提高数学教学情境实效性的基本原则和方法*

☉华中师范大学第一附属中学党 宇 飞

提高数学教学情境实效性的基本原则和方法*

☉华中师范大学第一附属中学党 宇 飞

认知理论和教学实践告诉我们，兴趣、动机是学生主动学习的前提，而“创设与运用教学情境（情景）”是激发学生的学习兴趣和动机，调动学生的学习积极性和主动性的重要措施.因此，《高中数学课程标准》在实施建议中强调教师应该充分利用丰富的数学素材，为学生创设能够主动进行探索、发现和创新的情境，鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径，使他们经历知识形成的过程.

课堂教学情境，它是一把双刃箭，因为它在激发兴趣、启发思维、促进知识迁移的同时，又在“占用”时间，如果运用得不恰当，就会使一堂课看起来热闹，实际上效率低下.有些公开课情境丰富，表演精彩，但学生课后解决问题不知所措.那么，究竟如何创设并运用好课堂教学情境呢？下面结合数学教学谈谈提高教学情境实效性的基本原则和方法.

一、创设教学情境的基本原则

在创设教学情境的时候，下面的一些基本原则对提高教学情境实效性是十分重要的，需要考虑和遵循.当然，一个好的教学情境，应依据教学需要灵活设计，并不一定要“死扣”这些原则.

1.贴切性，针对性

创设情境应依据教学内容，紧扣基本概念和基本原理，抓住教学的中心、重点和难点，注意教学的时机和时间，贴切并有针对性地去创设，应直奔教学主题，避免漫无目标、跑题万里，也不要牵强附会.另外，所创设的教学情境应尽可能反映知识的正迁移，尽可能减少知识的负迁移，避免学生思维的混乱，更应避免对学生情感、品德的负面影响.

案例1“两角和与差的余弦”的引入情境.

请思考回答：

（1）cos（45°+30°）=cos45°+cos30°，（2）cos（45°-30°）= cos45°-cos30°成立吗？为什么？一般地，cos（α±β）=？

案例2“数学归纳法”的引入情境.

先请两学生在讲台上演示“多米诺骨牌”游戏……

老师：多米诺骨牌游戏玩成功有哪些要素？

A学生：主要有两个要素：一是要推倒第一块“骨牌”，二是前面任意一块“骨牌”倒了，要能够推倒其后的一块“骨牌”.

老师：A同学回答的很好，正是这两个要素.多米诺骨牌的数目是自然数，因此可以认为多米诺骨牌是自然数的一个游戏.数学中有许多关于自然数的问题，今天我们顺着多米诺骨牌的原理学习证明某些与自然数相关的命题的一种方法——数学归纳法.

这样的教学情境贴切、生动又直奔教学主题，当然是富有成效的.

2.启发性，适度性

创设情境要适宜学生已有知识、经验和能力的水平，要考虑到大多数学生的认知水平，应面向全体学生，是富有启发性的，是学生乐于思考且易于产生联想的.提出的问题应接近学生的“最近发展区”，难度要适中且具有适度的探索性与挑战性，使学生能够“跳一跳，摘到果子”.

案例3“无穷等比数列各项和”的探讨情境.

（多媒体播放）一个球从10米高的地方自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下，如此往复，当它停在地面上时，共经过了多少米？

3.情感性

人的思维状态与其情感有着密切联系，教学情境的创设，一定要饱含教师的“情感”，结合教学内容使情境尽可能富有“热情、激情、表情，以及情趣、情节、情理”，或与学生“喜乐哀愁”共鸣，或“声情并茂，慷慨激昂”，或颂扬“真、善、美”，或沉浸于知识的科学性、严谨性，或有感于方法的灵活性、多样性……教学情境应该是面向全体学生而不是面向少数学生的，教学情境切忌为“冰冷的、呆板的”，当然也不能忽视教学需要而一味地追求所谓的“情感”.

案例4“直角坐标系”引入情境.

教师：（绘声绘色地讲述）据说，当年法国数学家笛卡尔长期思考用代数方法来研究几何问题，许久没有进展，一日傍晚，他在朦胧的灯光下观察蜘蛛在墙角结网，那纵横交错的蜘蛛网和在其上走动的蜘蛛引发了他的灵感，那不正是“朝思暮想”的坐标系吗？由此，笛卡尔创立了划时代的数学新分支《解析几何》.这门学科巧妙地把“数”与“形”结合起来，使点、线、曲线的运动与数量的变化融为一体，达到完美结合的境界……

4.趣味性，参与性

奇特、有趣、惊险的问题或故事，容易引人入胜，吸引学生的高度注意，调动学生的热情，学生学习起来自然兴趣盎然.学生适时地参入其中的教学情境，更能激发学生的学习兴趣，促进学生的理解和领悟.

