ESD EMP能量耦合线性化建模

纪志强， 魏 明， 吴启蒙， 李 芳

(1. 军械工程学院静电与电磁防护研究所，河北 石家庄 050003；2. 总装备部工程兵军事代表局驻武汉军事代表室，湖北 武汉 430073；3. 军械工程学院信息工程系，河北 石家庄 050003)

ESD EMP能量耦合线性化建模

纪志强1， 魏 明1， 吴启蒙2， 李 芳3

(1. 军械工程学院静电与电磁防护研究所，河北 石家庄 050003；2. 总装备部工程兵军事代表局驻武汉军事代表室，湖北 武汉 430073；3. 军械工程学院信息工程系，河北 石家庄 050003)

针对利用非线性建模方法研究静电放电电磁脉冲(ElectroStatic Discharge ElectroMagnetic Pulse，ESD EMP)能量耦合存在计算复杂、模型收敛性能较差的问题，基于ESD辐照实验提出了一种非线性系统线性化建模方法。该方法是将系统响应与激励间的非线性关系转化为线性关系后,利用带遗忘因子的递推最小二乘法进行线性回归来建立模型。首先利用3.5 kV ESD实验数据进行建模，然后应用3.5 kV、4.5 kV ESD实验数据进行模型验证，2种情况下的拟合度均达到94.303 3%。结果表明：线性化建模能有效降低建模难度，且模型精度较高，为ESD能量耦合研究提供了一种简便有效的建模方法。

静电放电电磁脉冲；系统辨识；线性化；最小二乘法

静电放电(ElectroStatic Discharge，ESD)现象广泛存在于日常生活中，具有光、热、电磁等效应，产生的电磁脉冲(ElectroMagnetic Pulse，EMP)上升前沿快、持续时间短、频谱范围大。随着高分子材料和微电子技术的广泛应用，这种宽频带的近场电磁辐射对信息化电子设备的威胁日趋严重，因而受到各国研究人员的广泛重视[1-3]。

电子设备ESD EMP能量耦合模型的研究是ESD EMP效应研究的一项重要内容，其关键是建立符合实际的模型，通常采用的建模方法有机理分析法[4-6]和数据统计分析法[7-9]。机理分析法主要是求解麦克斯韦方程组或传输线方程，由于在多数情况下难以获知系统的内部结构及其详细参数，导致计算时边界条件设置与网格划分困难，因此该方法多集中于孔缝[10]、传输线[11]、器件[12]等简单对象的研究。随着统计分析技术的发展，基于效应实验利用统计分析技术来描述电子设备的EMP效应的方法越来越受到人们的关注。统计分析法将系统视为“黑箱”，采用辨识理论寻找系统外部数据的代数关系，目前已应用于复杂系统脉冲源模型[13]和能量耦合模型[14]辨识。

利用系统辨识方法对非线性系统进行建模，多采用传统的Hammerstein、Wiener模型，或神经网络、小波网络等[15]，这些模型大多可与遗传算法、粒子群算法等智能算法[16]配合使用。在Hammerstein、Wiener等模型辨识过程中，非线性部分的阶次以及线性部分的记忆深度确定较为复杂[17]，建模难度较大；而利用神经网络、小波网络、智能优化算法时，初始参数的设定通常具有一定的随机性，需经过多次计算择优，才能获得收敛结果。近年来，虽然非线性系统辨识研究已取得了丰硕的成果，但尚难以用于工程实践。相对而言，线性系统的辨识较为简单且易于工程实现，若能将非线性系统转化为等价的线性系统，很多实际问题将易于解决[18]。本文基于ESD辐照实验，采用线性化建模方法将非线性的激励与响应数据按照一定规则转变为线性关系，然后利用带遗忘因子的递推最小二乘法进行线性回归来建立模型，最后进行响应预测，验证建模方法的可行性。

1 线性化系统辨识

设S为一单输入单输出、时滞为1的动态系统，即

(1)

式中：u为输入信号;y为输出信号;k为时刻;f为非线性函数。

定义{u(k-1)，y(k)}、{u(k-2)，y(k-1)}分别为系统在k、k-1两个相邻时刻的状态。设F(L1,L2, …,Ln)为一线性系统族，如果对于S的任意2个时刻状态，均存在线性系统Li的一组相邻时刻状态与这2个时刻状态相同，则称S可被输入输出等价线性化。

对动态系统S，当u(k-2)=u(k-1)时，

(2)

若y(k-1)=y(k)，则称动态系统S是工程上可实现的[19]。此时，S形式上可被输入输出等价线性化，并存在线性系统

y(k)=y(k-1)+G(k)(u(k-1)-u(k-2))，

(3)

式中：

(4)

采用带遗忘因子的递推最小二乘法[20]对式(3)进行线性回归，设系数向量为θ(k)=(1，1，G(k)，…,G(k))，数据向量为φ(k)=(-y(k)，-y(k-1)，…，-y(k-n)，u(k-1)，u(k-2)，…，u(k-m))，则

(5)

式中：λ为遗忘因子。

(6)

