中俄数学教科书分数习题比较研究——以人教版和俄罗斯АСТ版为例

王 郢 沈继侠

（武汉大学教育科学学院，湖北武汉430072）

中俄数学教科书分数习题比较研究
——以人教版和俄罗斯АСТ版为例

王 郢 沈继侠

（武汉大学教育科学学院，湖北武汉430072）

习题作为教材的重要组成部分对巩固深化教学内容、训练技能、拓展应用能力以及教师了解学生和检查教学效果等具有重要意义。本文从习题的数量、类型和难度三个方面，对中俄数学教材中分数习题进行定量分析。结果表明：我国教材习题总量偏多，呈现“冗余”现象；两版教材中计算题和应用题均占主导，操作题和开放题比例偏低；两版教材的题型设置呈现个性化特征；人教版综合难度略低。我国在教材编写中，应注重削减习题数量，增加变式练习；丰富习题形式，兼顾多种题型；合理创设习题背景，提升习题整合程度；促进习题层次化分布，科学设置难度阶梯。

中国；俄罗斯；数学教科书；分数习题；定量分析

一、问题的提出

教科书是教学的重要凭借，是实现教育目的的重要工具。习题作为教材的重要组成部分，对巩固深化教学内容、训练技能、拓展应用能力以及教师了解学生和检查教学效果等具有重要意义。而习题质量的优劣将影响学生掌握知识、运用知识的能力，在教科书中起着举足轻重的作用。

本文选取中国和俄罗斯数学教科书中分数习题部分进行比较研究，主要基于两点：一是分数作为数学概念中重要的一环，对数学学习具有重要意义，对整数和小数的衔接，及有理数的学习具有至关重要作用；二是俄罗斯数学在世界上享有盛誉，“他山之石，可以攻玉”，通过对中俄教材分数习题的对比分析，挖掘俄教材习题编写中的优长，以期为我国数学教材习题编写提供启示。

二、研究设计

1．研究对象

笔者在充分了解两国教材使用情况后，分别选取了中国人教版和俄罗斯АСТ版教材中的分数内容进行比较。其中2010年人民教育出版社出版的《义务教育课程标准实验教科书·数学》教材采用螺旋式编排方式，其分数内容散见于各册（见表1），笔者采集这部分习题内容所涉及的“练习题”、“习题”、“复习题”为样本。

俄罗斯АСТ版的数学教材书是由著名的М．И．Башмаков主编，Астрель出版社于2010年出版的，该教材在俄罗斯占据主流市场。其中以第六章“普通分数”涉及的“检测题”（Праверьесебя）、“操练题”（Вопросыиупражнения）、“练习题”（Заданияктеме）为研究对象，具体情况见表1。

表1 中俄两国数学教材选取的情况统计

图1 中俄数学教材分数习题的综合难度比较

2．研究的问题与方法

本文拟对两版教材中的习题数量、类型及难度进行对比研究。首先，在习题数量和类型的比较上，采用量化分析法，对两版教材中的习题类型及数含量进行统计，将所得总量和习题的科学含量进行对比，比较两版教材各题型比例的差异；其次，在难度比较上，以华东师大鲍建生教授的综合难度因素及水平划分为标准从探究、背景、运算、推理、知识点含量五个维度统计各水平的习题量及所占的百分比，最后将利用加权平均公式得出难度五边模型，直观比较两版教材的综合难度（详见图1）。

三、研究的主要内容

1．习题的数量及类型比较

考虑研究的可比性，我们以大题为标准单位，分别统计了中俄教材中分数习题的数量及类型。习题各类型数量及总量统计如表2。

表2 两种教材的习题数量比较道

（1）数量比较。从表2发现，两版教材在习题总量上差异较大，人教版显著多于АСТ版。其原因有两种：一是与我国教学传统中重视练习的倾向有关；二是螺旋式上升式的教材编写结构容易造成内容衔接上的重合，导致习题总量偏大。总量比较只能呈现问题的表象，探讨问题实质还需从心理学角度进行深入分析。苏联玛什比茨的研究表明：“在对一个典型问题的运算形成解法之前，不同的学生需要1～22次练习不等。”［1］这就是说，“要真正掌握一个运算公式需要反复20次才能贮存运用”。［2］少于这个练习量，学生不易掌握，而超过则会加重学生负担。为了进一步分析习题数量设置是否合理，本文对两版教材中的知识点数量及应设置的合理练习数量进行了统计，具体如表3所示。

表3 两种教材习题知识点数量及习题的科学量比较

从表3中可以发现，人教版教材习题明显超出了习题的科学量，这表明我国的习题数量设置存在不合理，呈现“冗余”现象。而俄罗斯АСТ版习题虽未达到科学量，但相差的比例明显小于中国版本。

