超音速射流流场湍流模型适应性研究

朱伶枫,张延玲,朱 荣,赵 飞,田冬东

(北京科技大学 冶金与生态工程学院,北京 100083)

超音速射流流场湍流模型适应性研究

朱伶枫,张延玲,朱 荣,赵 飞,田冬东

(北京科技大学 冶金与生态工程学院,北京 100083)

为了系统研究Fluent湍流模型对超音速射流的适应性状况,运用Fluent自带的5种湍流模型，对Ma=1.7的喷管进行了数值模拟,得到了不同超音速射流在轴线上距喷管出口一定距离的速度与温度分布图,并与试验测试值进行了比较。结果表明，采用标准k-ω模型和标准k-ε模型模拟时与试验结果相差较大,RNGk-ε模型、可实现k-ε模型和SSTk-ω模型的模拟结果差别不是很大。综合近场和远场与试验测试值的比较可以看出,采用SSTk-ω模型模拟的射流结果与试验测试值的吻合度最高,因此该模型最适用于Ma=1.7喷管的超音速射流模拟。研究结果可为转炉炼钢的吹氧装置设计提供参考。

湍流模型;超音速射流;SSTk-ω模型;流场特性;数值模拟

超音速喷管的作用是将亚声速气流转变为超音速气流。在冶金行业中,吹氧装置是转炉炼钢的关键设备之一[1],它由氧枪、升降装置和换枪装置三部分组成。氧枪由氧枪喷头、枪体和枪尾组成,氧枪喷头无疑是至关重要的组成部分,通过超音速喷管形成的超音速射流可以为金属熔池供氧,并与熔池中的钢液和熔渣相互作用,进行流动、传热、传质和化学反应,完成钢种的冶炼和生产。超声速喷管除了在冶金行业被广泛应用外,在航天航空领域也经常能见到它的身影,例如它不仅仅是火箭发动机和航空发动机的必要构件,也是超声速风洞的重要部件。另外,在化工、材料检测领域超音速喷管的应用也变得频繁。

国内外许多研究者针对超音速射流进行了研究:傅振祥等[2]采用k-ε模型对聚合射流氧枪和普通超音速氧枪进行了射流特性的数值模拟研究;吕国成[3]分别采用S-A 模型、标准k-ε模型、RNGk-ε模型、realizek-ε模型以及k-ο模拟研究了聚合射流氧枪射流特性,发现RNGk-ε模型模拟喷管内产生激波时最为理想,数值模拟结果和理论结果基本一致;杨春[4]采用标准k-ε模型、RNGk-ε模型以及realizek-ε模型模拟研究了氧气射流,并针对标准k-ε模型进行修正,使其模拟结果和试验结果更加接近;Balabel et al[5]采用SSTk-ω模型对超音速喷管射流进行了数值模拟研究。

随着数值模拟技术的快速发展,运用数值模拟的方法对超音速射流特性进行研究越来越普遍,但针对超音速射流最适合湍流模型的研究相对较少,特别是Fluent自带的5种湍流模型的对比。因此有必要针对该问题展开研究,并对比试验结果,从而选择出最佳的模型进行数值模拟。

1 超音速射流端流试验

1.1 试验设备

试验所采用的超音速射流湍流试验装置原理如图1所示。高压氧气经过Laval喷管形成超音速氧气射流,固定在夹具上的PT-06-300型皮托管(上海亿欧仪表设备有限公司生产)，测量超音速射流的压力,射流温度可以将夹具上皮托管更换为热电偶进行测量,通过移动夹具的位置可以测量喷管轴线上距离出口不同位置处的压力及温度值。

图1 试验装置示意图

1.2 试验方法

射流试验在室温下进行,试验条件见表1所示。速度可以通过温度测量并进行转换得到,转换方法可以结合式(1)、式(2)、式(3)得到:

(1)

(2)

(3)

表1 射流试验条件

2 超音速射流数学模型的建立

2.1 控制方程

物理模型采用可压缩流体、稳态的、湍流射流形式，建立数学模型时采取以下几点假设:

1)氧枪内部所有连接处都很光滑,忽略管内摩擦[7];

2)拉瓦尔管内靠近壁面的流体是黏性的,拉瓦尔管外的整个流场中的气体均为理想气体;

3)射流计算空间为500 mm×2 000 mm,边界压力等于环境压力;

4)采用总能量模型,氧枪壁面是绝热面;

5)喷管壁面采用无滑移边界条件(壁面剪应力τ=0)。

控制方程由连续性方程和雷诺平均稳定可压缩湍流状态方程耦合控制方程组成。系统的控制方程描述如方程组式(4)-式(6):

连续性方程:

(4)

RANS方程:

(5)

能量方程:

(6)

