例谈画图在数学教学中的运用

潘梅玉

【关键词】数学教学 画图 价值

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2015）05A-

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我国著名数学家华罗庚曾经说过这样一句话：“数形结合百般好，隔裂分家万事休。”画图就是用画直观示意图的方法整理相关信息，把数和形结合起来，能使复杂的数学问题简单化，是常用的一种解决问题的策略。在以往的教学中，很多教师是先让学生读题，找出已知条件和问题，再指导学生画图，然后分析解答，按部就班地进行。一般情况下，在课堂上学生还是能根据题意用画图来顺利解决问题。可到练习时，除题目规定先画图再列式解答外，即使遇到难题，很多学生都不会想到用画图来整理信息，也就是没有形成自觉画图的习惯。怎样才能让学生主动运用画图来理解题意、体会到画图对于解决问题的价值呢？下面笔者以人教版数学四年级下册《用画图的策略解决问题》一课的教学为例，谈画图在数学教学中的运用。

一、创设情境，让学生感受画图策略的价值

问题是数学的心脏，有了问题，思维才有方向;有了问题，思维才有动力。创设学生熟悉的、生动丰富的学习情境是有效教学的前提。为了使学生感受到数学的趣味和有用，对数学产生亲切感并产生画图整理信息的需求，笔者对教材稍作修改，根据例题内容创设了贴近学生实际的问题情境，让学生体会画图的价值，形成策略意识。

师：为了让校园变得更加美丽，学校打算将这个长宽不等的长方形花圃（课件出示花圃）扩大些。小芳说：“把它的长增加3米，增加的面积大。”小兵说：“把它的宽增加3米，增加的面积大。”到底采用谁的方法增加的面积大呢？

（对于这个问题，学生们热情高涨，各抒己见，争论不休，全身心地寻找问题的答案）

生1：采用小芳的方法增加的面积大。

生2：不对，我认为采用小兵的方法增加的面积大。

生1：我不同意，因为小芳是把长增加3米，而小兵是把宽增加3米，长比宽长，所以我认为小芳的方法增加的面积大。

生3：我也认为采用小芳的方法增加的面积大。

生4：我认为采用小兵的方法增加的面积大。

生5：你们说的都不对，我认为增加的面积一样大，因为都是增加3米。

生6：我拿不准，认为都有可能。

师：对于这个问题，大家敢于说出不同的想法，非常好！有什么方法能一眼就看出来呢？（学生小声议论）

生1：画图。

生2：我也认为要画图，看看把长增加3米花圃变成怎样，把宽增加3米，花圃又变成怎样，再作对比就可以看出来了。

师：对呀！这个主意不错。当我们看到用文字难于判断的时候，不防画一画图来帮助判断。请一位学生到台前指一指：把它的长增加3米，该怎样画呢？把宽增加3米，又怎样画呢？

（学生动手画图）

师：现在你知道采用谁的方法增加的面积大了吗？

（学生回答）

教师顺势总结：动手画一画图，一眼就看出把宽增加3米比把长增加3米增加的面积大，画图确实能帮助我们解决了问题。

通过巧设悬念，创设具有一定挑战性且生动有意义的问题情境，从而使学生产生了画图的需要并在画图中体验长方形变化的过程，切实感受到画图策略在解决实际问题中的作用，激起了学生的画图兴趣。

二、实践探究，让学生体验画图带来的成就感

心理学家皮亚杰指出：“活动是认识的基础，智慧从动作开始。”画图的策略是在解决问题方案的实施过程中，通过自身的内化、实践体验获得的。因此，只有让学生经历画图的过程，体验画图带来的解决问题的成就感，才能促使他们在面对问题时主动使用画图来解决。

在学生初步感受画图的作用后，笔者出示教科书第89页例1提供的情境信息：一个长方形花圃的长8米，打算在修建时，将花圃的长增加3米，这样花圃的面积就增加了18平方米，原来花圃的面积是多少平方米？然后，笔者让学生认真看题后回答教师的问题。

师：你知道哪些信息？要解决什么问题？

生：求原来花圃的面积是多少。

师：要求原来花圃的面积，需要知道什么条件？

生：长和宽。

师：长和宽都知道了吗？

生：长是8米，宽不知道。

师：有没有什么办法能够帮助我们直观、清晰地表示出题目中的已知条件和问题，很快地求出宽呢？

生：画图。

什么都可以代替，唯有思维不可代替。因为有了前面的铺垫，当教师提出问题后，学生自然而然地想到画图，可谓水到渠成。这时，笔者放手让学生独立画图。当学生画好图后，笔者再用2分钟时间展示学生的各种画法，并让学生说说自己这样画的理由。通过展示画法、说画图的理由，学生在对比、筛选、辨别中明确画图的步骤、方法以及画图需要注意的问题。这时，笔者再顺势提问：现在，题目中所有的信息都融汇在图中了，你是愿意看文字思考还是看图思考？答案不言而喻。接着让学生看图列式解答，并说说先算什么再算什么。在学生体验到画图带来的解决问题的成功喜悦后，再组织学生交流和讨论“解决这个问题，你采用了什么方法？为什么？”“运用这个策略解决问题有什么好处？怎样用这一策略？还有比它更合适的策略吗？”促使学生从不同角度，对自己的学习过程进行回顾反思。这样学生从感悟画图到亲自动手画图，将数与形的意义对应起来，步步推进，层层提升，进一步体会到画图的优越——简洁、直观，便于分析数量关系，真正体会画图策略的实际价值，体验到利用画图解决问题的成就感。

三、灵活运用，让学生运用画图提升解题能力

让学生掌握画图策略的实质是让他们理解、体会和升华解决问题的方法。因此，在学生掌握和形成画图的意识后，还需要进一步巩固加强，即鼓励学生灵活运用画图策略创造性地解决问题。对于本课练习，笔者分三个阶段来设计：首先出示课本第89页“试一试”的题目：学校原来有一个宽20米的长方形鱼池。后来因扩建公路，鱼池的宽减少了5米，这样鱼池的面积就减少了150平方米。现在鱼池的面积是多少平方米？待学生读题后教师提问：你打算用什么办法来帮助你整理题目中的数量关系？这时，学生就会想到用画图来解决问题。于是，笔者就让学生按照自己的思路列式解答，并说说怎样画图，先算什么。这样做，起到了及时巩固新学知识的作用。接着，笔者出示第二道题：一块长方形试验田，如果长增加6米，或者宽增加4米，面积都比原来增加48平方米。原来试验田的面积是多少平方米？提问：现在要求原来试验田的面积，长和宽都没有告诉我们，用什么办法来帮助呢？因为学生已经完全掌握了画图的方法，所以笔者一边总结一边展示各种线段图、方格图、统计图等不同类型的示意图让学生欣赏，并强调以后我们还会用这样的图形来解决问题，从而让学生进一步认识到掌握画图策略的重要性。这样让学生在不同情境中感悟画图策略在解决问题中的作用，经历不同情形下的数形变化，探究图形变化中的内在规律，提高了学生灵活运用画图方法解决实际问题的能力，无形中渗透了数形结合的数学思想。

总之，要加强学生的策略意识，提高学生解决问题的能力，就要让学生经历一次又一次的画图实践并体验画图的价值，培养对数学的敏感，从而激起他们在数学学习中不断地探究和创新。

（责编 黎雪娟）