《圆锥的体积》教学设计

于学忠

教学目标：

1.使学生理解并掌握圆锥的体积计算公式；

2.能利用公式计算圆锥的体积，解决简单的实际问题；

3.培养学生合作探究的意识，提高学生的动手能力，使学生观察问题、分析问题及推导能力进一步提高，培养生独立思考、迎难而上的解题习惯；

4.结合具体题目培养学生助人为乐的优秀品质。

教学重点：圆锥体积公式的探究与理解。

教学难点：圆锥体积公式探究与理解；利用公式解决简单的实际问题。

教具：圆柱、圆锥容器、沙子、水、量筒、铅锤等。

学具：圆柱、圆锥容器、沙子、水、直尺等。

教学过程：

一、复习圆柱的相关知识

师：前面我们已经学习了圆柱的相关知识，现在老师考考大家的掌握情况，敢不敢接受老师的检测？请看检测题。（大屏出示检测题）

二、导入新课

师：看来同学们对圆柱的相关知识掌握得不错，已能牢记圆柱的体积公式并能熟练的计算，老师很高兴。其实在立体图形的大家族里，圆柱还有一个孪生兄弟，同学们想不想知道它是谁？它就装在老师的讲台里，想不想看？（师从讲台下拿出教具——铅锤）老师手里拿的就是瓦匠师用的圆锥形工具——铅锤，瓦匠师傅干活的时候可离不了它。这节课，我们就由这个小小的铅锤开始圆锥体积的探索之旅。

师：我们怎样才能知道这个铅锤的体积呢？（引入浸没水中的办法，学生如果不知道，可以讲《乌鸦喝水》的故事）

师：我们将铅锤放入装有一定水的量筒中，水面升高的那部分体积，就是铅锤的体积。是不是所有圆锥的体积都可以这样求呢？不是的，在实际生活中，有很多时候这种浸没水中的方法不可行，比如小丽遇到的问题。（大屏幕演示）

师：小丽家今年粮食获得了大丰收。看，收割、晾晒完的粮食堆在了场院里，被堆成了什么形状？（圆锥）小丽的爸爸想尽快知道这些小麦的体积，看仓库能不能装得下，就让小丽来计算，这可把小丽给难住了，她百思不得其解。大家愿意帮助她吗？用浸没水中的方法行不行？那有没有一个好的方法呢？这节课咱们就一起来研究求圆锥体积的计算方法。（板书：圆锥的体积）

三、小组合作探究

1.出示学习目标

师：请同学们看学习目标，谁来读？首先我们来完成第一个目标，探究圆锥的体积公式。

2.合作探究引导

师：我们知道圆锥的孪生哥哥是谁？（圆柱）既然是孪生兄弟，那就有相似之处，谁能说说？请同学们大胆猜想，圆锥的体积最有可能与谁有关？

3.合作探究提示

师：课前老师让同学们准备了一些学具，现在，每一组同学的桌面上都放着一个圆柱和圆锥，我们就利用它们来探究圆锥的体积。这些圆柱和圆锥有什么特点呢？请同学们看合作探究提示。

（课件演示什么是等底等高，什么是不等底不等高。）

师：我们在探究的时候，可以分为两种情况来进行。第一种情况：等底等高。第二种情况：不等底不等高。大家理解了吗？操作时要小心谨慎，仔细观察，认真推导，填好实验报告单好。现在开始小组合作探究。

4.小组合作探究

学生进行合作探究时，教师巡视指导。

5.学生汇报

找几个小组代表汇报，读实验报告单。找小组到前面演示边演示边讲解。

师总结：等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系是：圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的3倍，圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的三分之一。由此我们得到圆锥的体积公式。

师：同学们通过小组的合作探究、团结协作弄清了圆柱与圆锥体积之间的关系，真是太棒了，老师送给你热烈的掌声。我觉你们也应该把掌声送给自己和伙伴。

四、利用公式求体积

师：既然我们理解了圆锥的体积公式，下一步就可以求圆锥的体积了，请同学们看公式。要求圆锥的体积，需要知道哪些条件呢？看例题，你们帮助小丽计算一下粮仓到底能不能装下她家的粮食。

师：在日常生活与生产中，圆锥的底面积并不是直接给出的，我们最容易测量的是圆锥的底面半径或直径，从而求出底面积，进而求出体积。希望同学们遇到具体问题，要灵活运用。

五、课堂检测

师：学会了例题，我们就要尝试应用一下。你愿意接受更大的挑战吗？接下来我们要完成课堂检测，希望大家认真书写，独立思考，遇到较难题目时更要有迎难而上、不怕困难的精神，老师相信你，你们有这个自信吗？

1.学生完成练习，教师巡视指导。

2.汇报答案，点拨提示。学生说思路，教师讲解。

六、课堂小结

师：这么难的题同学们都解答出来了，看来真是开动脑筋了。这节课就要结束了，能谈谈你的收获吗？（学生谈收获）

师：老师也来说说这节课上我的收获。我最大的收获就是看到了你们的好学与进步。同学们，数学是绚丽多彩的，也是乐趣无穷的，更是与生活紧密联系的。看看老师手里拿的又是什么？对，是刚刚研究完的圆锥。但老师会变魔术，将这个圆锥上端切去一个小圆锥，就得到一个新的立体图形，这也是我们下节课要学习的内容，请同学们课后提前预习。

（责任编辑 付淑霞）