式中:u是平均速度;u′是湍流速度;ρ是密度;μ是黏度。

式中：δij是克罗内克函数(若i=j,则δij=1;否则δij=0)；k是湍动能；μt湍流黏度。

2.2 湍流模型

为了在特定的物理条件下模拟射流行为,选用了5个现有的湍流模型。这些模型都属于涡流黏度模型[6],大部分是从标准k-ε模型拓展而来。为了获得湍流黏度,需要另一个运输方程，该方程根据不同的湍流模型而有所不同。一般的湍流运输方程描述如下。

k方程:

ε方程:

ω方程:

2.2.1 标准 k-ε模型

简单的完整湍流模型是由两个方程的模型组成,要解两个变量,即速度和长度。在FLUENT中，标准k-ε模型自从被Launder和Spalding[8]提出后,就变成工程流场计算中主要的工具了。标准k-ε模型是基于两个运输方程的模型解出k和ε,包含压缩效应、浮力、黏性热选项。标准k-ε模型湍流模型是在工业应用中被普遍使用的湍流模型,其计算收敛性和精确性都非常符合工程计算的要求。但其也有某些限制,如ε方程包含不能在壁面计算的项,因此必须使用壁面函数；另外,k-ε湍流模型预测强分离流、包含大曲率的流动和强压力梯度流动的结果较弱。目前已经知道k-ε模型适用的范围,因此对它进行了改进,已经出现了RNGk-ε模型和带旋流修正k-ε模型。

2.2.2RNGk-ε模型

RNGk-ε模型来源于严格的统计技术[9]。它和标准k-ε模型很相似,但是RNGk-ε模型在ε方程中加了一个条件,从而有效地提高了精度。RNGk-ε模型考虑了湍流漩涡,提高了在这方面的精度。RNG理论为湍流普朗特数提供了一个解析公式,而标准k-ε模型使用的是用户提供的经验常数；而且标准k-ε模型是一个高雷诺数的模型,RNG理论提供了一个考虑低雷诺数流动黏性的解析公式。这些公式的效用依靠能否正确处理近壁区域。这些特点使得RNGk-ε模型比标准k-ε模型在更广泛的流动中有更高的可信度和精度。

在重整规化群RNGk-ε湍流模型中,其k-ε方程中的常数由重整规化群理论得到,并包含低Re流动效应和旋流修正的子模型。RNGk-ε湍流模型能够模拟射流撞击、分离流、二次流和旋流等中等复杂流动,但由于受到涡旋黏性各向同性假设限制,强旋流过程无法精确预测。

2.2.3 可实现 k-ε模型

可实现k-ε模型和RNGk-ε模型在强流线弯曲、漩涡和旋转方面比标准k-ε模型有更好的表现。由于可实现 k-ε模型是新出现的模型,因此现在还没有确凿的表明它比RNGk-ε模型有更好的表现。

可实现 k-ε模型的一个不足是,在计算旋转和静态流动区域时不能提供自然的湍流黏度。这是因为可实现 k-ε模型在定义湍流黏度时考虑了平均旋转的影响。这种额外的旋转影响已经在单一旋转参考系中得到证实,而且表现要好于标准k-ε模型。由于这些修改,在把它应用于多重参考系统中时需要注意。

2.2.4 标准 k-ω模型

标准 k-ω模型是基于Wilcoxk-ω模型,为考虑低雷诺数、可压缩性和剪切流传播而修改的[11]。Wilcoxk-ω模型能预测自由剪切流传播速度,如尾流、混合流动、平板绕流、圆柱绕流和放射状喷射,因而可以将其应用于墙壁束缚流动和自由剪切流动。标准 k-ω模型是基于两个运输方程的模型解出k和ω,包含转捩、自由剪切和压缩性选项,因此标准 k-ω模型适用于存在逆压梯度情况时的边界层流动、分离和转捩。

2.2.5 剪切压力传输SSTk-ω模型

SSTk-ω模型由Menter发展而来[12],以便其在广泛的领域中可以优于k-ε模型,并且在近壁自由流中k-ω模型有广泛的应用范围和精度。为了达到此目的,k-ε模型被修改成了k-ω模型,使用混合函数将k-ε模型与k-ω模型结合起来。在远场使用标准k-ε模型,在近壁面使用标准k-ω模型。为了提高该模型在逆梯度的效果,SSTk-ω模型在计算湍流黏度μt和湍流普朗特数σk和σω时，考虑了湍流剪应力的影响[13]。

SSTk-ω模型和标准k-ω模型相似,但SSTk-ω模型比标准k-ω模型在广泛的流动领域中有更高的精度和可信度。k-ω模型在预测近壁区域绕流和旋流方面有优势。

2.3 计算域和网格

本案例的拉乌尔喷嘴采用与试验喷管1∶1的二维轴旋转几何模型,取射流空间为500mm×2 000mm,拉乌尔喷管的具体尺寸见表2所示。网格采用四边形网格,整个模型尺寸及边界条件如图2所示。

