新型Hy⁃Vo齿形链系统建模及其动态特性分析

程亚兵，万嫩，孟繁忠，郭海涛，李磊，王洋

（1.吉林大学机械科学与工程学院，吉林长春130022；2.吉林大学链传动研究所，吉林长春130022）

新型Hy⁃Vo齿形链系统建模及其动态特性分析

程亚兵1，万嫩1，孟繁忠2，郭海涛1，李磊1，王洋1

（1.吉林大学机械科学与工程学院，吉林长春130022；2.吉林大学链传动研究所，吉林长春130022）

针对基于心形孔的新型Hy⁃Vo齿形链的啮合原理进行研究，在考虑了链板孔和销轴之间间隙的情况下，建立了基于心形孔的新型Hy⁃Vo齿形链的数学模型，分析了基于心形孔的新型Hy⁃Vo齿形链系统的链条波动特性，并对链板和销轴进行了接触动态特性分析。仿真分析结果表明，基于心形孔的新型Hy⁃Vo齿形链能够有效地实现内-外复合啮合功能，链条波动较小，链板心形孔外侧定位处以及链板裆部是链板的薄弱环节，销轴对滚接触区及与链板接触区是销轴受力较大的区域。研究成果为基于心形孔的新型Hy⁃Vo齿形链的设计提供了理论依据，并为进一步研究Hy⁃Vo齿形链的多元变异及其耦合效应奠定了基础。

心形孔；新型Hy⁃Vo齿形链；链条波动；动态特性；多元变异

Hy⁃Vo齿形链是机械传动领域的一种高端产品系列。近年来，Hy⁃Vo齿形链被广泛地应用于汽车变速箱、分动器及其他的高速传动如汽轮机传动装置、机床、工业泵等领域。但由于Hy⁃Vo齿形链设计理论的复杂性以及制造技术的高难度，目前，国内相关主机厂仍处于从国外高价进口Hy⁃Vo齿形链的被动局面。随着主机实际需求的不断变化和增长，Hy⁃Vo齿形链产品系列也在不断地进行变异和升级［1⁃2］。本文研究的是一种工作链板孔形状和异形销轴形状的同时变异的新型Hy⁃Vo齿形链［2］，称之为基于心形孔的新型Hy⁃Vo齿形链。有关基于长腰形孔、圆形孔的Hy⁃Vo齿形链的啮合设计及其试验方法的研究，已取得了一些重要的研究成果［3⁃8］。而有关基于心形孔的新型Hy⁃Vo齿形链的设计方法仅有少量研究成果［9］，而有关其数学模型的建立以及动态特性分析的研究成果目前尚未见报道。

本文针对基于心形孔的新型Hy⁃Vo齿形链，根据其啮合原理，应用现代多体动力学仿真技术，建立其仿真分析模型，针对链板和销轴进行了接触力分析和刚柔耦合动态特性分析，并对链条的横向波动进行了分析计算。

1 基于心形孔的新型Hy⁃Vo齿形链的啮合原理

本文研究的基于心形孔的新型Hy⁃Vo齿形链的结构形式如图1所示。当链条被拉直时，链板1内侧外凸齿廓相对于链板2外侧直线齿廓有伸出量，从基于心形孔的新型Hy⁃Vo齿形链的结构形式可以得出，在齿形链与链轮的啮合传动过程中，链板外凸的内侧曲线齿廓首先实现与轮齿的接触啮合，随着相邻链节之间的相对转动，由外凸的内侧齿廓与链轮的啮合过渡到同一销轴上的相邻链节的外侧齿廓与链轮的啮合，最后链板的外侧直线齿廓与链轮轮齿接触定位，从而完成了内-外复合啮合的整个过程［4，6，8⁃9］。

图1 基于心形孔的新型Hy⁃Vo齿形链结构示意图Fig.1 Schematic diagram of new Hy⁃Vo silent chain based on heart hole

