促其内“思”导其外“辩”

黄芸

【关键词】初中数学 思辨能力

内思 外辩

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2015）05A-

0042-01

数学思辨是指学生用通过思考、分析、辨别、推演、表述、交流等思维活动，完成对数学的认知。数学思辨分为隐性思辨和显性思辨两种方式。培养学生的思辨能力，需要采用针对性训练，促进学生内在的思考、分析、推演和判断，并能用理性语言将内在的隐性思维表述出来，实现数学思辨智慧的最终成型。学生数学思辨能力的培养，需要抓住数学思辨的三个维度：内思、外辩和圆巧。

一、设定数学核心内容，促进学生内思

设定数学核心学习内容，对教材资源进行科学整合优化，这是促进学生数学思辨能力的首要环节。数学知识通常由数学概念组成，学生学习数学也是从概念的理解角度入手的，产生数学学习障碍的原因，大多也与数学概念有关。因此，教师在设定数学核心学习内容时，要注重数学概念的选择和重视数学概念的解读。学生掌握了数学概念，也就接触到了数学核心内容，引起学生内思也是必然结果。学生对数学概念进行分析、推理、判断、归纳、整合等思维活动，最终实现去伪存真、由表及里的认识。

如，在学生刚开始接触《从分数到分式》时，教师需要对教材内容和学生实际进行先期调查分析。教材主要内容是明确分式概念、理解分式无意义、有意义、分式值为0的条件。学生在学习分数知识时，已经建立一些分数概念的认知，能够掌握分子、分母等概念，教师要从学生掌握分数知识为学习起点，注意让学生区别分数和分式的根本性差异。分数是具体的数，分式是含有字母的整式，是不确定的数。如将下面式子进行分类：■、■、■、■、■、■、■。学生经过短暂思考，都能够准确进行分类。在这个教学案例中，由于教师选定了数学核心内容，并给出思维角度，学生很快就锁定了学习目标，实现了内思。

二、训练学理语言，促使学生外辩

学生数学思辨能力的外化表现，需要学生能够用学理语言将内思的过程和结果，用数学思维进行表述与展示。学理语言要求有极强的逻辑性，在数理表述时，要追求思维的严密性。在训练学生外辩能力时，教师要注意多做示范，通过诸多实例的推敲，让学生有直观感知，并通过实际操作训练，锤炼学理语言。首先要厘清数学概念本质要求，掌握数学问题的内涵、本质和内在规律性，这是数学思辨能力内化的基础。其次是引导学生多角度、多因素、多向度进行思辨和论证，通过具体生活教学情境完成数学概念的陈述与展示。

为了便于学生实践，教师还要针对学生的学习实际设置一些训练环节，让学生独立思考、厘清数量关系、找到解题的思路。如教学人教版八年级上册《分式方程》时，要求学生能够根据数量关系，列出分式方程，并能够用数学语言来表述解题思路。教师给出生活实例：晓明4小时种植一批树苗的一半，王琦加入种植剩下的树苗，两个人用时1小时完成。如果让王琦单独来完成这批树苗的种植，需要多少小时呢？教师先让学生独立思考，然后在小组内将自己的解题思路说给其他同学听。学生短暂思考后就开始了小组表述，课堂气氛非常热烈。教师检查学习效果时，绝大多数学生都顺利完成了任务。让学生将内思的过程和方法，通过数学语言展示出来，实现了内思外显的有机结合。

三、开展思辨交流活动，激活学生灵动

在训练学生思辨能力时，教师要注意设计不同维度的数学思辨交流活动。同一个问题，学生的观点可能存在较大差异，教师要注意对学生的数学思辨角度有清晰认知，充分肯定学生的个性思维。特别不能排斥有创造性的观点，即使这些观点存在局限性或不可行性，教师也要注意保护学生的探索热情。在交流过程中，教师要学会“挑事”，激起思辨双方的争辩欲望。此外，教师还要注意学生思辨的健康性，要引导学生学会思辨，要尊重对方，并对自身的观点进行归类整理，找到问题的分歧点。这样的思辨活动一定会实现数学思辨能力的圆融共生，为学生打造过硬的数学能力奠定基础。

例如，在学习人教版八年级下册《勾股定理》时，教师让学生课前搜集网上或其他书籍上的“勾股定理”验证方法。很多学生都做了充分的准备，有个别学生能够搜集十多种验证方法。教师让同桌先进行交流，然后整理三种最简洁“勾股定理”验证方法参与班级交流活动。班级展示时，有很多学生都推出“邹元治证明”“赵爽证明”“相似三角形性质证明”等验证方法。教师找学生进行现场演示，并讲解基本原理。交流活动开展非常顺利，强化了交流的维度，增强了数学的思辨能力。

数学思辨能力是重要的数学基本素质，培养学生的数学思辨能力，教师不仅要遵循学生的认知规律，还要讲究巧妙的训练方式。要通过教学实例实践操作，促进学生内思，激发学生的表达兴趣，实现数学思辨能力的内化外显。

（责编 林 剑）