考虑到模拟过程所需要的时间以及模拟结果的精确度,使用3种不同等级的网格对喷管进行模拟计算：粗网格，喷管内部网格数75×20,总网格数83 500；中等网格，喷管内部网格数110×30,总网格数156 150；细网格数，喷管内部网格数170×35,总网格数255 650。所有网格水平超音速射流沿轴向压力分布如图3所示。可见,粗网格、中等网格和细网格计算的轴向压力分布的差异不大,所以方案对网格划分不敏感。然而细网格的计算时间比中等网格的时间长很多。因此,在案例中分析和讨论中等网格获得的结果。

表2 拉瓦尔喷管尺寸

图2 拉瓦尔喷管计算域及边界条件

图3 粗、中等和细网格水平超音速射流的轴向压力分布图

2.4 定解条件

边界条件的设定会直接影响计算结果的正确性。根据实际工况和可压缩流体的特性给出如下边界条件:

1)超音速入口边界为压力入口,因为可压缩流体的总能量方程在压力入口边界下容易收敛,入口温度为环境温度300 K。

2)射流空间边界为压力出口,其值等于环境压力0.101 MPa,出口回流温度为300 K。

3)对于近壁面,沿流动方向采用壁面函数。

3 模拟结果

3.1 速度分布

图4 超音速射流速度分布云图

图5 超音速射流轴向速度分布图

图4是采用5种不同湍流模型模拟的Ma=1.7时的超音速射流的速度云图。图中黑实线表示速度为350 m/s的等速度线,该区域内的超音速区域长度是指射流超音速区域沿轴线方向的长度,超音速区域的长度的大小标志着射流衰减的快慢程度。图5是采用5种湍流模型模拟得到的射流沿轴向分布的速度与实测值的对比结果,可以看出，5个模拟结果的整体趋势相同,气流在喷管出口处形成激波,随后沿着距出口轴向距离的增加,射流速度不断下降。SSTk-ω模型、RNGk-ε模型以及可实现k-ε模型的射流速度在激波段后有一小段稳定段,称为势核区,在势核区内各点的速度等于射流出口速度,这符合单股轴对称超音速射流的射流结构特点。在与实测值的比较之下可以看出，在速度下降区域,当x/xt<30(x/xt是指距喷出口管的距离与喷管喉口直径之比)时,SSTk-ω模型、RNGk-ε模型和可实现k-ε模型模拟结果分布曲线在实测值之上,但RNGk-ε模型和可实现k-ε模型与实测值的误差明显比SSTk-ω模型模拟结果分布曲线与实测值的误差大;当x/xt≥30时,SSTk-ω模型、RNGk-ε模型和可实现k-ε模型模拟结果分布曲线在实测值之下,但相对而言SSTk-ω模型与实测值的误差比RNGk-ε模型和可实现k-ε模型模拟结果分布曲线与实测值的误差小。而标准k-ε模型和标准k-ω模型模拟结果分布曲线与实测值的误差比较大。因为标准k-ε模型是最早提出的湍流模型,是一个半经验模型,假设整个流场全部是湍流,忽略壁面边界层的影响,所以对超音速射流流场的模拟是不太适用的;标准k-ω模型考虑了低雷诺数、可压缩性和剪切流的影响，对模型进行了修改,并没有针对湍流边界层进行修改,因此对超音速射流流场的模拟的适应性不大;RNGk-ε模型虽然在标准k-ε模型考虑了湍流漩涡的影响,对瞬变流线弯曲的影响做出更好的模拟,但超音速射流流场中并没有出现湍流漩涡,故其对超音速射流流场的模拟不能完全适用;可实现k-ε模型,采用新的ε的运输方程,使其更适用于中等强度的旋流和自由射流的模拟,但也没有真正的对射流的边界层进行修正;而SSTk-ω模型在近壁面使用标准k-ω模型,在远场使用标准k-ε模型,使其能够更加精确地反应激波以及边界层的内部反应。此外,由于湍流剪切应力传输效应的影响,SSTk-ω模型修正了湍流黏度。

3.2 温度分布

图6是采用5种不同湍流模型模拟的Ma=1.7时射流沿轴向分布的静温与实测值的对比结果。图中5种湍流模拟结果的趋势一致，在喷管内部温度急剧下降,在出口处形成激波,随后沿着出口距离的增加,温度迅速变化趋于环境温度。标准k-ε模型和标准k-ω模型在激波段后温度迅速上升,最后趋于环境温度;而SSTk-ω模型、RNGk-ε模型以及可实现k-ε模型的温度曲线在激波段后存在小段稳定段,并且与实测值吻合程度很高,随后在急速上升到环境温度。在温度急速上升段，SSTk-ω模型的模拟结果与实测值的误差比RNGk-ε模型和可实现k-ε模型的模拟结果与实测值的误差小。温度稳定段，除标准k-ω模型的模拟结果与实测值的误差比较大以外,其他4种模型的模拟结果几乎和实测值完全吻合。