图1 中，A为基准圆圆心之间的距离，p'为齿形链拉直时的节距，r1为2个异型销轴相接触表面的曲率半径，Sm为心形链板孔基准圆圆心至异型销轴相接触表面的距离，γ为异型销轴在心形孔内的定位偏置角，f为基准边心距，f1为O1点至外侧直线齿廓的距离，r2为内侧齿廓的曲率半径，δ为链板1内侧外凸齿廓相对于链板2外侧直线齿廓的伸出量。

2 模型建立

2.1 链板、链轮几何模型

图2为基于心形孔的新型Hy⁃Vo齿形链工作链板几何模型。以基准圆圆心O点为坐标原点，建立直角坐标系Oxy

［1］，其中链板内侧外凸齿廓为一段半径为r1的圆弧。同样，建立滚销和渐开线链轮的参数化模型，分别如图3和图4所示。

图2 基于心形孔的新型Hy⁃Vo齿形链工作链板几何模型Fig.2 Geometry model of chain plate of new Hy⁃Vo si⁃lent chain based on heart hole

图3 基于心形孔的新型Hy⁃Vo齿形链滚销几何模型Fig.3 Geometry model of pin of new Hy⁃Vo silent chain based on heart hole

图4 基于心形孔的新型Hy⁃Vo齿形链渐开线链轮几何模型Fig.4 Geometry model of involute sprocket of new Hy⁃Vo silent chain based on heart hole

2.2 系统仿真模型

图5所示为基于心形孔的新型Hy⁃Vo齿形链系统仿真模型。其中：链轮轮齿齿形为渐开线齿廓，主动链轮齿数与从动链轮齿数相同，Z1＝Z2＝32，p＝9.525 mm，f＝4.25 mm，Sm＝0.06 mm，r＝6.60 mm，A＝9.68 mm，齿形角α＝30°，压力角α0＝31.5°，γ＝4°。

图5 基于心形孔的新型Hy⁃Vo齿形链系统仿真模型Fig.5 Simulation model of new Hy⁃Vo silent chain sys⁃tem based on heart hole

3 链条波动分析

基于心形孔的Hy⁃Vo齿形链与链轮啮合的多边形效应减小量用链条中心线波动量的降低率来衡量［1，10］，其表达式为

式中：λ代表基于心形孔的普通外啮合Hy⁃Vo齿形链紧边的实际横向波动量，ξ代表基于心形孔的新型Hy⁃Vo齿形链紧边的实际横向波动量。

图6和图7所示为同等条件下的基于心形孔的新型的Hy⁃Vo齿形链和基于心形孔的普通外啮合机制的Hy⁃Vo齿形链的横向波动曲线图。基于心形孔的新型Hy⁃Vo齿形链的紧边横向波动最大值为48.494 mm，最小值为48.361 mm，最大波动量为0.133 mm。

图6 基于心形孔的新型Hy⁃Vo齿形链紧边的横向波动Fig.6 The transverse wave of new Hy⁃Vo silent chain based on heart hole

图7 基于心形孔的普通外啮合机制的Hy⁃Vo齿形链紧边的横向波动Fig.7 The transverse wave of Hy⁃Vo silent chain based on heart hole with external meshing mechanism

从图6可知，基于心形孔的普通外啮合机制的Hy⁃Vo齿形链的紧边横向波动最大值为48.69 mm，最小值为47.976 mm，最大波动量为0.714 mm。结果表明：与基于心形孔的普通外啮合机制的Hy⁃Vo齿形链相比，基于心形孔的新型Hy⁃Vo齿形链的紧边横向波动量可降低81%以上。分析认为，这是因为基于心形孔的新型Hy⁃Vo齿形链与渐开线链轮的啮合机制，具有变节距和内-外复合啮合的双重功能，从而减小了多边形效应。

4 刚柔耦合接触动力学分析

4.1 仿真模型的建立

考虑齿形链链板孔和滚销、滚销和滚销之间存在间隙的情况，简化并建立基于心形孔的新型Hy⁃Vo齿形链系统模型，针对链节4及销轴3进行柔性化［11⁃13］处理，使主动链轮以一定的转速转动，并在最右侧的链板上施加恒定拉力F，如图8所示。