案例5“指数函数及其性质”引入情境.

师：（课前让学生准备一张16开或8开的纸）同学们，大家都知道世界最高峰是珠穆朗玛峰吧！一张普通的纸约0.01毫米左右.（1）请你将准备的纸对折、再对折……你最多能对折几次，折后大概有多厚？（2）假设这张纸足够大，一共对折三十次，结果会有多厚呢？会比珠穆朗玛峰还高吗？

通过这一有趣的情境和学生的动手折叠、演算，以及对折三十次的厚度超过珠穆朗玛峰这一“意外”的结果，极大地提升了学生学习指数函数及其性质的兴趣和主动性.

案例6“数列的应用”探究情境.

湖南某地在2010年抗洪抢险中接到预报，24小时后有一个超过历史记录最高水位的洪峰到达，为保证万无一失，抗洪指挥部决定24小时内在某险段另筑起一道堤作为第二道防线.经计算，如果有25辆大型翻斗车同时作业，20小时可以筑起第二道防堤，但是除了现有的一辆车可以立即投入作业外，其余车辆需从各处紧急抽调，平均每隔20分钟就有一辆车到达并投入作业，问：指挥部至少还需抽调多少辆车这样陆续工作，才能保证在24小时内筑起第二道防堤？请说明理由.

抗洪抢险这一惊险的实际问题，把学生的思绪一下子就吸引到如何运用数列知识解决实际问题中来.

5.新颖性，实际性

新颖事物、实际问题和历史典故最能吸引学生的关注，激发学生的学习动机.平时加以积累，是创设情境服务教学的优良素材.设计学生参与其中的教学情境，更能激发学生的学习探究热情.

案例7在学习等差数列公差、通项、前n项和之间关系时设计的问题情境.

2007年4月，河北省邯郸市农业银行金库发生震惊全国的特大盗窃案，两名金库保管员任某、马某在无控制购买彩票和赌博恶习的驱动下多次从金库监守自盗，共盗取5100万元，法网恢恢，两人把自己送上了断头台.假若他们第一次盗取10万元，以后每次比上一次平均多盗取336万元，共盗取5100万元.请问：这两名罪犯共从金库盗取了几次？最后一次盗取了多少万元？

学生一下子就被这震惊而富有教育意义，新鲜又实际的问题情境吸引了，等差数列相关知识便在兴趣高涨的氛围中得以探究和掌握.

6.简明性，科学性

创设教学情境的关键，是注意把握好简明性、实效性和科学性.所设计的教学情境应科学准确，尽可能简明精悍、清晰明了，不要含糊不清，不要过于冗长或过于“豪华”，一节课也不宜有太多的教学情境.情境应围绕教学目标和需要去设计，是为教学服务的，不应让情境喧宾夺主成为一堂课的主角.教师通过教学实践不断反思、修订、积累教学情境，对把握好简明性、实效性、科学性是十分必要的.

案例8反面案例.

有位教师在初中数学“水位的变化”教学情境中，从“抗洪救灾”到“环境保护”，花了大量的时间用情境来感受实际，进行情感教育，让“情境”成了这堂课的主角.由于情境用时过多，本节课的真正主角“水位的变化”只好匆匆登台、草草收场，教学效果很不理想.这样的教学情境，是需要很好反思和改进的.

二、恰当创设和运用数学教学情境的常用方法

1.引入情境

成功的引入情境，如同徐徐拉开的大幕，让学生在期盼中看到舞台上精美的节目，如同扣人心弦的序曲，使学生一开始便受到强烈的感染，激发学生步入知识殿堂的兴趣.

中学生具有好奇、好胜、好表现、求知欲旺盛等心理特点，故引入情境在简明、新颖、贴切、启发的原则下，最好能体现“新、惊、险、奇、趣”，可依据教学内容及学情灵活设计出：直觉式、问题式、猜想式、悬念式，以及新闻（或历史）背景、生活实际、趣味故事、演示（操作）实验、作品模型等形式多样的引入情境（有时可结合多媒体展示），一下子把学生的“心”吸引到课堂上来.

案例9失算的国王——“等比数列求和”的引入.

