一道课本探究题的再探究

梁伟斌

【关键词】盈亏问题 初中数学

探究策略

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2015）05A-0085-01

人教版七年级数学（上册）课本102页有这样的一道探究题：一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总体上是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

课本的解答是这样的：

设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是0.25x元，根据进价与利润的和等于售价，列出方程

x+0.25x=60.

由此得 x=48.

类似的，可以设另一件衣服的进价是y元，它的商品利润就是-0.25y元，列出方程

y-0.25y=60.

由此得 y=80.

两件衣服的进价是x+y=128元，而两件衣服的售价是60+60=120元，进价大于售价，由此可知卖这两件衣服总共亏损8元.

这道关于销售中的盈亏的探究题，有其特殊性。题目中有两个相同的前提条件：（1）两件商品的售价是相同的;（2）虽然出售的两件商品一件盈利，一件亏损，但盈利、亏损的百分数也是相同的。

学习了这道探究题以后，我们会想到，在保证有上述两个相同的前提条件下，假如把价格中的60元改变，盈利、亏损的百分数25%也改变，最后结果会不会出现盈利、不盈不亏的情形？

下面，让我们对这道探究题再做进一步的探究：

如果某商店在某一时间以每件a元的价格卖出两件商品，其中一件盈利b%，另一件亏损b%，那么该商店卖出这两件商品盈亏情况如何，盈亏值有无一般的规律？

由上面的方法可知，

盈利b%的那件商品的进价为a÷（1+ b%），

亏损b%的那件商品的进价为a÷（1-b%），

两件商品的总进价为

两件商品的总售价为a+a=2a（元）.

因为0<1-（b%）2<1，

所以

即两件商品的总进价>两件商品的总售价.

因此，我们可以得到这样的结论：如果某商店在某一时间以每件a元的价格卖出两件商品，其中一件盈利b%，另一件亏损b%，那么，出售这两件商品商家总是亏损的，亏损值为

利用（※）这个结论解此类问题，可以节省解题的时间，并提高解题的准确率。下面我们来看几个题目：

1.某摊主卖给顾客两件衣服，价格都是48元，摊主说：“其中一件赚了20%，另一件亏了20%.”顾客说：“你不赚不亏刚好扯平.”顾客说的话是的。（填正确或错误）

解析：根据探究得到的结论，答案直接填“错误”.

2.某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件衣服，售价都是135元，若按成本计算，一件盈利25%，另一件亏损25%，则在这次买卖中，他的盈亏情况是（ ）.

A.不赔不赚 B.赚9元

C.赔18元 D.赚18元

解析：根据探究得到的结论，可知这种情况下商贩只亏不赚，因此，答案为C.

3.某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利20%（相对于进价），另一台空调调价后售出则亏本20%（相对于进价），而这两台空调调价后的售价均为2400元，那么商场把这两台空调售出后（ ）.

A. 既不获利也不亏本

B. 可获利200元

C. 要亏本100元

D. 要亏本200元

解析：利用以上结论，A、B均可以排除，因为这里.故本题的答案选D.

这道题到这里仍可以继续做更深一步的探究。

我们在进行此类问题的编题时，a、b的值应如何赋值，才使计算过程和结果尽可能的简单？

在上面的再探究中，我们知道商家总是亏损的，亏损值为

因为，故b取值尽可能为5、10、12.5、20、25等，这样分母（）2-1就是一个整数，如果分子的2a又是它的整数倍，那么，亏损值就一定是一个整数。依照这个原则对a、b进行赋值，创编出来的题目，就可以做到计算的过程和结果尽可能简单。

（责编 林 剑）