各有特长的综合法与分析法

安荣

做任何事情都要讲究方法，方法对头，事半功倍；方法不当，事倍功半.解答数学问题，关键在于掌握思考问题的方法，少走弯路，以尽快获得满意的答案.证明数学问题的方法很多，其中综合法与分析法是最常见、使用频率最高的方法.综合法是从已知条件出发，一步步地推导结果，最后推出要证明的结果，即从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理实际上是寻找它的必要条件；分析法则是从待证结论出发，一步步地寻求使其成立的条件，直至寻求到已知条件或公理、定义、定理等，即从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，其逐步推理实际上是寻找它的充分条件.综合法表现为“由因导果”，分析法表现为“执果索因”，它们的应用十分广泛.

要证明一个命题正确，我们可以从已知條件出发，通过一系列已确立的命题（如定义、定理等），逐步向后推演，最后推得要证明的结果，这种思维方法就叫做综合法，可简单地概括为“由因导果”，即“由原因去推导结果”.

点评：本题前半部分是用分析法证明，但寻找的充分条件不是显然成立的，可再用综合法证明，这种处理方法在推理证明中是常用的.

？誗编辑 董慧红