差分群时延条件下基于恒模算法的模式解复用技术

胡贵军，王艳萍，闫 李，李公羽，李 莉

(吉林大学 通信工程学院，长春130012)

0 引 言

随着传统互联网业务、移动互联网［1］及物联网等带宽消耗型业务的高速发展，现有的光干线传输容量已经不能满足人们的需求。目前通常采用高阶调制［2-3］、波分复用(WDM)［4］、偏振复用(PDM)［5］等技术来提高单模光纤的传输容量，但由于单模光纤其固有的非线性效应与放大器的放大自发辐射(Amplified spontaneous emission，ASE)噪声的限制，使得系统容量越来越接近香农极限［6-7］。为此，人们又提出了一种新的扩容技术——模式复用技术。模式复用技术的基本思想是利用少模光纤中彼此正交且独立稳定的不同模式分别作为不同的传输信道，每个信道各自承载信息，这样成倍地增加了系统的传输容量，在一定程度上解决了未来单模光纤的带宽危机。然而由于模式耦合的存在，模式复用系统的输出信号存在串扰，同时由于不同模式的传播速度不同，导致不同模式携带的信号到达接收端时存在时延差，即差分模时延(Differential group delay，DGD)。模式串扰和时延并存，导致模式复用系统的解复用变得相对复杂。

本文采用基于恒模算法(CMA)的MIMO 算法对存在DGD 条件下的模式复用系统的输出信号进行解复用，取得了较好效果。算法中，滤波器抽头系数使用CMA 进行更新，抽头个数根据DGD 大小进行选取。

1 系统模型

模式复用系统分为发送端、传输链路和接收端3 部分。图1 为模式复用系统的典型框图。

图1 模式复用系统框图Fig.1 Block diagram of the mode multiplexing system

本文构建的是一个2×2 的模式复用系统，单信道传输速率为56 Gbit/s，在发送端使用正交相移键控(Quadrature phase shift keyin，QPSK)进行调制，并在接收端采用相干检测接收信号。首先在发射模块中，将信号采用QPSK 调制格式进行调制，然后将调制后的光信号送入少模光纤，仿真系统中所采用的少模光纤是由两根单模光纤模拟的，分别代表LP01模和LP11模，两模式之间的时延差通过一个时延模块来表示，且实际系统中模式耦合是时刻都会发生的，为了更加接近实际情况，将光纤分为5 段，平均每段长度是10 km，每段都加一个耦合器进行耦合;接着在接收端采用相干接收:先将接收到的两个模式的光分别与本振光经过功率分路器的两束光一同送入90°混频器;经过混频之后的光信号经过平衡检测器得到电信号;将接收到的电信号分别经过一个Bessel 低通滤波器;最后将四路信号送入DSP 处理模块，进行损伤补偿和恢复，并将信号送入误码分析模块进行误码率计算。

在忽略DGD，仅考虑模式耦合影响时，可将模式复用系统等效为如图2 所示的2×2 模型。

图2 模式复用系统的等效模型Fig.2 Equivalent model of the mode multiplexing system

可见，输出信号是输入源信号的加权叠加，即存在串扰。当存在DGD 时，模式复用系统等效模型如图3 所示。

图3 模式耦合和DGD 并存情况下的模式复用系统的等效模型Fig.3 Equivalent model of the mode multiplexing system under the case of mode coupling and DGD

图3 中，τ 代表DGD 的大小，此时系统的输入输出关系可以写成:

但在实际系统中，由于这种差分群时延的存在，使两个模式之间的耦合并不仅仅是同一时刻对应码元之间的耦合，而是一路信号某时刻码元与另一路信号其他多个时刻对应码元的叠加，这就使得两路信号之间的串扰更加复杂且随机性更高，其解复用过程也相对复杂。

2 CMA 算法

恒模算法主要是为了消除均衡器输出信号和恒模的偏差，其主要优点是计算复杂度低、易于实现等，因此被应用于盲均衡［8-9］，多用户检测［10］以及盲波束形成等众多领域。CMA 算法是Godard算法的一个特例，该算法不使用码元序列本身信息，而只是用到了码元的统计特性，使得均衡器输出信号的模值尽量逼近输入信号的期望模值，也就是使输出信号聚集在星座图的一个圆上。恒模算法的代价函数为:本文系统中采用的调制格式为QPSK，所以=1，其权值w 更新函数为:

式中:μ 为迭代因子，取较小的正数;yout为经过均衡后的输出信号;y*为均衡器输入信号的转置，即经过耦合之后的混合信号y1和y2的转置。

图4 给出了利用CMA 算法解复用的蝶形框

图4 CMA 算法的解复用蝶形图Fig.4 Butterfly diagram of the CMA algorithm

图，图中y1、y2为均衡器的输入信号，wxx、wxy、wyx、wyy为4 个滤波器抽头的系数;y1out、y2out是均衡器的输出。算法的主要思想是通过CMA 算法更新4 个抽头系数的值使均衡后的输出y1out、y2out与原始信号x1、x2一致。原始信号经过光纤后已经是带有延迟的混合信号，称它为观测信号，即图4 中均衡器的输入信号y1、y2。在经过有限次迭代后使抽头系数矩阵逐渐逼近于带有延时的传输矩阵的逆，通过代价函数判断是否收敛，若收敛，均衡后的输出信号就会无限接近于原始信号，均衡后的输出信号与观测信号的关系如下:

其算法具体步骤如下:

(1)初始化:定义每个变量的初始值，给出参数的值;

(2)对信号进行模数变换以及重采样，得到均衡器的输入信号y1、y2;

(3)按如下公式更新滤波器抽头系数:

(4)根据式(4)得到系统输出信号;

(5)判断系统误码率是否符合要求(误码率阈值一般设为10－3)，若符合，则进行步骤(6)，若不符合，返回执行步骤(3);

(6)得到消除串扰的输出信号，即源信号。

3 仿真结果

为了验证算法的解复用性能，进行了仿真试验。系统的发送端首先对信号进行QPSK 调制，接着送入传输链路，最后在接收端进行相干检测，仿真参数如下:单信道传输速率为56×109bit/s;中心频率为193.1×1012Hz;调制格式为QPSK;光发射机功率为1×10－3W;仿真时间窗为8×1024/(56×109)s;采样速率为448×109Hz;光纤总长度为50 km;光纤的DGD 为10/(28×109)s;光纤色散为20×10－6s/m2;纤芯面积为80×10－12m2;抽头个数为21。

图5 给出了系统解复用前、后LP01模和LP11模携带信号的星座图。由图5 可以得到:在相同光信噪比下(Optical signal noise ratio，OSNR)(SNR 为25 dB)，解复用前和解复用后的星座图有着很大的变化，解复用后的星座图不仅很收敛，而且也没有相位的偏移，可见算法的解复用效果良好。

OSNR 和DGD 大小是影响模式复用系统性能和解复用效果的两个重要参量。为了进一步验证算法的解复用性能，研究了解复用前、后系统比特误码率(Bit error ratio，BER)随OSNR 和DGD大小的变化情况。图6 给出了LP01模和LP11模在解复用前、后的BER 随OSNR 变化的曲线。由图6 可以看出，在相同的OSNR 下，解复用后系统的BER 远远优于解复用前，在OSNR 分别为18.25 dB和18.43 dB 时，系统解复用后LP01模和LP11模的BER 对应为5.186×10－5、6.485×10－5，完全能满足通信所要求的误码率标准。

图5 解复用前、后信号星座图Fig.5 Constellation before and after demultiplexing

图7 给出了解复用前、后系统BER 随DGD的变化情况。由图7 可见，使用本文算法之后系统的BER 与解复用前相比明显减小，但是解复用后系统的BER 随着DGD 的增大而变大。DGD 比较小时，误码性能改善很大，但在DGD 逐渐变大后，误码性能的改善也在逐渐变小。当DGD 增大时，需要改变算法的抽头个数才能很好地解复用，以达到通信系统所需的要求。

图6 解复用前、后系统BER 对比Fig.6 Comparison of the system BER performance before and after demultiplexing

图7 不同大小DGD 对解复用前、后系统BER 的影响Fig.7 Influence of different size of DGD to system BER performance before and after demultiplexing

滤波器抽头个数也会影响系统的误码性能，且滤波器抽头个数越多，系统误码率性能越好。但是抽头个数越多，算法复杂度就越大。滤波器抽头个数与算法复杂度的关系为［11］:

式中:O 为算法复杂度;L 为滤波器的抽头个数;M 为星座点的个数。

通常根据DGD 大小选取滤波器的抽头个数。本文系统的DGD 为20 个比特周期，为了足够覆盖DGD，滤波器的抽头个数应大于DGD 的大小，且滤波器抽头个数为奇数，所以抽头个数为2N+1，N≥10。图8 为在相同DGD 大小、相同信噪比、不同抽头个数的情况下，系统解复用性能的变化情况。由图可知，滤波器抽头个数大于21 后，误码性能改善不是很明显，而复杂度增大很多，综合考虑，本文的滤波器抽头个数选为21。

图8 滤波器抽头个数与系统BER 关系曲线Fig.8 Curves of filter taps number versus BER

4 结束语

为了解决存在DGD 时模式复用系统的解复用问题，采用基于恒模算法的MIMO 均衡算法对2×2 的模式复用系统两路信号为56 Gbit/s 的QPSK 信号进行解复用，其抽头个数为21，成功实现了对接收信号的分离，系统BER 在OSNR 大于18.25 dB 时达到10－5量级，满足通信系统质量的要求。

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