2 实验设置

ESD辐射场测试系统构成如图1所示，所用仪器设备有GTEM室、SANKI NS61000-2A静电放电枪、Tektronix 7154B示波器、EMP传感器、60dB衰减器及同轴连接线。

实验利用静电放电枪产生正负极性的ESD电流，经过同轴线和高频高压接头馈入GTEM室，在GTEM室中形成平面传播的ESD电磁脉冲场。辐射场信号通过50 Ω匹配阻抗、60 dB衰减器接入示波器，作为建模的输入信号。EMP传感器作为受试设备，其响应电压值直接通过同轴线接入示波器，作为建模的输出信号。

图1 ESD辐射场测试系统

实验中采用的EMP传感器是一种光纤传输式脉冲电场传感器，其模型理论上呈线性；但由于传感器天线对脉冲辐射场有一定的扰动影响，信号传输过程中经过光电、电光转换等环节也会产生失真，导致输入、输出不再呈现线性关系[21]。

利用示波器采集3.5 kV、4.5 kV ESD实验的电磁辐射场场强信号和EMP传感器响应信号，其波形分别如图2、3所示。

图2 3.5 kV ESD实验信号波形

图3 4.5 kV ESD实验信号波形

3 建模与分析

3.1 建模预测

采用3.5 kV ESD实验数据建立模型，并分别预测3.5 kV、4.5 kV ESD实验的EMP传感器的响应。由于实验数据中不可避免地含有噪声，首先采用小波收缩技术[22]对数据进行去噪处理；然后根据式(3)将数据线性化，当u(k-2)=u(k-3)时，设c=0；进行线性回归时，设λ=0.9。模型预测结果如图4、5所示，2种情况下拟合度均为94.303 3%。

3.2 结果分析

实验数据是否充分反映系统性质，对模型的准确性起着至关重要的作用。由于ESD EMP信号频率范围大，可认为系统被完全激励，数据充分反映系统的性质。排除人为原因，噪声信号就成为影响建模效果的主要因素。

图4 3.5 kV ESD实验的实测与预测的EMP传感器响应曲线

图5 4.5 kV ESD实验的实测与预测的EMP传感器响应曲线

利用未经小波去噪的数据进行建模并预测，结果如图6、7所示，与小波去噪后的拟合度对比结果如表1所示。

图6 未去噪的3.5 kV ESD实验的实测与预测的EMP传感器响应曲线

图7 未去噪的4.5 kV ESD实验的实测与预测的EMP传感器响应曲线

表1 小波去噪前后的拟合度对比

ESD/kV小波去噪/%未去噪/%3.594.303377.68554.594.303376.9052

可以看出：由于噪声信号的影响，信号曲线不再平滑，数据之间差异变大，导致线性模型的参数值分散，线性回归的建模效果不理想,因此，建模前必须对实验数据进行去噪处理。

对于常数c的处理，本文又选取了其他数值，结果并未改变，其原因主要是在线性回归过程中个别偏离过大的数据点被忽略，故不影响回归的结果。

对于λ的选择，文献[11]的研究结果表明：非线性系统的选择区间为[0.9，0.95]，且λ越接近于1，线性特征越明显，本文经过尝试发现：当λ=0.9时，建模效果较好。这也充分表明ESD EMP辐射环境下传感器具有较为明显的非线性特征。

4 结论

1) 本文设计了ESD辐照实验，并采用非线性系统线性化建模方法对EMP传感器进行建模，整个线性化建模过程类似于积分运算，首先将非线性问题转化为线性问题，然后利用传统的递推最小二乘法进行求解，所得模型预测精度高且重复性好。

2) 分析了建模过程，总结了影响建模的因素并提出了解决方法。与传统的非线性辨识方法甚至现代辨识方法相比，线性化建模方法省去了复杂的模型选择和大规模反复计算的过程，有效提高了建模效率；所建模型不仅可用于传感器的校准，也对其信号补偿具有重要意义。

3) 能被线性化的非线性系统在Whitney拓扑下是一个零测集，这无疑限定了线性化建模的使用范围；但牛顿系统与许多工程实际系统都可线性化[23]，因此，在工程实践应用方面，可广泛尝试采用线性化建模方法，为解决非线性系统建模问题提供了有效的方法手段。

4) 与非线性系统分析方法相比，线性系统分析方法较完善，应用较广，特别是传统的最小二乘法简单实用，速度快，精度高。因此，本方法具有较为广阔的工程应用前景。

[1] 刘尚合, 褚杰, 原亮. 电子系统的电磁仿生研究与进展[J]. 装甲兵工程学院学报, 2009, 23(1): 1-5.

[2] 雷磊,周永平,张宝华,等. ESD对电子设备的危害及防护[J]. 装备环境工程, 2007, 4(2): 81-84.

[3] Kietzer G. ESD Risks in the Electronics Manufacturing[C]∥Proceedings of Electrical Overstress/Electrostatic Discharge Symposium .New Jersey,USA:IEEE,2012:1-8.