出现上述情况的原因：一是可能跟统计标准有关；二是可能由于受两国数学历史、文化的差异，两国编者在习题数量的编排上持不同观点。

（2）题型的比较。对两国教材习题题型的统计见表4。

表4 两种教材各题型所占比例统计%

从表4可以看出：

（1）计算和应用两类题型在中俄教材中都属于主流题型，计算题在两版教材中的比例分别占到了24．44%和39．61%，应用题比例分别为39．44%和34．35%。

（2）操作和开放题型在中俄教材中的比例均很低。显示两国的习题设置中对开放性思维和动手操作能力的关注仍有待进一步提高。

（3）两版教材中的题型呈现个性化特征。人教版中出现了判断和填空题型，这是АСТ版所缺少的，АСТ版教材中设置了问答题和推理证明题目，有利于训练学生的思维方法和路径。

两国数学教育都十分注重基础知识和基本技能的培养，但客观上可能弱化学生的操作能力，反映在习题上，就直接表现为开放和操作题比例相对偏小。АСТ版教材中应用类习题的比例较大，这与俄罗斯注重知识的实践性和应用性、“保证学生掌握运用于实际工作、学习邻近学科、继续接受教育所需的具体数学知识”［3］密切相关。同时，两国教材习题编写风格和理念的差异造成了两国教材在题型安排上存在差异，出现“题型缺失”现象。

2．习题难度比较

根据鲍建生教授提出的习题难度模型，我们从探究、背景、运算、推理和知识含量5个维度对两国教材习题的难度进行比较。为了保证研究信度，采取小组讨论和双盲交互编码的方式，对两版教材中“分数”习题的难度因素进行了逐个讨论分析和统计，具体数据如表5。

表5 两种教材各难度因素的比较数据

（1）探究因素的水平比较。探究因素主要反映的是探究、创新方面的认知要求，具体分为识记、理解和探究三个水平，探究水平的高低将直接反映习题的开放性与探究性，进而影响习题的难度。两版本教材的探究因素中各个水平所占比例统计如表6。

数据显示，АСТ版习题涉及的探究水平优于人教版，具体表现为：人教版习题侧重“识记”，而АСТ版侧重“理解”。АСТ版教材习题在理解和探究水平上的比例都显著高于人教版，特别是探究水平的题量比例，是人教版的近7倍，差异显著，显示俄罗斯编者侧重考查学生对知识的理解以及探究能力的培养。而人教版的习题探究主要集中在识记水平，占总量的48．45%，显示我国习题的设置仍重视考查学生对基础知识的掌握程度。

（2）背景因素的水平比较。背景因素的水平反映的主要是数学知识在各种情境中的应用程度。知识点应用水平难度随背景因素的水平递进而加大，进而影响习题难度。两国教材习题背景因素的水平所占比例统计如表7。

表6 两种教材习题在探究水平上的比较%

表7 两种教材习题在背景水平上的比较%

由表7可以看出，无背景水平的习题在两版教材中均占较大比例，分别为56．79%和51．11%，这可能跟“分数”这一知识点需要培养学生的基本计算能力，导致习题中出现大量的基本计算题有关。在个人生活和科学情境水平上两国比例均偏低，折射出两版教材在分数知识与个人生活的有机结合以及与其他学科之间联系不够密切。АСТ版教材在公共常识和科学情境水平上略具优势，显示ACT版教材在编写时注重与其他学科知识的整合与衔接。

（3）运算因素的水平比较。运算是数学学习的基本技能之一，习题的运算因素根据难度递进可分为无运算、数值运算和简单符号运算三个水平，各水平统计如表8。

由表9可以看出，数值运算成为两种教材习题中运算的主要形式，表明两国教材都十分重视学生的基本运算能力的培养，这可能跟两国提出学生重点掌握分数的四则运算的要求有关。值得注意的是，两版教材中简单符号运算比例都较低，这虽与皮亚杰儿童认知发展阶段的划分相符，但也应警惕第一、二学段简单符号运算习题的比例过低，可能影响与第三阶段的衔接。

（4）推理因素的水平比较。推理是数学的基本思维方式，推理能力的逐步完善是儿童智力发展的重要环节和主要标志。习题的推理因素分为无推理、简单推理和复杂推理三个等级，习题的推理水平等级越高，习题难度就越大。对两版教材习题各推理水平的统计如表9。

表8 两种教材习题在运算水平上的比较%

表9 两种教材习题在推理水平上的比较%

数据显示，АСТ版教材习题的推理水平比例远远高于人教版，其教材更加注重学生的数学推理能力的发展：“无推理”的习题比较上，人教版显著高于АСТ版，二者分别为76．73%和41．67%。这表明我国在习题设置中对习题的推理水平关注有待提高。这可能是由于我国的教材编写重在降低偏难习题数量，导致习题推理水平的降低。

（5）知识含量水平的比较。“知识含量”是指单个题目中知识点的综合程度，它可以在一定程度上反映概念之间的联系。单个习题知识含量越多，知识的综合程度越高，难度就越大。在教材中，我们将“知识含量”分为1个、2个和2个以上三个层次。对两版教材习题知识含量的统计如表10。

