团队的双赢，促进学生全面均衡发展。作为一线数学老师，我们应然也必然带着自己个性化的思考，探索一条和谐共生的道路。

一、研读教材，基于问题张扬个性

各大版本数学新教材在修订时，对原有实验教材的“综合与实践”做了极大的改动，既有原先内容的筛选整合，也有新增内容的精心设计。充分研究教材，挖掘有价值的问题，让学生在问题的驱动下，积极参与，主动探究，习得隐含于问题背后的知识，掌握解决问题的技能，并形成自主学习、适时反思的能力，是我们可以做出的努力。

例如苏教版六年级上册“树叶中的比”，仔细研读教材并查阅相关资料可知，这部分内容是新编入教材的，旨在引导学生综合运用比、统计等知识，探索并发现树叶中隐含的简单规律。教材编排以“提出问题——探索实践——回顾反思”为线索，先由学生通过对图片的观察发现可能隐含的规律，通过讨论明确研究问题的方法，再组织学生通过测量、计算树叶长与宽的比值，计算比值的平均数，从而发现同一种树叶比值接近。

如何让作为研究主体的学生真正经历完整的研究过程？很显然，这不是仅仅按照课本走流程所能承载的。首先是对教材的提炼，我们把研究过程进行了板块化处理，用“搜集、处理本地常见的树叶，我想研究什么数学问题？”“我要用到哪些研究方法？它的操作要点是什么？”“我的成功经验是……我想对研究做这些调整……”“我觉得我还可以研究……”等几个问题作为撬动学生学习的“杠杆”，引领学生有效地开展数学综合实践研究。

1.课前调查，自主提问

问卷一：你收集了哪些常见的树木？它的叶子是什么形状的？

问卷二：你想从数学的角度研究树叶中的哪些问题？

从反馈来看，大部分的学生通过百度、咨询家长等方式对身边的树叶做了分类整理的工作，95%是按形状，也有5%是以质地、大小、颜色为标准。约90%的学生因为预习了教材想要研究树叶中的比，10%的学生想研究对称、体积。课始，几位学生通过对所提问题的提炼，对自己要研究的问题进一步进行了解读——研究树叶长和宽的比值有什么规律。

2.充分交流，展示自我

课中，学生小组交流后陆续把自己组的原创作品贴到了黑板上，同时，对照作业单从“我用到哪些研究方法、这种方法操作要注意什么”“我的方法和他的不同点是……”等方面进行了颇具研讨味的交流。这样的对话甚至碰撞，旨在启发学生依据自己个性化的思考方式分析问题和解决问题。

3.回顾反思，延伸研究

经历了真实、有趣的活动过程之后，学生自然对活动进行反思，反思的内容主要由问题“我的成功经验是什么”“我想对研究做哪些调整”引领着展开。通过对活动的回顾，学生对研究目标、设计、步骤等适当调整，并举一反三，对后续其他研究有了新的想法。

4.个性提问，拓宽视野

“我觉得我们还可以研究什么”这是为了充分鼓励学生提出个性化的问题并与同伴交流而专门设计的内容，用以展示学生个性化的问题，拓展素材，为学有余力的学生提供挑战自己的机会。

比如，有学生发问课前问卷调查时出现的树叶体积，有学生对比值近似的树叶树种分辨感到困惑……这时，教师再抛出两个小故事：

其一是数字图像处理在树叶识别中的应用。通过参数、资料库的完善，能通过手机将拍摄下来的树叶照片上传到APP “Leafsnap”进行识别，遗憾的是这只是英文界面，因为中国还没有自己的软件。

其二是后唐一个叫袁弘御的人，他居然有一种估算树叶数目的方法：取下一片叶子，计算出叶片面积B，目测树冠的高度、半径，用球体表面积公式算出总面积A；树叶数就是A / B。因为树叶是用来完成光合作用的，假设每一片叶子都可以得到光照，那么，所有的叶子铺开来组成的面积就应该是A。

