自适应控温冷板的设计与性能分析

张红生 李运泽 王胜男 宁献文

(1 北京航空航天大学，北京100191) (2 北京空间飞行器总体设计部，北京100094)

自适应控温冷板的设计与性能分析

张红生1李运泽1王胜男1宁献文2

(1 北京航空航天大学，北京100191) (2 北京空间飞行器总体设计部，北京100094)

为改善航天器热控系统的控温可靠性，基于石蜡感温相变体积发生变化的特性，构建了自适应控温冷板，并给出了自适应控温冷板内的石蜡和复位弹簧的设计模型。在此基础上，为了开展自适应控温冷板的性能分析研究，建立了采用自适应控温冷板的航天器单相流体回路热控系统，并基于集总参数法构建该单相流体回路热控系统的热网络模型。结果表明，所设计的自适应控温冷板在不同的热载荷条件下具备可靠的自适应控温能力，合理选择石蜡参数和优化结构设计可改善控温性能，自适应控温冷板在地面电子设备及空间热载荷的控温领域有较好的应用前景。

自适应控温；热控制；感温石蜡；冷板；航天器

1 引言

借助冷板散热器对发热电子设备进行散热的单相流体热控回路是航天器热控常用技术手段[1-3]。回路中的控温设备(如控制器、驱动器、电磁调节阀等)在能够实现精准控温的同时也存在能量消耗大、电气故障风险高等问题。

石蜡相变材料在设备控温上的应用主要体现在四个方面：①在被控对象四周或局部填充石蜡，利用石蜡的相变潜热，将设备温度控制在石蜡熔点附近。该方法在热功率变化不大的场合有较多应用[4]。由于石蜡导热系数低，需要加入导热增强介质以改善其传热性能，诸如翅片-泡沫铜复合结构[5]。石蜡控温能力与其填充质量密切相关，若被控温对象发热功率较大，无疑将增加系统的质量。②将石蜡相变材料通过微胶囊制备技术密封在富有弹性的聚合物内，构成微米级别相变颗粒，将相变材料微胶囊与单相传热流体工质混合形成“潜热型功能冷却工质”，该工质具有储热与强化传热功能。但该相变微粒胶囊的制备技术相对复杂，且对所需驱动泵的要求较高[6]。③利用石蜡的感温相变体积变化性能，将石蜡制作成一种导热通路的通断开关，实现电子发热设备的温度控制。石蜡热开关已应用于较多航天器[7]。④利用石蜡的感温相变而体积变化的特性制作石蜡控温阀，调节石蜡控温阀的进口冷热两股流体的流量，实现出口流体温度控制。目前，石蜡控温阀在地面诸多领域[8-9]已有较多应用，而其在航天器的热控领域研究及应用还相对较少。

本文采用感温石蜡与冷板相结合的方法，构建了自适应控温冷板(Self-adaption Temperature Control Cold Plate, STCCP)，介绍了自适应控温冷板的工作原理并建立了设计计算模型，给出了采用该控温冷板的单相流体回路热网络模型，在此基础上开展了自适应控温冷板的控温研究。

2 自适应控温冷板

2.1 工作原理

自适应控温冷板结构及冷板内阀的动作状态如图1所示，冷板选用传热良导体铜来制作，弹簧-感温石蜡作为冷板的控温调节核心部件，用于调节进入冷板流体的流量。

感温蜡被密封在感温包中，并通过感温包感知冷板的温度变化，感温石蜡体积随之发生变化：冷板温度升高时，感温石蜡温度随之升高，到达熔点后，温度不变而发生相变，形成固-液两相共存状态；石蜡体积膨胀，该体积变化通过弹性密封橡胶转换为推杆的直线运动；推杆克服弹簧的阻力，增大调节阀开度，从而增大流经冷板的工质流量；冷板与工质换热量增多，冷板温度降低；冷板温度降低时，感温石蜡放热，发生收缩，感温石蜡体积减小，在弹簧复位压力作用下，推杆缩回，减小冷板的进水阀开度Kc，流经冷板的工质流量减小，工质与冷板换热量减小，冷板温度回升；当系统达到稳定状态时，冷板温度不再变化，石蜡包内石蜡的温度不变，体积不变，调节阀开度不变，实现自适应控温。

图1 自适应控温冷板结构

该自适应控温冷板无需借助温度传感器和电磁控制器、驱动器等常规控温设备，依靠石蜡感温特性来控制冷却流体工质的流量即可实现热源电子设备的温度控制。

2.2 设计建模

自适应控温冷板的设计建模主要研究自适应控温冷板石蜡包内石蜡的体积计算模型，冷板的设计与校核计算可根据传热学[10]进行，弹簧设计可以根据机械设计手册[11]进行。