图8 基于心形孔的新型Hy⁃Vo齿形链传动接触冲击分析模型Fig.8 The analysis model on contact impact of new Hy⁃Vo silent chain system based on heart hole

4.2 接触力分析

图9（a）、（b）分别为链节4左边内侧外凸齿廓与链轮之间的接触力变化曲线、链节3右边外侧直线齿廓与链轮接触力的变化曲线。2个图中链板与链轮的接触力都比较小。链传动系统使用的链板为内-外复合啮合机制链板，随着时间的变化，链板4左边内侧外凸齿廓首先与链轮轮齿实现接触啮合传动，实现内-外复合啮合中的内啮合，随着相邻链节之间的相对转动，逐渐过渡到链板3右边外侧直线齿廓与链轮的啮合，从而实现了内-外复合啮合机制。从上面的2个曲线图中可以看出，链板外侧与链轮啮合的时间较长，此时的啮合即为内-外复合啮合中的外啮合。通过图9（a）、（b）的对比分析可知，在整个内-外复合啮合过程中，外啮合起着主要作用。

图9 链节与链轮的接触力Fig.9 The contact force between links and sprocket

如图10所示，刚开始接触的瞬间时，销轴3和销轴3'之间有较大的接触冲击，分析认为这是由于销轴与销轴之间存在间隙，在运动刚开始时造成瞬间冲击所造成的。在啮合初始时，销轴3和销轴3'之间的接触力较大，围链后，销轴3和销轴3'之间的接触力逐渐减小且比较稳定。如图11所示，曲线1是左侧滚销3与链节4链板孔之间的接触力，曲线2为右侧销轴3'与链节4链板孔之间的接触力。

图10 销轴与销轴之间的接触力Fig.10 The contact force between pins

图11 销轴与链板孔之间的接触力Fig.11 The contact force between the pin and the chain plate

从图11中可以看出，在啮合初期，左侧销轴3与链节4链板孔之间的接触冲击力较大，分析认为，这是由于销轴与链板孔之间在运动初期有间隙存在，导致瞬间的碰撞冲击造成的，其后，接触力的大小逐渐减小且稳定在某个固定值左右。从图中还可以看出，运动过程中主要以左侧销轴3与链节4链板孔之间的接触为主，右侧销轴3'与链节4链板孔之间的接触力非常小，左侧销轴3与链节4链板孔之间的接触力远大于右侧销轴3'与链节4链板孔之间的接触力。

4.3 动态接触应力分析

4.3.1 链板的动态接触应力分析

图12所示的是链板在尚未与链轮接触时所受的应力图，由图中可以看出，链板心形孔外侧所受应力最大，最大值在200 MPa左右，这个阶段链板主要受拉力，大小基本等于链板右端所受的拉力。通过以上云图可以知道，受力较大的区域在集中在链板2个心形孔的外侧以及链板的裆部处。也就是说，链板的心形孔外侧定位处以及链板的是链板的薄弱点。

图12 链板与链轮啮合前应力云图Fig.12 The stress nephogram before chain plate and sprocket meshing

图13 所示的是链板与链轮在初始啮合时所受应力图，从图中可以看出，链板心形孔外侧定位处以及链板裆部所受应力较大，最大值达到150 MPa左右。初始啮合时，由于链板与链轮的接触，链轮分担了一部分拉力，链板所受的力逐渐变小。

图13 链板内侧与链轮初始啮合时云图Fig.13 The initial meshing nephogram of plate inner side with sprocket

图14 所示的是链板外侧与链轮啮合应力云图，由图中可以看出，链板所受最大应力为120 MPa，当链板外侧与链轮啮合时，链板总体所示应力较小。

图14 链板外侧与链轮啮合应力云图Fig.14 The stress nephogram of plate outer side mes⁃hing with sprocket