图6 超音速射流轴向静温分布图

4 结论

笔者采用fluent自带的5种湍流模型模拟了Ma=1.7的射流流场,对比了不同湍流模型的数值模拟结果与实测值的吻合程度；分析了5种湍流模型对Ma=1.7超音速射流的适用性,结果表明:标准k-ε模型是半经验模型,与实测值射流的速度和温度分布有一定差距;虽然标准k-ω模型考虑低雷诺数等影响,RNGk-ε模型考虑漩涡影响,可实现k-ε模型采用新的ε输运方程,但都未真正对湍流边界层进行修改,故与实测值的比较之下,都存在一定的误差。所以与其他模型相比,由于SSTk-ω模型通过对输运方程的修正,在近壁面使用k-ω模型,在远场使用k-ε模型,使得其在计算超音速射流流场时具有较高的准确性。

[1] 袁张福,潘贻芳.炼钢氧枪技术[M].北京:冶金工业出版社,2007.

[2] 傅振祥,潘贻芳,王宝明,等.聚合射流氧枪射流特性的数值模拟及应用[J].炼钢,2011(6):1-4.

[3] 吕国成.超音速聚合射流氧枪射流特性的研究基础[D].辽宁鞍山市:辽宁科技大学,2009.

[4] 杨春.聚合射流氧枪射流特性的数值模拟[D].辽宁鞍山市:辽宁科技大学,2008.

[5] Balabel A，Hegab A M，Nasr Samy M,et al.Assessment of turbulence modeling for gas flow in two-dimensional convergent-divergent rocket nozzle[J].Applied Mathematical Modeling，2011，35(7)：3408-3422.

[6] 沈颐身,李保卫,吴桩林.冶金传输原理基础[M].北京:冶金工业出版社,2003:48-51.

[7] Launder B E，Spalding D B.Lectures in Mathematical Models of Turbulence[M].London:Academic Press，1972.

[8] Choudhury D.Introduction to the Renormalization Group Method and Turbulence Modeling[R].Fluent Inc.Technical Memorandum TM-107，1993.

[9] Shih T H，Liou W W，Shabbir A，et al.A New k-Eddy-Viscosity model for high reynolds number turbulent flows-model development and validation[J].Computers Fluids，1995,24(3):227-238.

[10] Wilcox D C.Turbulence Modeling for CFD[M].DCW Industries，Inc.，La Canada，California，1998.

[11] Menter F R.Two-equation Eddy-viscosity turbulence models for engineering applications[J].AIAA Journal,1994，32(8):1598-1605.

[12] Villalpando F，Reggio M，Ilinca A.Assessment of turbulence models for flow simulation around a wind turbine airfoil[J].Modelling and Simulation in Engineering，2011(6):714146.

(编辑：庞富祥)

Study on Adaptability of Supersonic Jet Flow Turbulence Model

ZHU Lingfeng,ZHANG Yanling,ZHU Rong,ZHAO Fei,TIAN Dongdong

(SchoolofMetallurgicalandEcologicalEngineering，UniversityofScienceandTechnologyBeijing，Beijing100083，China)

To study and analyze the adaptability of five kinds of turbulence model coming with fluent for supersonic jet systematically，the five kinds of turbulence model were used for Mach 1.7 nozzle on numerical simulation，the distribution of velocity and temperature along axial direction was obtained，and compared with experimentally measured values.The comparative results show that：the results acquired using standardk-εmodel and the standardk-ωmodel,compared with experimental results,have big deviation，while the deviation is much smaller when using RNGk-εmodel，realizablek-εmodel and SSTk-ωmodel.The comparison with experimental results both in the near field and far field，shows that the simulation result achieved by SSTk-ωmodel simulation has the highest degree in accordance with experimental results，so the final conclusion was achieved：SSTk-ωsimulation model is most suitable for the jet simulation for Mach 1.7 nozzle.

turbulence models;supersonic jet;SSTk-ωsimulation model;field behavior;numerical simulation

2014-05-08

国家重大科学仪器设备开发专项基金资助项目(2011YQ14014505)

朱伶枫(1990-),女,浙江湖州人,在读硕士,主要从事冶金工程研究,(E-mail)zhulingfeng112@sina.com

张延玲，副教授，(E-mail)zhangyanling@metall.ustb.edu.cn

1007-9432(2015)01-0049-06

O354.3

A

10.16355/j.cnki.issn1007-9432tyut.2015.01.010