(1)自适应控温冷板控温石蜡初始体积

感温石蜡是自适应控温冷板的核心部分，对于感温石蜡来说，它有固态、固液共存、液态三个状态，控温石蜡的特性曲线近似为直线。Tm为石蜡初始熔化温度，Tfm为石蜡全部融化临界温度，二者之差Ts=Tfm-Tm为石蜡熔程。

在石蜡三个状态变化过程中感温石蜡的质量始终不变，感温石蜡温度小于石蜡初始熔化温度Tm时，自适应冷板内感温石蜡为固体，忽略其体积膨胀，自适应冷板内石蜡初始体积

(1)

式中ρpw,s为感温石蜡固态时的密度；Mpw为感温石蜡初始质量。

感温石蜡全部熔化后为液态，此时感温石蜡体积膨胀达到最大，感温石蜡的体积Vmax为

(2)

式中ρpw,l为感温液态石蜡的密度。

感温石蜡温度大于熔点温度且未全部熔化的固-液两相共存状态下，感温石蜡的体积为

(3)

自适应冷板在石蜡温度小于石蜡熔点Tm时，阀门行程l0=0，阀门的开度K=0；感温石蜡全部熔化完后，自适应冷板内感温石蜡阀门的行程达到了最大，阀门开度K=1，感温石蜡的最大行程为

(4)

式中Aw为自适应冷板的推杆横截面的面积。

自适应控温冷板内感温石蜡固-液共存状态的调节阀推杆行程

(5)

自适应控温冷板调节阀的开度：

(6)

若自适应控温冷板内感温石蜡最大膨胀率定义为

(7)

感温石蜡的填充量

(8)

(2)自适应控温冷板的设计稳态阀门开度

对于自适应控温冷板来说，当自适应控温冷板与流体工质及感温石蜡的换热达到平衡时，可得

(9)

式中Qch为自适应控温冷板与流体工质的换热；Qcpw为自适应控温冷板与感温石蜡的换热量；ξ为热源的漏热率；Qh为热源的加热量。

自适应控温冷板与感温石蜡的换热量

(10)

式中Tc为冷板的温度；Tpw为自适应冷板内控温石蜡的温度；Rcpw为冷板与自适应冷板间的热阻。稳态时换热量为零。

自适应控温冷板与流体工质的换热量

(11)

式中cf为流体工质的比热容；mc为工质流量；Tcin为自适应冷板进口工质的温度；εc为换热器的效能。

自适应控温冷板的工质流量

(12)

式中Kc为自适应温控冷板入口石蜡阀开度；mtotal为泵出口流体工质总流量。又因自适应控温冷板的换热达到平衡时，自适应控温冷板的温度和感温石蜡的温度不再变化，且二者相等，从而阀门开度

(13)

对于自适应控温冷板的设计来说，自适应控温冷板的控温目标温度决定了感温石蜡的熔点选择，稳态时自适应控温冷板的阀门的开度由系统最大流量、热源功率、石蜡熔点决定。

(3)自适应控温冷板的弹簧设计

自适应控温冷板在设计时需综合考虑石蜡相变体积膨胀、弹簧的弹性以及阀杆运用过程中与缸体间的摩擦力等因素，考虑到石蜡相变膨胀特性，为了使石蜡控温区间尽可能工作在线性区域，那么弹簧弹力、石蜡膨胀力以及阀杆与阀壁间摩擦力在自适应冷板不同的工作区间满足：

(14)

式中k为弹簧的弹性系数；x0为弹簧的预压缩长度；PT、PTm、PTc,ob、PTfm分别为石蜡温度为T、Tm、Tc,ob、Tfm时的压力；f为摩擦力。

3 单相流体回路

3.1 工作原理

图2 带自适应控温冷板的单相流体回路

采用自适应控温冷板的单相流体回路如图2所示，该单相流体回路由控温冷板、辐射散热器、泵、溢流旁路阀以及管道组成。

自适应控温冷板贴在热源表面，通过热传导方式与热源进行换热；冷却工质在泵的驱动下进入控温冷板，经冷板带走热源释放的热量，进入辐射器；最终热量通过辐射散热的方式排散到空间环境，完成整个冷却循环。

3.2 动态建模

为了分析自适应控温冷板的动态换热性能，单相流体回路作以下简化和假设：①冷却工质经过驱动泵的温升忽略不计；②忽略系统回路管道的漏热；③系统中冷板、石蜡、辐射器各作为一个整体，采用集总参数法建立系统热网络模型；④自适应冷板内的控温石蜡推动推杆运动时，不考虑因推杆移动产生的动量效应；⑤忽略流体与感温石蜡间的换热。

(1)自适应控温冷板

根据能量守恒，建立自适应冷板的动态方程：

(15)

式中cc、Mc分别为冷板(不包含石蜡)比热容、质量；Tpw为自适应冷板感温石蜡温度；Rpw,c为感温石蜡与冷板间的热阻。

冷板的出口工质理想温度

(16)