4.3.2 销轴的接触动态特性分析

图15、16和17是销轴在3个不同阶段的应力云图。从图中可以看出，销轴与销轴之间的接触区域主要是在销轴右侧的中部位置，销轴与链板的接触区域主要是在左侧和上侧。随着链板和链轮的逐渐啮合，销轴与销轴，销轴与链板的的接触区域所受的应力逐渐变小，链板与链轮定位后，销轴上侧的所受的应力逐渐消失。由此可知，在链板与链轮啮合过程中，销轴与链板的接触区域会发生微小的变化。

图15 链板和链轮啮合前销轴的应力云图Fig.15 The stress nephogram of the pin before plate meshing with sprocket

图16 链板与链轮啮合后销轴的应力云图Fig.16 The stress nephogram of the pin when plate meshing with sprocket

图17 链板与销轴定位后的销轴应力云图Fig.17 The stress nephogram of the pin after plate and sprocket positioning

5 结论

1）通过对链板和链轮进行接触力分析，可以得出，基于心形孔的新型Hy⁃Vo齿形链能够很好地实现内-外复合啮合。

2）建立基于心形孔的新型Hy⁃Vo齿形链系统模型并对其进行仿真分析，结果表明，与基于心形孔的外啮合齿形链相比，本文所研究的链轮齿数Z1＝Z2＝32，节距p＝9.525 mm的基于心形孔的新型Hy⁃Vo齿形链的横向波动量减小了81%以上，从而明显降低了链条的多边形效应。

3）对链板和销轴的接触动态特性分析的研究结果表明，基于心形孔的新型Hy⁃Vo齿形链链板受力较大的区域集中在链板2个心形孔的外侧以及链板的裆部，所以链板的心形孔外侧定位处以及链板的裆部是链板的薄弱点。销轴受力较大的区域是在2个销轴对滚接触区域以及销轴与链板接触区域，即销轴右侧的中部、左侧和上侧。

［1］孟繁忠.齿形链啮合原理［M］.北京：机械工业出版社，2008：101.

［2］孟繁忠，曲绍朋，董成国.基于多元变异的Hy⁃Vo齿形链设计方法［J］.农业机械学报，2012，43（2）：230⁃234.

MENG Fanzhong，QU Shaopeng，DONG Chengguo.Multi⁃variation design method of Hy⁃Vo silent chain［J］.Transac⁃tions of the Chinese Society for Agricultural Machinery，2012，43（2）：230⁃234.

［3］BUCKNOR N K，FREUDENSTEIN F.Kinematic and static force analysis of rocker⁃pin jointed silent chains with invo⁃lute sprockets［J］.Transactions of the ASME Journal of Me⁃chanical Design，1994，116（9）：842⁃848.

［4］孟繁忠，李启海，冯增铭.新型Hy⁃Vo齿形链与链轮的啮合分析及其设计方法［J］.机械工程学报，2007，43（1）：116⁃119.

MENG Fanzhong，LI Qihai，FENG Zengming.Meshing anal⁃ysis and design method of new Hy⁃Vo silent chain and sprocket［J］.Chinese Journal of Mechanical Engineering，2007，43（1）：116⁃119.

［5］MENG Fanzhong，LI Chun，CHENG Yabing.Proper condi⁃tions of meshing for Hy⁃Vo silent chain and sprocket［J］.Chinese Journal of Mechanical Engineering，2007，20（4）：57⁃59.

［6］李启海.新型Hy⁃Vo齿形链的啮合分析及其设计方法［D］.长春：吉林大学，2007：19.

LI Qihai.Meshing analysis and design method of new Hy⁃Vo silent chain［D］.Changchun：Jilin University，2007：19.

［7］颜景平.Hy⁃Vo链的运动分析［J］.吉林工业大学学报，1988（1）：21⁃32.

YAN Jingping.Motion analysis of Hy⁃Vo chain［J］.Journal of Jilin University of Technology，1988（1）：21⁃32.

［8］冯增铭，孟繁忠，李纯涛.新型齿形链的啮合机制及仿真分析［J］.上海交通大学学报，2005，39（9）：1427⁃1430.