相传印度的舍罕王，要重赏发明64格国际象棋的大臣西萨.国王问西萨想得到什么奖赏，西萨说：“我想要些麦子，您就在这棋盘的第一格放1粒麦子，第二格放2粒麦子，第三格放4粒麦子……依次都使后一格的麦粒数是前一格的2倍，请您把64格内麦粒的总和赏给我吧.”国王听后连连说：“你的要求不高，可以满足你的愿望.”老师：“西萨的要求不高吗？国王能不能满足他的要求？”老师在黑板上写出1+2+22+23+…+263=？“其实西萨的要求太高了，经计算，就是把当时全世界的小麦都给他，还不够呢.国王满足不了他的要求，只好找个理由下令把西萨杀了”.要解决这个问题，我们今天学习等比数列的求和公式.

创设引入情境的方式、角度是多种多样的.好的引入情境，或设计悬念，扣人心弦；或架桥铺路，启思导法；或巧寓哲理，发人深思；或结合实际，贴近生活……使学生在不知不觉中增强了参与学习和探究过程的积极性.

2.问题情境

根据认知理论，数学课堂教学，应该是以不断地提出问题并解决问题的方式来获取知识的过程.恰当有效的问题情境，应该和学生已有的知识经验有联系，问题符合学生的“最近发展区”，学生有条件，有可能用已有知识经验去思索、探究和解决.

只要教师平时注重积累，善于思考设计，教学中就能根据教学需要设计适当的问题情境，如实际背景、问题素材、动手实践等.

（1）直观问题情境.

直截了当的问题情境能够直指主题，有明了、高效的启发、激励作用.

案例10“函数的周期性”的教学，给出直观的背景问题材料.

①什么叫周而复始？②月亮圆缺的周期是多少？③地球自转的周期是多少？地球公转的周期是多少？④正弦函数、余弦函数有些什么特点？然后提出思考问题：上述四个问题有什么共同的性质？这种性质反映在函数f（x）中，应如何去表述？

（2）类比问题情境.

类比，是将研究对象A同与它有某种相似或关联的已知对象B进行比较，寻求它们的内在联系或类似性质，导致发现新结论、新规律的思维活动.认知理论告诉我们，知识技能的学习和问题的解决，大都需要从已知的、熟悉的东西出发.因此，教学中创设类比问题情境往往是十分必要的.

例如：在高中数学中，有关四面体的问题，往往可创设三角形相关的类比情境；有关球的问题，可创设圆相关的类比情境；有关复数a+bi的概念和计算问题，可创相关的类比问题情境；有关双曲线的问题，可创设椭圆相关的类比问题情境……

（3）悬念问题情境.

悬念在心理学上是指对学习对象感到困惑不解或疑问重重而产生的急切的心理状态.悬念可以触发学生的求知动机，集中学生注意力，刺激学生的思维，产生“迫不及待”的教学魅力.在教学中，教师创设悬念问题的情境，使学生产生揭开知识奥秘的浓厚兴趣和热情.

案例11“圆的面积公式推导”一课时，老师：“今天，给大家请来了一位朋友”.打开多媒体，屏幕上出现一片绿茵茵的草地，一头牛被一条3米长的绳子拴在地面的一根木桩上低头吃草，画外音响起：请问这头牛能吃多大面积的草？这样的问题情境使看似枯燥的“圆的面积公式推导”变得生动活泼.

（4）矛盾问题情境.

当呈现给学生的问题情境具有矛盾的两面或能够激化学生的矛盾心理（新旧知识的矛盾，生活经验与科学知识的矛盾，直觉常识与客观事实的矛盾），与学生原有的知识结构发生冲突时，能极大地激发学生的探究兴趣和热情.

案例12“在抛物线及其标准方程”一节的教学中，引出抛物线定义“平面上与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线”之后，设置这样的问题情境：初中已学过的二次函数的图像就是抛物线，而今定义的抛物线与初中已学的抛物线从形式上看不一致，它们之间有怎样的内在联系？你能找出这种内在的联系吗？试由二次函数y=x2进行探讨.

此问题抓住新旧知识的矛盾，问题的结论应该是肯定的，而课本中又无解释，这自然会引起学生探索其中奥秘的欲望.此时，教师注意引导：我们应该由y=x2入手推导出曲线上的动点P（x，y）到某定点F（x0，y0）的距离等于动点P（x，y）到某定直线l的距离相等.大家试试看！

通过这个具体情境问题的解决，学生对求函数的极值易犯的错误有了清晰而深刻的认识.