[4] 曹鹤飞,刘尚合,孙永卫,等.航天器内部孤立导体表面带电面积效应研究[J].物理学报,2013,62(14):1-5.

[5] 王庆国, 周星, 李许东. 基于BLT方程的传输线网络时域响应仿真方法[J]. 高电压技术, 2012, 38(2): 2205-2212.

[6] 陈亚洲, 王晓嘉, 万浩江, 等. 基于斜向放电通道的地表雷电电磁场特性分析[J]. 高电压技术, 2012, 38(11): 2805-2814.

[7] 魏明, 杨楠, 王向东, 等. 静电放电电磁脉冲能量耦合的系统辨识建模[J]. 高电压技术, 2010, 36(8): 2017-2022.

[8] 刘卫东, 刘尚合, 魏明, 等. 宽带电磁脉冲测试系统的分布辨识建模方法[J]. 高电压技术, 2012, 38(2): 444-450.

[9] 吴启蒙, 魏明, 张希军, 等. 瞬态抑制二极管电磁脉冲响应建模[J]. 强激光与粒子束, 2013, 25(3): 799-804.

[10] 李凯, 魏光辉, 潘晓东, 等. 带孔缝矩形金属腔体屏蔽效能研究[J]. 微波学报, 2013, 29(4): 48-52.

[11] 安霆, 魏明, 李士彦, 等. UWB,HEMP作用下长线缆场线耦合效应比较研究[J]. 微波学报, 2010, 26(4): 14-18.

[12] 冯强, 叶志红, 张敏, 等. 基于并行FDTD方法的示波器机箱电磁脉冲耦合模拟[J]. 科学技术与工程, 2013, 13(25): 7462-7464.

[13] Wu Q M, Wei M. A Mathematical Expression for Air ESD Current Waveform Using BP Neural Network[J]. Journal of Electrstatics, 2013, 71(2): 125-129.

[14] 樊高辉, 魏明, 刘卫超, 等. 静电放电电磁脉冲耦合的非线性优化建模[J]. 高压电器, 2012, 48(8): 34-39.

[15] 田玉波. 混合神经网络技术[M]. 北京: 科学出版社, 2009.

[16] 史峰, 王小川, 郁磊, 等. MATLAB神经网络30个案例分析[M]. 北京: 北京航空航天大学出版社, 2010.

[17] 胡啸. 基于二阶及高阶统计量的数字接收机非线性盲辨识技术[D]. 武汉: 华中科技大学, 2011.

[18] 贺佳. 结构非线性行为及动力载荷时域识别研究[D]. 长沙: 湖南大学, 2012.

[19] 庞中华,崔红. 系统辨识与自适应控制MATLAB仿真[M].北京: 北京航空航天大学出版社, 2009: 27-41.

[20] 张铁柱, 宋仁学, 韩志刚. 离散时间非线性系统线性化的泛模型方法[J]. 控制与决策, 2002, 17(2): 249-251.

[21] 刘卫东, 刘尚合, 魏明, 等. 光纤传输式瞬态脉冲电场传感器分析与设计[J]. 微波学报, 2011, 27(1): 78-82.

[22] 向东阳, 吴正国, 侯新国, 等. 改进的多小波变换系数相关去噪算法[J]. 高电压技术, 2011, 37 (7): 1728-1733.

[23] 吴方向, 史忠科, 杨建军, 等. 非线性系统的线性化系统之间的关系[C]∥《控制与决策》编委会，中国航空学会自动控制分会，中国自动化学会应用专业委员会，等.中国控制与决策学术年会论文集.1997: 38-41.

(责任编辑:王生凤)

ESD EMP Energy Coupling Models Based on Linearized Methods

JI Zhi-qiang1, WEI Ming1, WU Qi-meng2, LI Fang3

(1. Research Institute of Static Electricity & Electromagnetic Protection, Ordnance Engineering College, Shijiazhuang 050003, China;2. Wuhan Military Representative Office of General Armament Engineering Department, Wuhan 430073, China;3. Department of Information Engineering, Ordnance Engineering College, Shijiazhuang 050003, China)

Aiming at the existing problems such as computational complexity and poor convergence performance using nonlinear modeling methods for the study of ElectroStatic Discharge ElectroMagnetic Pulse (ESD EMP) energy coupling, this paper puts forward a linearized modeling method based on ESD irradiation experiments. It changes the nonlinear responses and incentives of system into linear relationship and then uses forgetting factor recursive least square method to extract parameters. Using 3.5 kV ESD datum for modeling, 3.5 kV and 4.5 kV ESD datum for verification, the fit can reach 94.303 3% in both cases. The results show that the linearized modeling can effectively reduce the modeling difficulty, and has a high accuracy. It provides a simple and effective modeling method for ESD energy coupling study.

electrostatic discharge electromagnetic pulse (ESD EMP); system identification; linearization; the least square method

1672-1497(2015)01-0106-05

2014- 08- 26

国家自然科学基金资助项目(51277181)

纪志强(1989-)，男，硕士研究生。

O441

A

10.3969/j.issn.1672-1497.2015.01.021