FENG Zengming，MENG Fanzhong，LI Chuntao.The mes⁃hing mechanism and simulation analysis of a new silent chain［J］.Journal of Shanghai Jiao Tong University，2005，39（9）：1427⁃1430.

［9］孟繁忠，程亚兵，钱江.基于心形孔的Hy⁃Vo齿形链的啮合分析及其设计方法［J］.机械工程学报，2012，48（13）：8⁃12.

MENG Fanzhong，CHENG Yabing，QIAN Jiang.Meshing a⁃nalysis and design method of Hy⁃Vo silent chain based on heart hole［J］.Chinese Journal of Mechanical Engineering，2012，48（13）：8⁃12.

［10］孟祥鑫，冯增铭.基于ADAMS的新型齿形链啮合仿真分析［J］.机械设计与研究，2004，20（4）：31⁃32.

MENG Xiangxin，FENG Zengming.Meshing simulation a⁃nalysis of new silent chain based on ADAMS［J］.Machine Design and Research，2004，20（4）：31⁃32.

［11］仲昕，杨汝清，徐正飞，等.多柔体系统动力学建模理论及其应用［J］.机械科学与技术，2002，21（3）：387⁃389

ZHONG Xin，YANG Ruqing，XU Zhengfei，et al.Dynamic modeling of multi⁃flexible system—theory and application［J］.Mechanical Science and Technology，2002，21（3）：387⁃389.

［12］李春.新型Hy⁃Vo齿形链传动设计与动力学仿真研究［D］.长春：吉林大学，2008：97⁃108.

LI Chun.Study on the design and dynamic simulation of new type Hy⁃Vo silent chain transmission［D］.Chang⁃chun：Jilin University，2008：97⁃108.

［13］曲绍朋.新型齿形链的啮合机制与动力学建模及齿形链导板的设计研究［D］.长春：吉林大学，2007：49⁃55.

QU Shaopeng.The meshing mechanism and dynamic model⁃ing of the new silent chain and study on the silent chain guide plates designing［D］.Changchun：Jilin University，2007：49⁃55.

Modeling of a new Hy⁃Vo silent chain system and it dynamic characteristic analysis

CHENG Yabing1，WAN Nen1，MENG Fanzhong2，GUO Haitao1，LI Lei1，WANG Yang1
（1.College of Mechanical Engineering，Jilin University，Changchun 130022，China；2.Chain Transmission Institute，Jilin University，Changchun 130022，China）

This paper focuses on the research about the meshing principle of a new Hy⁃Vo silent chain based on the heart hole.Considering the gap between the pin and plate hole of a new Hy⁃Vo silent chain based on the heart hole，the simplified mathematical model is established and the chain fluctuation is analyzed.Contact dynamic analysis of the chain plate and pin is given.Simulation results show that the new Hy⁃Vo silent chain based on heart hole can effectively realize inside⁃outside meshing and the chain fluctuation is very low.Outside positioning of chain plate hole and chain plate crotch are the weak links.The forces in the rolling contact zone and the area contacting with the chain plate of pins are larger.This paper provides a theoretical basis for the design of a new Hy⁃Vo silent chain based on the heart hole and establishes the basis of further researches on diversity variation and coupling effect of Hy⁃Vo silent chain.

heart hole；new Hy⁃Vo silent chain；chain fluctuation；dynamic characteristics；multi⁃variation

10.3969／j.issn.1006⁃7043.201307001

http：／／www.cnki.net／kcms／doi／10.3969／j.issn.1006⁃7043.201307001.html

TH132.45

A

1006⁃7043（2015）02⁃0200⁃05

2013⁃07⁃01.网络出版时间：2014⁃11⁃27.

国家自然科学基金资助项目（51305154）；吉林省科技发展资助项目（20116004）.

程亚兵（1979⁃），女，副教授，博士；孟繁忠（1945⁃），男，教授，博士生导师.

程亚兵，E⁃mail：chengyb＠jlu.edu.cn.