基于CDIO理念的复变函数教学探索

武伟伟

摘要：在CDIO教育理念下，分析独立学院复变函数课程的教学现状，并从教学内容、教学模式以及考核方式等方面对复变函数的教学进行探讨。

关键词：CDIO理念；复变函数；教学

中图分类号：O174文献标志码：A文章编号：2095-9214（2015）06-0095-01

一、引言

复变函数[1]课程是我院信科专业开设的一门专业基础课，也是许多工科专业如工程力学、电子工程、通信及信息工程等开设的一门专业基础课。该课程也是学习很多专业课程如数学物理方程、电磁场论、热学、数学信号处理、数字图像处理、信号与系统、通信原理等课程的先修。复变函数理论已经广泛应用于理论物理、空气动力学、流体力学、信号处理、电子工程、智能计算等诸多领域。因此，复变函数课程教学成为应用型人才培养的重要组成部分。

独立学院定位于培养应用型人才，作为大众化高等教育的“最前沿”，如何培养具有较高工程素养的毕业生，是各独立学院努力探索的一个重要课题。近年来提出CDIO工程教育理念，其主要目的是培养学生理论知识学习能力、个人素质、团队协作能力和工程实践能力，正好符合独立学院培养应用型人才的需要。为此，根据该课程的特点及我院教学现状，并结合自己的教学实践，本文将CDIO教学理念融入复变函数课程教学过程中，对本课程的教学进行了一些探讨。

二、课程现状分析

在教学实践中发现，当前独立学院在复变函数教学存在以下几个方面的问题：

1.从课程特点分析：该课程作为高等数学[2]、数学分析的一门后续课程，其教学内容注重了理论上的严密性和完整性，忽略了该课程作为基础课程对后续课程的铺垫作用，使得该课程与实际应用脱节。

2.从教学模式上分析：独立学院现有的教学模式，虽倡导“以学生为中心，教师为引导”，但在实际操作中，由于教学设施、教师教学任务、教师自身素质等方面的影响，现行教学本质上仍延续以教师为中心，以教材为教学内容，以多媒体为辅助教学手段的教学模式。

3.从考核方式上分析：现行的成绩评定方式基本上采用“平时成绩+期末成绩，其中期末成绩所占比例一般都超过60%”的方式。平时成绩多以考勤、作业为主，期末成绩以闭卷考试为主。许多学生平时不认真上课，却能通过考前突击背题取得一个不错的成绩，这样严重打击了学生学习的积极性。

三、基于CDIO理念的课程改革方案

CDIO教育理念旨在培养学生理论知识学习能力、个人素质、团队协作能力和工程实践能力等方面的能力，提高学生的整体素质，这为复变函数的教学改革指明了方向。

1.融入模型案例，更新教学内容

复变函数在许多领域都有广泛的应用，因而教师在教学过程中，可以恰当选取模型案例，将数学建模的思想融入复变函数教学，优化教学内容，突出课程的应用性。如讲解保形映射时教师可引入生活实例“我们在用手机通信时或者在接收短信时，都不希望接收到有缺失或有乱码的信息，但这种情况却偶有发生。究其原因，是数学中经过信号的传送后原来完整的区域被映射成点的缘故。作为用户，我们希望能够获得原来原封不动的信息，那就需要区域映射后仍能以区域的形式被接收，这种映射也正是复变函数课程中的保形映射。通信人员为了保持某些性质的不变性，故而采用这一原理来处理图形，”通过融入建模案例，不但可以提高学生学习的兴趣，调动学生学习的主动性，更能使学生将所学知识与实际问题相结合，培养学生应用知识解决实际问题的能力。同时，针对不同专业的学生，可以选用不同的教学案例，以适应不同专业学生的需要。

2.采用多种教学模式

（1）团队讨论式教学

在复变函数课堂教学过程中，开展以自主学习为前提，以分组讨论交流为形式，以培养学生自身学习能力、团队协作能力及独立意识为目的的团队讨论式教学方式。具体是将学生分成不同的团队，每个团队选出一名组长，也可以是组员轮流当组长，由教师根据所学的知识点来布置给每个团队一个任务。教师布置的任务是源于所学知识，又高于所学知识的，每个团队成员需要经过查资料、讨论交流、分工协作等方式共同完成，然后再将成果以课件的形式，在课堂上与同学们共同分享。教师根据每个团队对任务的完成情况以对整个团队进行打分，所得分数作为该团队的每个成员的成绩。这种教学模式，为学生提供了自主学习的机会，一定程度上調动了学生学习的积极性；任务的完成又需要团队成员的分工协作，因而又锻炼了学生的团队协作能力及交际能力；团队的成果以演讲的形式在课上与同学们分享的过程，不仅锻炼了演讲同学的口头表达能力，同时使同学们扩大了知识面，开阔了视野。

（2）类比教学

复变函数中的许多概念、性质、定理都与高等数学有着千丝万缕的联系，如复函数极限、连续、导数、积分、数项级数、幂级数的概念及运算是高等数学的推广。在复变函数教学过程中，应注意将复变函数的知识与高等数学进行类比，这样不但降低了新知识的接受难度，而且能够区分二者的差异。同时类比教学法可以向学生展示数学概念被创造的过程，因为许多数学概念、定理本身就是数学家对比已有的概念进行猜想验证之后才建立的理论。类比的过程对学生有启发作用，能够培养学生的创新意识和探索精神。

此外，在教学实践中，还需要充分发挥多媒体板书相结合的优势，并采用Matlab软件来实现复变函数的积分以及留数的应用等方面的计算，简化计算过程。

3.改进考核评价方法

对于复变函数成绩的考核，需将现有的以闭卷为主的考核方式，拓展到将平时表现纳入总成绩的方式。具体来说，是将课堂考勤、课后作业、回答问题及课上做题、团队讨论、课程论文及闭卷考试等分别按照不同的比例融入学生的总成绩。这种考核方式更加注重学生平时的表现，加强了教师对学生学习过程的监督，打破了以卷面成绩定总分的局面，受到学生的普遍欢迎。单看学生的卷面成绩，由于学生在课程的整个学习过程中都在坚持不断地努力，因而学生的卷面成绩也较改革之前有所提高。纵观课程改革后的教学过程，学生无论是平时的表现还是最后的考试都出现了可喜的变化。甚至课堂上出现了同学们争先恐后抢做题的局面，学生的学习积极性有了很大提高。

四、结束语

CDIO教学理念可以充分调动学生学习的主动性，提高学生自主学习能力，团队协作能力及应用能力，有利于学院应用型人才的培养。它要求教师不断丰富自己，树立新的教育观点，并贯穿教学工作的始终。

（作者单位：电子科技大学成都学院文理系）

该文基于电子科技大学成都学院教改项目。

参考文献：

[1]李阳.CDIO模式下复变函数与积分变换课程教学改革实践[J].教育教学论坛，2013，2（36）：153-154.

[2]周庆新，杨光崇，杨英.CDIO模式下高等数学与理工专业其他后续课程的教学探讨[J].大学数学，2011，27（1）：26-28.