基于问题的学习（Problem-based learning）强调把学习设置到复杂的、有意义的问题情境中，其核心是问题的驱动，个体注重于用不同的方式（程度）来解决这一问题。在这样的研究中，每一个学生都能自主提出问题，展示思考，进行表达，最后在讨论中进行反思与自评。正如特级教师吴金根老师所总结的那样：让学生带着“想知”，走进“不知”和“可知”；带着“疑问”，走进“发现”和“创造”；带着“经验”，走进“感知”和“理解”；带着“情趣”，走向“问题”和“解题”。有着这样对教材的解读，还怕我们的数学实践活动不个性张扬吗？

二、回归生活，基于活动发展整体

新课标强调指出：“好的数学教育应该从学生的生活经验和已有的知识背景出发，提供给学生充分进行数学实践活动和交流的机会。”这样的目标只凭编选在教材中每学期两三课时的内容肯定是不够的，要想给数学学习带来品质的提升，自主开发好问题、好活动自然成了迫在眉睫的任务。这里的活动意在培养学生的综合素质，有时是制作，有时是游戏，有时在室内，有时在校外……无论是与客观世界沟通的“认知性实践”，与伙伴相处的“社会性实践”，还是探索自身的“伦理性实践”，建立合作研究团队，抱团走过那些“关键的步子”，常能取长补短、事半功倍，让学生共同提高。因此，我们做了如下尝试。

1.亲近自然，真诚分享

探究自然现象和周围环境，与自然界事物亲密接触是学生特别喜欢的活动之一。如，《你好，向日葵》是通过分成不同的小组展开跟向日葵有关的研究：模拟不同环境种植，写数学观察日记，研究向日葵花盘符合斐波那契数特点的排列方式，比较舌状花与管状花的不同，追问梵高画笔下向日葵的突变品种；《种植成长树》则按照活动的时间流程分段：考察行进路线，预算各种开支，制定观察计划，撰写活动报告。每个组由组长负责召集组员开展研究，再全班讨论交流。合作中，学生习得的是真诚与分享，真心地做好每一步，分享彼此的想法和智慧，在团队的协同努力下，克服困难，取得一步步成功。

2.对话社会，博采众长

《我不是“逗”你玩》关注了社会热点“黑豆、绿豆价格飙升”，通过统计图表的绘制与分析，用数学知识解释不合理的社会现象，结论朴素而有创见；《自行车中的学问》是以生活常见物件为切口，探讨了自行车的发展史，三角形的稳固性，“圆，一中同长”等知识在生活中的应用；《鞋码奥秘》则抓住常用鞋码表达方式与长度单位的不同，将欧码、国码跟厘米等长度单位进行转换演变等；《小邮票大智慧》是将邮票史、邮资计算、寄信常识融为一体。这样的活动，有倾听，倾听他人的观点；有理解，把他人的观念吸纳到自己的知识结构中来；有筛选，对纷杂条件进行摒弃。合作中，学生不断增强用数学眼光观察和理解日常生活现象的意识，对他人的谦和、尊重，换来自己博采众长。

3.审视自己，悦纳他人

不少话题是从探索自我身心角度开始的。如《足尖探秘》，学生的脚成了研究比例的主角，它时而是尺，时而是破案的工具；《角度的学问》则研究起了美女帅哥的鼻梁、视角的盲点、妈妈的高跟鞋与角度的关系；《认识我自己之“身体篇”》通过手机软件探索左右脸是否完全对称，探索着装与气温。这些内容也是意见出现分歧最多的部分，大多内容都不能得出标准答案，抑或是参考数值与实际操作误差很大。学生在摩擦、争辩中达成共识：可以有冲突，可以不同意别人的观点，但你必须捍卫别人说话的权利。不顺从，不依附，审视自我和他人，批判地接受等，正是学习走向深入的标志。