（5）实际问题情境.

知识源于生活和实际，知识脱离了实际就失去了血肉.教学只有与生活实际相结合，才会富有吸引力和成效.今天，学生不仅从生活中接触实际，更多地从书籍、报纸、电视、网络等传媒中了解实际、获取知识.因此，可以从现实中、传媒中、历史中、经济与科技发展中广泛选取实际问题情境的素材.

案例13震惊世界的古水稻.

据中国青年报2004年10月9日报道，许多中外专家都肯定地指出，江西万年县仙人洞原始遗址发掘的约1．3万年前的栽培稻是迄今为止世界上发现的最早的栽培稻.在此之前，1973年发现的距约7000年的浙江余姚河姆渡新石器原始遗址中，出土了保存完好的大量稻谷，当时中外学者曾下结论：世界上最早的种稻人应是长江下游的中国先民.同学们，我们怎样测定古稻谷距今的年限呢？

学生一下子就被这既新鲜又实际的问题情境吸引了，对数函数的概念便在兴趣高涨的氛围中得以认识和掌握.

3.探究情境

探究性思维能力是分析、解决问题能力的核心，是创造（创新）能力的基础.因此，“探究性学习”是新课程倡导的重要学习方式，是培养学生实践能力和创新精神的有效途径.探究情境的创设应贯穿探究活动的始终.探索情境在简明、贴切、新颖……的原则下，可依据教学内容设计出：猜想式、悬念式、问题式、实验式等多种多样的形式.

图1

案例14宇宙飞船与彗星是否会相撞.

高中数学“双曲线的简单几何性质”教学的探究情境：（多媒体投影）如图1，在太空中沿直线飞行的宇宙飞船在同一平面内穿过了运行轨道是双曲线的彗星轨道，与彗星近距离擦肩而过，宇宙飞船以后与彗星是否可能相撞？

4.讨论、辩论情境

课堂上必要的讨论和辩论，是学习的一种手段，它可以形成教师与学生、学生与学生之间的广泛的信息交流.创设讨论、辩论情境，就是教师在教学过程中，提出属差相近的概念，容易产生错觉的性质，思路多样或容易出错的问题，正反两方面的例子等，引导学生讨论（或辩论），使学生辨别是非，分清正误，比较优劣，从而不断深化学生的思维.当然，讨论、辩论只是教学的手段，不应成为跑题的争论不休，因此，教师对讨论应有事先的设计和必要的引导、调控.

案例15“平面的基本性质”的讨论情境.

请用数学的眼光来分析和讨论下面的问题：（1）为什么测量架等用来作支撑的架子大多是三脚架？（2）为什么只用装一把锁就能把门固定？（3）怎么简单地检验教室的地面铺得平不平？通过这一系列有针对性问题的思考、讨论，使“平面的基本性质”的认识和理解在富有激情的氛围中逐步深入.

5.辨误情境

周恩来总理说：“认识和改正错误，是科学的伟大进步.”对于学习来讲，认识和改正错误同样至关重要，是学生提高认知层次和科学素养的必要途径.可是很多学生对辨误和改错却往往不感兴趣或没有耐心.对此，老师不要一味责怪，而应针对错误情形（理解性错误、知识性错误、方法性错误……），利用问题的可变性、发展性，创设演示辨误、质疑辨误、对比辨误、矛盾辨误、“陷阱”辨误、反例辩误、讨论辨误等辨误情境，激发学生认识和改正错误的兴趣和自觉性，使辨误改错成为学生的“自愿”和“需要”，久之养成一种良好习惯.

案例16均值不等式的应用是教学的一个重难点，学生解题容易出现错误.设计辩误问题：求函数y=x2+3+的最小值.

师：你认为这个解答对吗？为什么？

通过这一辨误问题及其分析，使学生从主观上认识了错误，真正加深了对均值不等式应用的正确理解和掌握.

好的教学情境，使课堂充满生机、充满快乐，又富有教学成效.如何提高教学情境的实效性，需要我们教师在教学实践中积极创设，认真反馈、总结和积累，有所创新地恰当运用.

1.党宇飞，周文涛.中学教师语言与行为艺术［M］.武汉：湖北教育出版社，2008.

2.黄安成.无“情”岂能有“境”［J］.中学数学（上），2006（7）.

3.党宇飞.数学教学中培养学生探索性思维能力初探［J］.中学数学（上），1997（10）.

*本文系武汉市教育科学“十二五”规划重点课题研究成果.