表10 两种教材习题在知识点含量水平上的比较%

由表10可以看出，两版教材的习题多含有单一知识点，随着知识容量的增多，习题数量呈现下降趋势，说明两版教材都存在着习题综合程度不高的情况。单一知识点含量的习题，虽然有助于清晰考查学生对知识的掌握情况，但也折射出两国教学中“评价中心”的取向。二者相比，АСТ版习题的知识综合程度稍高于人教版，这可能与АСТ版教材采取集中呈现的方式、注重与其他学科知识的整合有关。

（6）综合难度的比较。根据加权平均公式，我们得出了5个难度因素加权平均值，详见表11。

表11 两种教材习题难度各因素加权平均值

由表11可以看出，АСТ版教材分数习题的综合难度高于人教版，在探究和推理水平上差异更显著（参见图1）。其原因有三个方面：一是俄罗斯教材中分数内容分布在5年级属于小学高段，对学生的数学能力提出了更高要求；二是受赞科夫“高难度教学”原则的影响，俄罗斯教材一向有高难度编写的特点；三是随着我国新课程改革的不断推进，“繁、难、偏、旧”的教材面貌得以改善，教材难度大大降低。

四、结论与启示

1．结论

（1）在数量上，人教版习题总量显著大于ACT版，是后者的两倍。从习题的科学量标准来看，人教版偏差率较高，呈现“冗余”现象，而АСТ版更接近合理区间。

（2）在题型上，两教材均以计算题和应用题为主，但又有各自的特色题型。人教版以填空题和连线题凸显特色，АСТ版则以问答题和推理证明题呈现个性。同时，虽然开放题和操作题同属二者的弱项，但АСТ版的比例仍稍高于人教版。

（3）在难度上，АСТ版教材分数习题的综合难度高于人教版，在探究和推理上水平更高，而在背景、运算、知识点含量三个因素上二者相差不大。

2．启示

通过两版教材的比较，可为我国当前数学教科书习题的编写和研究提供有益启示。

（1）削减习题数量，增加变式练习。熟能生巧，熟也可能生“厌”，习题总量过大，不仅可能让学生产生厌学心理，也不利于减负。教材编写中要始终坚持编研结合的思路，以心理学和教育学的先进理论为指导，使习题数量达到科学水平。变式练习是我国数学教育的成功经验，但在具体分析人教版教材时发现一部分习题与例题相似或相仿，在编写中可以适度降低此类习题的比例，增加变式练习。

（2）丰富习题形式，兼顾多种题型。人教版开放性、探究性和操作性的习题比例相较АСТ版偏低。《数学课程标准》指出，“数学学习活动应关注学生的个体差异，提倡动手实践、自主探索与合作交流的学习方式，给学生的思维发展创设更广阔的空间”。［5］在习题设置上，为学生提供更多创造性解决问题的机会，增加有利于学生主动发挥的开放性问题、非常规问题、现实情境问题和实践操作问题，培养学生提出猜想、构造模型、动手操作、解决问题的能力。

（3）合理创设习题背景，提升习题整合程度。丰富的生活情境可以激发学生的学习热情，合理的数学情境能够促进数学知识的建构。［6］人教版习题在背景设置方面与个人生活实际以及其他学科之间的整合还相对薄弱，在编写中应紧扣学科发展、社会发展和学生发展的需要，注重数学与其他学科、数学内部各部分之间的整合，选择切合实际的背景素材，适量增加与学生个人生活相关的问题情境，提高学生解决实际问题的能力。

（4）促进习题层次化分布，科学设置难度阶梯。人教版教材的综合难度相比АСТ版偏低，习题难度跨度较大。维果斯基“最近发展区”理论要求我们在设置习题时具有一定难度，促进儿童的潜力发展。但科学的习题设置在保证适当难度的同时也要保持一定的梯度，力求“难度适中，坡度平缓”。这就要求在习题编写中，既要关注学生的学力差异，合理分配不同难度层次的习题比例，也要遵循由易到难、由浅入深、循序渐进的认知规律，科学设置习题难度的变化梯度。

［1］［苏］克鲁切茨基．中小学生数学能力心理学［M］．赵裕春，等译．北京：教育科学出版社，1984：296．

［2］刘电芝．教材的宏观评价与微观评价［J］．课程·教材·教法，1996（4）：22－25．

［3］Стандартосновногообщегообразаваниияпоматематике［EB／OL］．［2014－11－16］．http：／／www．school．edu．ru／dok＿edu．asp？＿ob＿on＝19811．

［4］鲍建生．中英两国初中数学课程综合难度的比较研究［D］．上海：华东师范大学，2002．

［5］中华人民共和国教育部．全日制义务教育数学课程标准［M］．北京：人民教育出版社，2013．

［6］杨凡，吴立宝．中美初中数学教科书习题比较研究——中国人教版和美国TM版为例［J］．数学教育学报，2014，23（5）：56－59．

［责任编辑：江桂珍］

G40－059．3

A

1002－1477（2015）07－0110－05

10．16165／j．cnki．22－1096／g4．2015．07．026

2014－12－08

教育部人文社会科学项目（12YJC880111）。

王郢（1982），女，四川成都人，博士，副教授；沈继侠（1989－），女，安徽亳州人，硕士研究生。