实际系统中工质在自适应冷板内存在流动滞后，那么

(17)

式中Mcf、tc分别为自适应冷板内工质质量和其内工质由进口流动至出口所需时间；Tcout为考虑流动滞后影响的自适应控温冷板出口工质的实际温度；Tc,fave为滞后环节内流体工质的平均温度。

纯滞后环节工质出口温度为

(18)

根据式(12)，自适应控温冷板入口质量流量mc=Kcmtotal

(2)控温冷板内感温石蜡动态方程

感温石蜡是自适应控温冷板的核心部分，自适应控温冷板内感温石蜡的动方程及工作状态与石蜡本身的特性有关。因此根据能量守恒和质量守恒，感温石蜡的动态方程可以分为三个部分：

1)固态。自适应控温冷板内感温石蜡温度变化动态方程：

(19)

式中cpw,s、Mpw,s分别为固态石蜡的比热容和质量。

2)固-液共存状态。建立感温石蜡的动态方程：

(20)

式中cpw、Mpw分别为石蜡的比热容、质量;β为石蜡熔化质量占总质量的百分比；hpw为感温石蜡的潜热；cpw,l为石蜡液体的比热容。

3)感温石蜡全部为液态。该状态石蜡全部熔化，自适应控温冷板阀门推杆处于最大位置，控温阀门全开，经过冷板的流量最大：

(21)

(3)辐射器动态方程

辐射器的动态建模将辐射器结构和内部工质分别建模，辐射器结构温度变化的动态特性方程为

(22)

式中cr、Mr、Tr、Ar分别为辐射器结构的平均比热、总质量、温度、外表面积；Ten为空间环境温度，取4K；qex为辐射器外表吸收的空间外热流，取决于航天器所在的轨道；εrf为辐射器的换热效能；εr为辐射器表面发射率；σ为斯忒芬-波尔兹曼常数；mr为辐射器进口工质质量流量。

辐射器内工质的动态特性方程为

(23)

式中Mrf为辐射器内的工质质量。

辐射器进口工质质量流量

(24)

(4)循环驱动泵

根据能量守恒方程可得泵进口的流体工质温度

(25)

4 仿真参数设置及结果分析

4.1 仿真参数设置

为了研究自适应控温冷板的控温性能，单相流体回路中的泵、辐射器及流体工质等参数以及自适应控温冷板、控温石蜡的参数设定如表1所示。

表1 流体回路参数设置

4.2 仿真结果分析

考虑到实际电子设备工作过程中可能出现工作状态改变的情况，其发热规律也会产生改变，为了研究自适应冷板在不同状态下的控温性能，系统仿真时在不同时刻采用了热源阶跃的工况设置。图3和图4分别为石蜡膨胀率和潜热对自适应冷板的控温性能影响。自适应冷板冷却的热源初始不发热，100s开始发热100W，1 200s开始向上阶跃30%，感温石蜡与自适应冷板间的热阻为5℃/W，图3潜热为170kJ/kg,图4膨胀率为10%。

图3 石蜡的膨胀系数对控温冷板的性能影响

图4 石蜡潜热对控温性能影响

图3结果显示，冷板的控温动态响应随着最大膨胀率的增加，冷板的超调量减小，动态响应较快，稳态时控温误差相同。这是因为自适应冷板内石蜡质量随最大膨胀率的增加而减小，石蜡的热容小。在热功率发生阶跃时，石蜡的热容小，温度变化快，从而使得控温阀杆动作迅速，控温冷板入口流体流量变化快，进而使得冷板与流体的换热速度快，系统快速达到稳定。因此，较高的最大控温石蜡膨胀率可以有效提高自适应控温冷板的动态性能。

图4结果显示，感温石蜡的潜热越大，自适应冷板的超调越大，达到稳态温度的调节时间越长。这是由于阀门的开度与石蜡熔化比相同，感温石蜡的潜热越大，感温石蜡的温度变化越慢，石蜡熔化越慢，阀门开度变化慢，进而冷板内的流体与自适应冷板的换热慢，造成自适应控温冷板的温度调节时间长。在自适应控温冷板内感温石蜡的潜热影响冷板的控温时间，为降低自适应冷板的控温动态响应时间，应选择潜热小的感温石蜡。

图5和图6分别为热阻和热源功率对自适应冷板的控温性能影响。自适应冷板冷却的热源初始发热100W，图中热源功率400s发热功率向上阶跃10%，热阻分别为2℃/W、6℃/W、10℃/W，图6中热源功率400s时向上阶跃10%、30%、50%，热阻为2℃/W。