综合实践活动是一张充满张力的网，它的张力来自于所有参与活动的个体都在贡献自己的智慧和能量。这样的活动，因为建立在团队关系基础上，因而要用强大的团队力量，去洞察数学与生活的关联，让生与生在交往与对话中理解差异，摆脱自我中心主义又保持永久的活力，结成友好互动的关系，共同创造丰富而有数学味的学习生活。

三、关注话题，基于项目追求共生

2014年暑假，中国青年报曾有这样一则报道：当许多大学生尚不清楚何谓“以项目为基础的学习”时，让一批小学生体验这种学习方式，是不是为时过早？但有30所小学的校长不这样认为。在过去的一个学期里，这些学校在名为“桥”的项目中尝试了这种教学方式，发现“最好的学习就是同伴间的互相学习”。

很荣幸，我和学生所在的学校就是成员之一。也许是因为有了前期各类综合实践活动的铺垫，学生对项目学习的接受、领悟程度比预期的要高出许多。学生的收获不仅是在数学上，还有很多是在跟人的合作上，甚至思考到了用人、管理上。

2014年的2月到6月，以“桥”为话题的综合实践活动在我们年级持续了一个学期。钱同学是这样进行研究的：他选择最感兴趣的话题——刚竣工不久的海安县南屏大桥，对自己设定的目标是“测量南屏大桥的桥长、桥宽、桥高等数据，了解使用年限和建设原理；跟经过大桥的路人分享测量所得；拍一部微视频向班级同学展示”。他和同组的7位同学在制定详尽计划后进行实地测量，主要方法有步测、目测、皮尺测、手机软件测等，并通过采访方式向路人展示研究所得。最后他们对各自表现进行反思，并通过量规表相互评分。

2014年的9月至2015年1月，“舌尖上的海安”是学生感兴趣的主题。钱同学自主确定了“10元美味早餐”为研究方向。设定目标为：二人一队，利用周末尝遍三十亩（街区地名）周边所有早餐店，对10元内的早餐搭配拍摄照片，进行5星级评分，在1∶2000的打印地图上手绘标出具体位置，通过集照片、绘画和文字说明一体的展板方式向老师、同学介绍。由于自拍达人吴妈妈的倾情出演，他们组的制作图文并茂，加上同组伙伴改编自《high歌》的吆喝，他们在展示活动中引来很多同学的关注，项目所得“大拇指”最多。

从项目展示可以看出，这样的综合实践活动优势明显。

1.以团队为形式共生发展

学生与该项目活动的所有人员相互合作，形成“学习共同体”。在“学习共同体”中，成员之间密切合作，共享自己的思维成果，充分交流互动。两次活动中，既有运用多种策略实地测量，又有地图比例尺等数学知识的提前习得，同时还具有一定的社会效益。这时，学生与社区联系更多，学生能够与老师、家长在网络圈子中交流和分享他们的作品，互惠互利，获得一定的社会反响，让研究者更有成就感。

2.为个人的最优化学习搭建平台

在学习过程中，学生会使用各种认知工具和信息资源来陈述他们的观点，支持他们的学习。这些认知工具和信息资源包括计算机实验室、超媒体、图像软件和远程通讯等，学生对新工具的接受和运用能力超乎老师、家长的想象。此外，学生还会经过对自己表现的反思和对他人表现的回顾，有目的地选择队友，通过队友各具个性的表达和创新，让目标达成更到位。

3.基于学科又超越学科

我校的项目学习，既发轫于学科综合实践活动，由相应的学科教师牵头负责，但是又超越了学科，不仅项目研究中所涉及的知识板块是超学科的，学生整理学习资料，展示研究成果等也都是超学科的，尤其是在项目学习中培养起来的思维能力、实践能力、创新能力等更加是超学科的，这些都是人成长所需的重要素质。

总之，以“共生性发展”为价值追求，通过课内外各类综合实践活动给学生提供符合数学学习规律、促进全面发展的环境是我们的共同目标。期待通过大家的努力，在小学阶段就能为学生呈现视野辽阔、丰富多元的数学世界，让所有学生都能在综合实践活动中获得到个性化的数学素养和人文素养。

（责编 金 铃）