图5 不同热阻对控温特性影响

图6 不同热源功率变化对控温特性影响

图5结果显示，自适应控温冷板在热源功率阶跃变化时，控温石蜡与自适应冷板间热阻越大，自适应冷板的控温调整时间越长，而且自适应冷板的温度超调量越大，最终达到稳态，自适应冷板的稳态误差相同。原因在于热阻影响了冷板与控温石蜡的传热速度，热阻大，传热慢，石蜡体积变化慢，阀门的推杆移动慢，进而导致冷板进口流体的流量变化慢，最终导致冷板的换热速率慢，温度调整时间变长，但由于电子设备发热功率相同，系统稳定时，冷板的散热量相同，所以冷板的稳态控温误差相同。石蜡受热膨胀滞后性的主要影响因素与石蜡与冷板间的热阻、石蜡自身内部的导热性能有关。热阻越大，石蜡温度变化慢，其受热膨胀慢；由于所采用的是石蜡控温阀，石蜡受热膨胀的滞后性直接影响了石蜡阀门的动作速度，进而导致流体冷却工质进入自适应冷板内部的速度，最终影响流体与冷板间的换热速度。因此，石蜡受热膨胀的滞后性会影响到流体回路的动态温度变化。由上述分析可以看出，冷板与石蜡包间的热阻影响自适应冷板在热源功率变化时的控温响应时间，该热阻的大小取决于加工工艺，故采用先进加工工艺，改善冷板与石蜡包间导热，降低热阻，可有效改善自适应冷板的控温性能。

图6结果显示，热源功率在一定范围内阶跃变化时，自适应冷板能够实现可靠的控温功能，但其最终稳态温度随着热源功率阶跃增幅的增加而升高。这与采用控制器的主动控温方法有较大区别(采用主动控温方法可以将控温稳态温度调控至扰动前稳态温度)，原因在于，采用石蜡控温冷板进行控温时，控温冷板内石蜡的特性是随着温度变化而变化的，可以根据自身的体积变化被动地推动阀杆移动，调节进入冷板的流体流量。热源功率的阶跃幅度越大，自适应控温冷板的控温超调量越大，调节速度越慢。这是因为感温石蜡推动阀门的幅度会随着热源功率阶跃幅值的增加而缓慢增大，调节进入冷板的流体流量。

5 结束语

本文根据石蜡感温相变而发生体积变化的特性设计了具备自适应控温能力的冷板，给出了自适应控温冷板内石蜡设计模型，由此采用自适应控温冷板构建的单相流体热控回路，建立了该单相流体热控回路的动态模型，并进行了冷板控温性能分析。结果表明：

1)所设计的自适应控温冷板利用石蜡的相变而体积变化特性，结合单相流体回路，在热源载荷发生阶跃变化时，较好地实现了温度的自适应控制，在不同的石蜡特性参数、不同的热阻、不同的热载荷条件下均具有自适应控温能力。

2)石蜡包内石蜡的最大膨胀率越大，自适应控温冷板的目标温度的控温响应时间越快，而且控温超调量小；石蜡的潜热越大，自适应冷板的超调越大，动态调节时间越长。

3)冷板与石蜡包间热阻越大，自适应控温冷板的控温稳定时间越长。热阻的大小取决于自适应冷板与石蜡包的加工工艺。因此，改善石蜡包内部结构，减小冷板与石蜡包间接触热阻，可以有效提高自适应控温冷板动态控温响应特性。

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李运泽 1972年生，2002年获清华大学工程热物理专业博士学位，现在北京航空航天大学航空科学与工程学院教授、博导，研究领域是航天器热控制、能源管理等。

(编辑：高珍)

Design and Performance Analysis of Self-adaption Temperature Control Cold Plate

ZHANG Hongsheng1LI Yunze1WANG Shengnan1NING Xianwen2

(1 Beihang University,Beijing 100191)(2 Beijing Institute of Spacecraft Systems Engineering,Beijing 100094)

To improve the temperature control reliability of spacecraft thermal control system,a self-adaption temperature control cold plate was designed based on the volume change characteristics of the paraffin wax due to the phase-change as its temperature changed. The design model of the self-adaption temperature control cold plate was built, and the thermal net model of the single phase fluid loop with the cool plate was given. The performance of the cold plate and the single phase fluid loop was analyzed. Results show that the cold plate designed has the ability of self-adaption temperature control, and it may be widely used in the temperature control for the electronic devices at ground and heat loads on spacecraft.

Self-adaption temperature control; Thermal control; Sensitive paraffin wax; Cold plate; Spacecraft

国家自然科学基金(50506003)资助项目

2015-04-14。收修改稿日期：2015-08-18

10.3780/j.issn.1000-758X.2015.06.002

张红生 1987年生，2012年获华北水利水电学院流体机械及工程专业工学硕士学位，现为北京航空航天大学人机与环境工程专业博士研究生。研究方向为电子设备热设计及航天器热控制。